5.4 分式方程的应用---工程问题 教案

5.4
分式方程的应用---工程问题
教案
一、
设计思路
列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。
为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。
本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。
二、教学目标
1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。
3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
三、教学重难点
教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。
教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。
四、教学过程
第一环节：小试牛刀
1、小同每小时打2400字，
打x小时可以打
个字。
2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打
个字。
3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要
小时。
4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的
。
5、打一篇文章由小同单独打
2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的
。
第二环节：合作探究
1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m
分析：原计划每天修建管道m
工作量
工作效率
工作时间
原计划
400
实际
500
等量关系：原计划修建400m的时间=实际修建500m的时间
解：设原计划每天修建管道m,依题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的根
答：原计划每天修建管道40m。
（说明：要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）
变式训练1：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m
（只列式不求解）
解法一：设原计划每天修建管道m,依题意，得
............(以工作时间为等量关系)
解法二：设原计划完成管道的修建需要天,依题意，得
.......(以工作效率为等量关系)
（说明：此题不给出表格，要求学生不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）
变式训练2：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。求原计划每天修建管道多少m
（只列式不求解）
解法一：设原计划每天修建管道m,依题意，得
............(以工作时间为等量关系)
解法二：设刚开始修建管道400m用了天,依题意，得
.......(以工作效率为等量关系)
（说明：此题不给出表格，要求学生不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）
第三环节：提高深化
2、某市政工程队准备修建一条污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m
（只列式不求解）
解法一：设原计划每天修建管道m,依题意，得
............(以工作时间为等量关系)
解法二：设原计划完成管道的修建需要天,依题意，得
.......(以工作效率为等量关系)
变式训练：某市准备修建一条污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，小胜队先单独做1天，再由小同、小胜两队合作2天完成。而小同队单独完成工程所需的天数是小胜队单独完成所需天数的2倍。求小胜队单独完成工程需要多少天。
解法一：小胜队单独完成工程需要天。
........(小胜队单独工作量+两队合作工作量=工作总量)
..........(小同队工作量+小胜队工作量=工作总量)
解法二：小同队单独完成工程需要天
.............(以工作总量为等量关系)
..........(小同队工作量+小胜队工作量=工作总量)
第四环节：巩固强化
1、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是（
B
）
A.
B.
C.
D.
2、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工个零件，所列方程正确的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
3、(2015龙华二模)：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务。设原计划每天修建管道m，依题意列方程得（
D
）
A.
B.
C.
D.
4、小同、小胜两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．小同队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了小胜队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么小胜队单独完成总量需要（
D
）
A．6天
B．4天
C．3天
D．2天
5、小同做90个零件所需要的时间和小胜做120个零件所用的时间相同，又知每小时小同与小胜两人共做35个机器零件．求小同、小胜每小时各做多少个零件？设小同每小时做个零件，根据题意可列方程
6、某工程，小同队单独做40天完成，若小胜队单独做30天后，小同、小胜两队再合作20天完成。
（1）求小胜队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，小同队做其中一部分用了天，小胜队做另一部分用了天，其中、均为正整数，且＜15
，＜70，求、？
解：（1）40
（2）=14，=65
第五环节：概括深化
1、今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习？
2、通过研究，你有什么体会？或有什么启发？
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