4.5 相似三角形判定定理的证明 教案1

4.5
相似三角形判定定理的证明
教案
一、教学目标
1．知识目标：
①了解相似三角形判定定理
②会证明相似三角形判定定理
2．能力目标：
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
1.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
答：（1）两角对应相等，两三角形相似.
（2）三边对应成比例,两三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
2.探究学习，得出新知
探究1
如果∠A
=∠A
′，∠B
=∠B
′，
那么，△ABC
∽△
A′B′C′.
如何证明呢？
应用1
已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,
AC=8，求AB.
解：
∵
∠
A=
∠
A,∠ABD=∠C,
∴
△ABD
∽
△ACB
,
∴
AB
:
AC=AD
:
AB,
∴
AB2
=
AD
·
AC.
∵
AD=2,
AC=8,
∴
AB
=4.
探究2
如果∠B
=∠B1
，
那么，△ABC∽△A1B1C1.
应用2
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
7
，求AD
的长.
探究3
如果
那么，△ABC∽△A′B′C′.
应用3
画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
3：
例题学习
例1.
弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
∴
∠A=∠D.
同理:
∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
4.课时小结
一、相似三角形判定定理的证明
1.两角对应相等，两三角形相似.
2.三边对应成比例,两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用
5.课后作业
1
2