4.5 相似三角形判定定理的证明 教案

4.5相似三角形判定定理的证明
教案
课型：新授课
教学目标：
1.
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.
2.
会证明相似三角形判定定理.
3.
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
教学重点与难点：
重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点.
难点：证明相似三角形判定定理．
关键：利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法．
课前准备：制作多媒体课件.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
活动内容：
1.观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.
2.相似三角形的判定方法有哪些？
3.判定两个三角形全等的方法有哪些？
活动方式：问题1由教师演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观察思考完成.对于问题2、3直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相等，两三角形相似.
（2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似.
设计意图:
利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备.
二、探究学习，感悟新知
活动内容：（多媒体逐个出示探究1、2、3）
探究1：两角对应相等，两三角形相似.
已知：如图∠A
=∠，∠B
=∠，
求证：△ABC
∽△.
如何证明呢？
温馨提示：如何能把△叠合到△ABC上呢？
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=
，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，.
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
.
∴
.
∵
DE∥BC,DF∥AC,
∴
四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF.
∴.
∴.
而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,
∠AED=∠C,
∴△ADE
∽△ABC.
∵∠A=∠,
∠ADE=∠B=∠,AD=,
∴△ADE≌△.
∴△ABC∽△.
活动方式：探究1由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！
巩固训练１：
已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,
AC=8，求AB.
解：
∵
∠
A=
∠
A,∠ABD=∠C,
∴
△ABD
∽
△ACB
,
∴,
∴
AB2
=
AD
·
AC.
∵
AD=2,
AC=8,
∴
AB
=4.
活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明过程.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理1：两角对应相等，两三角形相似.
探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A
，.
求证:△ABC∽.
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=
，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
∴△ABC∽△ADE.
∴.
∵
∴.
∴.
∴.
而
∴△ADE≌.
∴△ABC∽。
活动方式:
探究2由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生借助探究1先分组讨论，再进行尝试画图，并由两名学生板书证明过程,最后老师展示证明的全部过程加以矫正.
设计意图：由于学生已经有了探究1的基本方法和思路,因此,探究2处理起来应该很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.
探究3：三
边成比例的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC和△
中,
.
求证：△ABC
∽△.
证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)
上分别截取,,连接DE.
∵
∴
而
∴△ABC
∽△ADE,
∴
又
∴
∴
∴
∴△ADE≌△.
∴△ABC
∽△.
活动方式:
探究3应该让学生借助探究1、２先分组讨论，再进行尝试画图，并由两名学生板书证明过程,由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线，学生完全可以模仿探究２进行.最后老师展示证明的全部过程加以矫正.
设计意图：由于学生已经有了探究1、２的基本方法和思路,因此,探究３处理起来应该很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.
巩固训练2:
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
7，
求AD的长.
解：
∴.
又,
∴∽,
∴,
∴.
活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明过程.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理1、2、3.
三、课时小结，畅谈收获
活动：学而不思则罔,通过本章的复习你有哪些收获和体会？
活动方式：首先由学生抢答，通过对定理1、2、3的回顾与梳理，明白知识之间的联系．通过辅助线的添加，找到问题的关键点，抓住规律．强化相似三角形判定定理的证明：1.两角对应相等，两三角形相似；2.三边对应成比例,两三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
设计意图:
通过盘点收获，学生小结了本节课的知识要点及数学方法，进一步加深了对类比学习方法的感受，使知识系统化.
四、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（多媒体出示）
已知：如图(1)，．
求证：．
2．找出图中所有的相似三角形．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本
102页
习题4.9
第1、2、3题．
选做题：课本
102页
习题4.9
第4题．
板书设计：
§4.5
相似三角形判定定理的证明
探究1:
探究2:
探究3:
投影区
学
生
活
动
区
图(1)
图(2)