【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷1（含解析）

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【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分



一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上表示﹣2的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+2b的值是（　　）
A．14 B．13 C．9 D．5
2．（3分）如图，下列推理不正确的是（　　）
A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°
B．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
C．∵AB∥CD，∴∠3＝∠4
D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a2﹣2a2＝2a2 B．a2?a3＝a6
C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（　　）平方米．
A．ab B．a（b﹣1）
C．b（a﹣1） D．（a﹣1）（b﹣1）
5．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，其中y1，y2的解析式分别为y1，y2，过y1图象上的任意一点A，作x轴的平行线交F1的图象于点B，交y轴于点C，连接OA，OB．则△AOB的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以20m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，15min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）已知，，，则　 　 ．
10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是　 　 ．
11．（3分）不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是 　 　 ．
12．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ 　 　 ．
13．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝58°，则∠BOC＝　 　 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（1，3），（4，3），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩．若放缩后点A的对应点的坐标为（2，6），则点B的对应点的坐标为 　 　 ．
15．（3分）如图，①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2，设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为 　 　 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P到原点的距离是 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．
19．（6分）如图，已知角α，线段m，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）∠ABC＝α，BD＝m；
（2）∠ABC＝α，AC＝m．
20．（6分）若四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为2+4＝1+5，所以四位数2154是和谐四位数．
（1）填空：3122　 　 和谐四位数（填“是”或“不是”）；
（2）若M（d≠0）是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除．
21．（6分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的A，B两款马面裙备受消费者青睐，A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．
（1）求3月份A，B两款马面裙的销量分别为多少件？
（2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A，B两款马面裙共2400件，且A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的，已知A款马面裙进价为100元/件，B款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润．
22．（6分）如图，在6×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中画出边AC的高BD；
（2）在图2中画出线段EF∥AC，且EF＝3．
23．（8分）开学后，为检验寒假学生学习成果，数学王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（1）收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表：
一班 98 98 92 92 92 92 92 89 89 88
88 84 83 83 79 79 78 78 69 58
一班 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89
88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：请补全二班的频数分布直方图．
（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
一班 85.1 a 88 89.85
二班 85.1 96 b 184.01
填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；
（4）得出结论
根据以上信息，判断 　 　 班寒假中数学知识掌握的较好，理由如下：　 　 .（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点C作圆的切线CE交AD的延长线于点E，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，已知∠F＝∠ADB，EC＝10，DE＝6，求DF长度．
25．（10分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接AC，BC，若OA＝2，OB＝6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限抛物线上的一点，连接CD，BD，若△DBC的面积最大时，求D点的坐标；
（3）如图②，设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC＝90°，连接AD．将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG．
（1）如图1，当点D在△ACG的内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF＝CD，连接AF．
①求证：△ABF≌△ACD；
①若AD＝1，，求点G到直线BC的距离．
（2）如图2，当点D在△ACG的外部，且∠CAD＝15°时，求AB：DG的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】数轴
【分析】先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论．
解：∵圆的半径为，
∴圆的周长＝π，
∵3＜π＜4，
∴6﹣2＜2π﹣2＜8﹣2，即4＜2π﹣2＜6，
∴向右滚动2周后点A所处的位置在4与6之间，即a＝4，b＝5，
∴a+2b＝4+2×5＝14，
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
2．【考点】平行线的判定与性质
【分析】利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行解答．
解：A、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，正确，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原说法错误，符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，正确，不符合题意；
D、∵∠A+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
3．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故A符合题意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．
4．【考点】生活中的平移现象
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
绿地的长是（a﹣1）米，
绿地的面积是（a﹣1）b平方米，
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，矩形的面积公式是解题关键．
5．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识
【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的50，据此列方程组可得．
解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
6．【考点】命题与定理；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形
【分析】根据正多边形的概念和性质逐一判断即可．
解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；
（2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；
（3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；
（4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的性质，正确记忆正多边形的特点是解题关键．
7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象
【分析】由两个反比例函数解析式可得S△BOC4，S△AOC2，根据S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC代入计算即可．
解：∵点B在y2的图象上，
S△BOC4，
∵点A在y1的图象上，
∴S△AOC2，
∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝4﹣2＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC是解答本题的关键．
8．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长．在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．
解：如图，作AD⊥BC于D，
∵∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝20×15＝300（m），
∴，
∵∠B＝30°，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】立方根
【分析】根据立方根的性质即可求得答案．
解：∵，
∴11.47，
故答案为：﹣11.47．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其性质是解题的关键．
10．【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】依据题意，由直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，2），可得方程组的解是，进而可以判断得解．
解：由题意，∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时要熟练掌握并利用数形结合是关键．
11．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的结果有12种，
∴两次记录的数字不相同的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．【考点】解一元一次不等式组
【分析】分两种情况讨论：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，求出x＝7；当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，求出x＝﹣5．
解：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，
∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，
∴x＝2|x﹣1|﹣5，
解得x＝7或x＝﹣1，
∴x＝7；
当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，
∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，
∴2﹣x＝2|x﹣1|﹣5，
解得x＝﹣5或x＝3，
∴x＝﹣5；
综上所述：x＝﹣5或x＝7，
故答案为：x＝﹣5或x＝7．
【点评】本题考查实数比较大小，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，一元一次不等式组的整数解求法，弄清定义是解题的关键．
13．【考点】三角形的内切圆与内心
【分析】先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由⊙O是△ABC的内接圆得到∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC．
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∴∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°∠ACB∠ABC＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°122°＝119°．
故答案为：119°．
【点评】本题主要考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，由三角形的内切圆与内心及三角形内角和定理求出∠CBO+∠BCO的度数是解决问题的关键．
14．【考点】位似变换；坐标与图形性质
【分析】根据题意求出位似比，再根据位似变换的性质计算即可．
解：∵△OAB的顶点A的坐标为（1，3），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩，放缩后点A的对应点的坐标为（2，6），
∴以原点O为位似中心将△OAB进行放大2倍，
∵点B的坐标为（4，3），
∴点B的对应点的坐标为（4×2，3×2），即（8，6），
故答案为：（8，6）．
【点评】本题考查的是位似变换，根据题意求出位似比是解题的关键．
15．【考点】列代数式；整式的混合运算
【分析】由题意可得图②中AB＝m+3，BC＝x+2，由此表示出阴影部分S1﹣S2的面积，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m的值，从而求解．
解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查整式加减运算的应用，准确识图，用含x和m的式子表示出S1﹣S2是解题关键．
16．【考点】勾股定理的应用；坐标与图形性质
【分析】根据勾股定理直接计算即可．
解：由题意得：，
∴点P到原点的距离是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．【考点】实数的运算
【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算整数指数幂、零指数幂，再算乘法，最后算减法即可．
解：原式
＝3﹣5
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
解：原式
?
?
，
当a＝3时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定
【分析】（1）作∠MBN＝α，作射线BT平分∠MBN，在射线BT上截取线段BD，使得BD＝m，作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD即可；
（2）作∠MAN＝α，作射线AT平分∠MAN，在射线AT上截取线段AC，使得AC＝m，作线段AC的垂直平分线交AM于点B，交AN于点D连接BC，CD即可．
解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求；
（2）如图2中，菱形ABCD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
20．【考点】整式的加减
【分析】（1）四位数满足a+d＝b+c，则称这样的四位数为“和谐四位数”，而3122中，3+2＝5≠1+2，据此可得3122不是和谐四位数；
（2）若M（d≠0）是和谐四位数，可得a+d＝b+c，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数N，可得，分别表示出M、N，然后表示出M+N，然后进行因式分解，就可以证明M与N的和一定能被101整除．
解：（1）由“和谐四位数”可知，且3+2＝5≠1+2，
∴3122不是和谐四位数；
故答案为：不是；
（2）∵是和谐四位数，
∵a+d＝b+c，
∴，
则，，
M+N＝1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a
＝1001a+1001d+110b+110c
＝1001（a+d）+110b+110c
＝1001（b+c）+110（b+c）
＝1111（b+c）
＝101×11（b+c），
∵b+c为整数，
∴101×11（b+c）一定能被101整除，
∴M与N的和一定能被101整除．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据“和谐四位数”的定义进行解答即可．
21．【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，根据两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A款马面裙a件，则购进B款马面裙（2400﹣a）件，根据A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的，列出一元一次不等式，解得a≤800，再设总利润为W元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数性质即可解决问题．
解：（1）设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件，
由题意得：，
解得：，
答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件；
（2）设网店购进A款a件，再购进B款（2400﹣a）件，总利润为W元，
由题意得：，
解得：a≤800，
设总利润为W元，
由题意得：W＝（150﹣100）a+（200﹣160）（2400﹣a）＝10a+96000，
∵10＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴a＝800时，W的最大值＝10×800+96000＝104000（元），
此时2400﹣x＝2400﹣800＝1600，
答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
22．【考点】作图—应用与设计作图；平行线的判定
【分析】（1）利用网格结合三角形的高的定义画图即可．
（2）在线段AB上取格点E，使BE：AB＝3：5，过点E作AC的平行线，交BC于点F，则线段EF即为所求．
解：（1）如图1，分别作△ABC的BC，AB边上的高线，相交于点E，连接BE并延长，交AC于点D，
则BD即为所求．
（2）如图2，在线段AB上取格点E，使BE：AB＝3：5，过点E作AC的平行线，交BC于点F，
可得EF：AC＝3：5，
∵AC5，
∴EF＝3，
则线段EF即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差
【分析】（2）根据表格中的数据可得完成直方图；
（3）根据众数和中位数的定义解答即可；
（4）根据表格中两个班的各种数据可得答案．
解：（2）由（1）中的表格可知，二班学生60≤x＜70的频数为1，70≤x＜80的频数为4，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）由（一）班的成绩可得，
92出现次数最多，故a＝92，
第10个和第11个数分别是88分和89分，故b（88+89）＝88.5，
故答案为：92，88.5；
（4）根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．
理由：二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
24．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质
【分析】利用圆周角定理和勾股定理求得CD，利用圆的切线的性质定理和相似三角形的判定与性质定理求得AC，利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的判定与性质得到AC＝FC，则DF＝FC﹣CD．
解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴CD8．
∵EC为圆的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∵CD⊥AE，
∴△CDE∽△ACE，
∴，
∴，
∴AC．
∵AF∥BC，
∴∠FAC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠ADB，∠F＝∠ADB，
∴∠FAC＝∠F，
∴FC＝AC，
∴DF＝FC﹣CD．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）①当OC是边时，OC∥MN，且OC＝MN＝6，则MN，即可求解；②当OC是对角线时，同理可解．
解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12），
即﹣12a＝6，则a，
故抛物线的解析式为；
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，
由抛物线的表达式知，点C（0，6），
由点B、C的坐标得，直线BC解析式为y＝﹣x+6，
设点D（t，），则点H（t，﹣t+6），
∴DH，
则，
∴当DH最大时，S△DBC最大．
由DH 可得，当t＝3时，DH最大，
∴点D坐标为（3，）；
（3）存在，理由：
①当OC是边时，OC∥MN，且OC＝MN＝6，
设点M的坐标为（m，），则点N（m，﹣m+6），
∴MN，
解得 ，
∴点，，
点，；
②当OC是对角线时，过点O作OM∥BC交抛物线于点M，
∴直线OM的解析式为y＝﹣x，
联立 解得： ，
∴点，，
∵OM＝BN，且点N在BC上，
点，，
综上所述：，，，，点，，，．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26．【考点】几何变换综合题
【分析】（1）①根据折叠的性质得到AG＝AC，∠AGD＝∠ACD，求得AG＝AB，根据全等三角形的判定定理得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AF＝AD＝1，BF＝CD，∠BAF＝∠CAD，求得∠CAD+∠CAF＝∠BAF+∠CAF，即∠DAF＝∠BAC＝90°，根据勾股定理得到DF，根据折叠的性质得到DG＝CD，根据勾股定理得到BC，设点G到直线BC的距离为h，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BC2＝AB2+AC2＝2AB2，根据折叠的性质得到∠GAD＝∠CAD＝15°，AC＝AG，CD＝DG，根据等边三角形的性质得到BG＝AB，根据勾股定理列方程即可得到结论．
（1）①证明：由翻折可得，AG＝AC，∠AGD＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴AG＝AB，
∴∠ABF＝∠AGD＝∠ACD，
∵AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，BF＝CD，
∴△ABF≌△ACD（SAS）；
②解：∵△ABF≌△ACD，
∴AF＝AD＝1，BF＝CD，∠BAF＝∠CAD，
∴∠CAD+∠CAF＝∠BAF+∠CAF，即∠DAF＝∠BAC＝90°，
由勾股定理得：DF，
由翻折可知，DG＝CD，
∴BG＝BF+DF+DG＝3，BD＝BF+DF＝2，
由勾股定理得，BC，
设点G到直线BC的距离为h，
∴S△BCDBG?CD，即?h3×1，
解得h，
∴点G到直线BC的距离为；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC2＝AB2+AC2＝2AB2，
∵∠CAD＝15°，将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，
∴∠GAD＝∠CAD＝15°，AC＝AG，CD＝DG，
∴∠BAG＝60°，AB＝AG，
∴△ABG是等边三角形，
∴BG＝AB，
∴BD＝BG+DG＝AB+DG，
∵∠BDC＝90°，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴（AB+DG）2+DG2＝2AB2，
∴AB＝（1）DG或AB＝（1）DG（不合题意舍去），
∴AB：DG＝1．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键
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