4.6 利用相似三角形测高 同步练习（含部分答案）

4.6
利用相似三角形测高
同步练习
一、教材题目：P105，T1-T4
1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。
2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？
3．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。
4.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m。已知某一时刻BC=1m在地面的影长CN=1.5Mm，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度.
二、补充题目
1．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1
m的竹竿的影长是0.8
m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2
m，又测得地面的影长为2.6
m，请你帮她算一下，树高是(　　)
A．3.25
m
B．4.25
m
C．4.45
m
D．4.75
m
(第1题)
2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5
m，测得AB＝2
m，BC＝14
cm，则楼高CD为________．
(第2题)
　　　
　　(第3题)
3．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________．
4.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。
5、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.
6.如图，小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点．三点在同一条直线上，点分别在点的正下方且三点在同一条直线上．相距米，相距米，乙楼高为米，甲楼高为多少米（小明身高忽略不计）
7．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
答案
教材
1．解：设该建筑物的高度为x
m，根据题意，得＝，x＝＝16，所以该建筑物的高度为16
m.
2．解：设小树有x
m高，则树顶到树影顶端的距离是
m．根据题意，得＝，即x2＝16，所以x1＝4，x2＝－4(舍去)，所以小树有4
m高．
3．解：以现场的某实物为参照物，测量出该实物的高度，摄像中盗窃犯的影长以及该实物的影长，根据＝，可估计出该盗窃犯的大致身高．
4．解：易知NB∥MA，∴＝.∴AC＝＝＝3(m)．∴AB＝AC－BC＝3－1＝2(m)，即窗户的高度为2
m.
　(第2题)
1．C　点拨：如图，设BD是BC在地面上的影子，树高为x
m，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得＝，而CB＝1.2
m，∴BD＝0.96
m.
∴树在地面上的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56(m)．
又∵竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，∴＝.
∴x＝4.45.∴树高是4.45
m.
2．12
m　　
3.
6.8米
4-7答案略
甲
乙