6.3 三角形的中位线 教案6

6.3
三角形的中位线
教案
教学目标
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题．
3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
学习重难点
利用三角形中位线性质解决有关问题．
教学过程
一、情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
二、探索活动，引入新课
1、动手操作
（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．
（Ⅰ）
2、观察思考
（1）图Ⅰ中有哪性质？
四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．
从边上考虑？从角上考虑？
观察探索得出：
边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．
角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．
（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？
DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=BC．
从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线．
（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别．
如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段；
三角形中位线是一条连接两边中点的线段．
三、实战演练
1、根据图中的条件，回答问题．
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长．
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数．
（3）如图（c），若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；
若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积．
（a）
（b）
（c）
解：（1）BC=10．
（2）DF=4，∠EDF=70°．
（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm．
点评：①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；
②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；
③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系．
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：
四边形EFGH是平行四边形．
连接AC．
因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC且EF=AC．
理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=AC．
所以EF∥HG且EF=HG．
所以四边形EFGH是平行四边形．
理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）；
②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；
③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形．
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会．
1、学习了三角形中位线的性质；
2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；
3、经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．