【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷3（含解析）

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【备考2026】宁夏中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，相等的是（　　）
A．+（﹣2）与﹣（﹣2） B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
C．+|﹣2|与+|+2| D．﹣|+2|与+|﹣2|
2．（3分）在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a+5b）2＝a2+25b2 B．a9÷a3＝a3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．a3+a3＝a6
4．（3分）如图是七（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳为每分钟75次，请观察统计图，指出下列说法中错误的是（　　）
A．数据75落在第2小组
B．心跳次数在89.5～99.5范围内的人数占该班体检人数的10%
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．共调查了25位同学
5．（3分）下列无理数中，在﹣3与1之间的是（　　）
A． B．﹣π C． D．
6．（3分）已知△ABC中，AB＝15，AC＝6，且BC边上的高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．3或15 D．15
7．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值小
D．关于x，y的方程组的解是
8．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，点E为高BD上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则下列说法中不正确的是（　　）
A．∠BAC＝2∠CAF
B．线段AF的最大值为
C．△CDF周长的最小值是
D．若AF＝FD，则线段CF的长为
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）化简：　 　 ．
10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AB＝4cm，CG＝1cm，则EF的长为 　 　 ．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为 　 　 ．
12．（3分）将写有“北”“京”“欢”“迎”“你”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的概率是 　 　 ．
13．（3分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝110°，则∠BCD的度数是 　 　 ．
14．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且CA＝2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数是 　 　 ．
15．（3分）按如图的程序计算，输出的代数式为 　 　 ．
16．（3分）如图，已知，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先阅读不等式x2+5x﹣6＜0的解题：
解：∵x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），∴（x﹣1）（x+6）＜0，
∴或即（无解）或，
所以不等式x2+5x﹣6＜0的解集为﹣6＜x＜1．
根据上面的解题思想解不等式．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接EC，FA，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（6分）下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：
题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：所买的文学书数量﹣所买的科普书数量＝1
解法二 设……等量关系：科普书单价＝文学书单价
（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；
（2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？
21．（6分）医学研究发现，睡眠中恒温动物的体重m（单位：g）与脉搏率f（单位：次/min）存在一定的关系．如表给出一些恒温动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了脉搏率f与体重m的散点图，图2画出了1gf与1gm的散点图（1gX是一种运算，如lg100＝2，lg2≈0.3）
动物名 鼠 大鼠 豚鼠 兔 小狗 大狗 羊
体重m（单位：g） 25 200 300 2000 5000 30000 50000
脉搏率f（单位：次/min） 670 420 300 220 120 85 70
借助计算机进行模拟，发现原始数据脉搏率f与体重m的立方根近似成反比例函数，数据处理后1gf与1gm近似成一次函数．
（1）根据原始数据可建立模型：，则当m增大时，f如何变化？
（2）根据处理后数据可建立模型：lgf＝k（lgm）+b，利用豚鼠和兔的体重、脉搏率求出k，b的值．（参考数据：lg220≈2.3；lg300≈2.5；lg2000≈3.3；）
22．（6分）如图（1）是一座拱桥，图（2）是其侧面示意图，斜道AC的坡度为1：2，斜道BD的坡度为1：1，测得湖宽AB＝85米，米，米，已知所在圆的圆心O在AB上．
（1）分别求桥拱部分两端点C，D到直线AB的距离；
（2）求的长（结果保留π）．
23．（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 6.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
24．（8分）如图，Rt△AEF中，∠AEF＝90°，点O为边AF上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与AE交于点C，与EF相切于D，点P为⊙O上一点．
（1）求证：；
（2）若sin∠APC，BF＝2，求AE的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上一点，过D作DE垂直AB，垂足为点E．
（1）如图1，点E是AB的中点，CD＝DE，如果AB＝6，求BC的长；
（2）已知CD＝BC，
①如图2，联结CE，求证：CE平分∠BED；
②如图3，延长DE至点F，联结CF交线段AB于点G，当∠A＝∠F，且点G是CF中点时，求的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】绝对值；相反数
【分析】本题考查了绝对值的意义，多重符号的化简，根据绝对值的意义，多重符号的化简后可得答案．
解：A．由于+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，因此选项A不符合题意；
B．由于﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，因此选项B不符合题意；
C．由于+|﹣2|＝2，+|+2|＝2，因此选项C符合题意；
D．由于﹣|+2|＝﹣2，+|﹣2|＝2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键．
2．【考点】利用轴对称设计图案；七巧板
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
解：选项A，C，D中的图形是轴对称图形．选项B中的图形不是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查利用轴对称计算图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
3．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则分别判断即可．
解：A、原式＝a2+10ab+25b2，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式＝﹣8a6b3，故本选项计算正确，符合题意；
D、原式＝2a3，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
4．【考点】频数（率）分布直方图
【分析】认真观察、分析、研究统计图，分析各选项的说法，得出各选项的正误．
A．第二小组的范围是69.5～79.5，其中包含了75，故该答案正确，不符合题意；
B．该班共有25+20+9+6＝60（人），心跳次数在89.5～99.5范围内的有6人，占该班体检人数的6÷60×100%＝10%，故该答案正确，不符合题意；
C．心跳为每分钟75次的有5人，占该班体检人数的5÷60，故该答案正确，不符合题意；
D．该班共有25+20+9+6＝60（人），即共调查了60位同学，故该答案错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和频率的概念．
5．【考点】估算无理数的大小
【分析】利用夹逼法估算各数的大小后即可求得答案．
解：∵1＜3＜5＜9，3＜π，
∴13，﹣3＞﹣π，
∴﹣31，
那么在﹣3与1之间的是，
故选：A．
【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
6．【考点】勾股定理
【分析】根据题意作出如图1和图2，分两种情况分别求解即可．
解：如图1，在△ABC中，AB＝15，AC＝6，BC边上的高AD＝12，
∴BD9，
CD6，
∴BC＝BD+DC＝15；
如图2，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，
BD9，
CD6，
∴BC＝BD﹣CD＝9﹣6＝3，
综上所述，BC的长为15或3，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
解：A、∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，正确，不符合题意；
C、当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，原说法错误，符合题意；
D、由函数图象可知，关于x，y的方程组的解是，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，熟知以上知识是解题的关键．
8．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】分析已知，可证明△BCE≌△ACF，得∠CAF＝∠CBE＝30°，可知点F在△ABC外，使∠CAF＝30°的射线AF上，根据将军饮马型，求得DF+CF的最小值便可求得本题结果．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°，
∵∠ECF＝60°，
∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF，
∵CE＝CF，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠CAF＝∠CBE，
∵△ABC是等边三角形，BD是高，
∴，，
即，
故A选项是正确的；
∵△BCE≌△ACF（SAS），
∴AF＝BE，
当E运动到点D时，BE有最大值，
且为，
则线段AF的最大值为，
故B选项是正确的；
∵，且AF＝FD，
∴∠CAF＝∠FDA＝30°，
此时过点F作FQ⊥AD，如图所示：
∵AD＝6，∠FAD＝∠FDA＝30°，FQ⊥AD，
∴，
解得，
∵AF＝FD
∴QD＝3，
∵等边△ABC的边长为12，BD是△ABC的高，
∴QD＝6，
tan30°，
∴QF，
∴QC＝QD+CD＝3+6＝9，
CF2．
故D选项是错误的；
过C点作CG⊥AF，交AF的延长线于点G，延长CG到H，使得GH＝CG，连接AH，DH，DH与AG交于点I，连接CI，FH，
则∠ACG＝60°，，
∴CH＝AC＝12，
∴△ACH为等边三角形，
∴，
AG垂直平分CH，
∴CI＝HI，CF＝FH，
∴，
CF+DF＝HF+DF≥DH，
∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，CF+DF的值最小为：，
∴△CDF的周长的最小值为．
故C选项是正确的；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，将军饮马的应用，关键在于证明三角形全等确定E点运动轨迹．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】分式的加减法
【分析】根据分式的混合运算法则求解即可．
解：
＝2（a+2b）
＝2a+4b．
故答案为：2a+4b．
【点评】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．
10．【考点】正方形的性质；余角和补角；平行线的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】根据正方形的性质以及勾股定理，可求AG的长，利用平行线的性质可得∠AFB＝90°，根据等积法可求出BF的值，在直角△ABF中根据勾股定理可得AF的值，再证△AFB≌△DEA（AAS），根据全等三角形的性质可得AE，进一步即可求出EF的值．
解：在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝4cm，CG＝1cm，
∴BG＝3cm，
∵∠ABG＝90°，
∴，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AFB＝∠DEA＝90°，
∵，
∴AB BG＝AG BF，
即4×3＝5BF，
∴，
在直角△ABF中，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAE+∠EAB＝90°，
∵∠DEA＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠EAB＝∠ADE，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，平行线的性质，三角形的面积，余角性质，全等三角形的判定和性质，证明△AFB≌△DEA是解题的关键．
11．【考点】根的判别式
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝12+4m＝0，然后解方程即可．
解：根据题意得Δ＝12+4m＝0，
解得m，
即m的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，根据当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根来解答．
12．【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的结果有2种，
∴两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
解：由圆周角定理得，∠A∠BOD110°＝55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣55°＝125°，
由圆周角定理得，∠BCD∠BOD110°＝55°，
故答案为：125°或55°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14．【考点】实数与数轴
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由CA＝2AB列式即可求出点C所表示的数．
解：设点C所表示的数为c，
∵点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，
∴，
∵点A、C所表示的数分别是1、c，且由图知C在A的左侧，
∴CA＝1﹣c，
∵CA＝2AB，
∴，解得，
∴点C所表示的数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．
15．【考点】代数式求值；列代数式
【分析】根据程序列式计算即可．
解：（n3﹣n）÷n+1
＝（n2﹣1）n÷n+1
＝n2．
故答案为：n2．
【点评】本题考查代数式求值、列代数式，根据程序列式计算是解题的关键．
16．【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．
解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB，
∴AD＝2，
∴在Rt△EDA中，DE3，
∴AB＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．
解：
．
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18．【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【分析】按照例题的解题思路进行计算，即可解答．
解：∵，
∴或，
解得：（无解）或，
∴不等式的解集为：﹣8＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的解题思路是解题的关键．
19．【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理即可得到结论．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝EF+DF，
即BF＝DE，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，∠BFC＝∠DEA，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理即可得到结论．
20．【考点】由实际问题抽象出分式方程；一元一次不等式的应用；规律型：图形的变化类
【分析】（1）解法一：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用15元购买科普书的数量比用15元购买文学书的数量少1本，即可得出关于x的分式方程；
解法二：设文学书买了x本，则科普书买了（x﹣1）本，利用等量关系：科普书单价＝文学书单价，即可得出关于x的分式方程；
（2）设购进科普书m本，则购买（60﹣m）本文学书，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）解法一：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为1.5x元，
依题意得：1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×5＝7.5，
答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；
解法二：设文学书买了x本，则科普书买了（x﹣1）本，
依题意得：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴5，57.5，
答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；
（2）设购进科普书m本，则购买（60﹣m）本文学书，
依题意得：7.5m+5（200﹣m）≤1200，
解得：m≤80．
答：最多购进科普书80本．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【考点】反比例函数的应用；立方根
【分析】（1）根据反比例函数的性质得出结论；
（2）用待定系数法求k，b的值即可．
解：（1）∵f，
∴当m增大时，f减小；
（2）由题意得：，
∵lg220≈2.3；lg300≈2.5；lg2000≈3.3，
∴，
解得，
∴k，b．
【点评】本题考查反比例函数和一次函数的应用．熟悉初中阶段所学的函数的图象，根据图象作出准确判断属于哪类函数是解决本题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；弧长的计算
【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，根据坡度的概念分别求出CE、DF；
（2）根据勾股定理列出方程，解方程求出OE、OF，证明△CEO≌△OFD，根据全等三角形的性质得到∠COE＝∠ODF，证明∠COD＝90°，根据弧长公式计算即可．
解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
设CE＝x米，
∵斜道AC的坡度为1：2，
∴AE＝2x米，
由勾股定理得：CE2+AE2＝AC2，即x2+（2x）2＝（15）2，
解得：x＝15（负值舍去），
∴点C直线AB的距离为15米，
∵斜道BD的坡度为1：1，BD＝20米，
∴DF＝BF＝20米，
∴点D到直线AB的距离为20米；
（2）由（1）可知：AE＝30米，
∵AB＝85米，BF＝20米，
∴EF＝85﹣30﹣20＝35（米），
设OE＝y米，则OF＝（35﹣y）米，
则152+y2＝202+（35﹣y）2，
解得：y＝20，
∴OE＝20米，OF＝35﹣20＝15（米），
∴OC25（米），
在△CEO和△OFD中，
，
∴△CEO≌△OFD（SAS），
∴∠COE＝∠ODF，
∵∠OFD＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴的长为：（米）．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、弧长的计算，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
23．【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；中位数；众数
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）200200＝220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
24．【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理
【分析】（1）连接OC、OD，由切线的性质得EF⊥OD，则∠ODF＝∠AEF＝90°，所以OD∥AE，由∠BOD＝∠OAC，∠COD＝∠OCA，且∠OAC＝∠OCA，推导出∠BOD＝∠COD，则；
（2）连接CB，则∠ABC＝∠APC，由∠ACB＝∠AEF＝90°，证明CB∥EF，则∠ABC＝∠F，所以∠F＝∠APC，由sinF＝sin∠APC，得AEAF，ODOF，因为OD＝OA＝OB，BF＝2，所以AF＝2OD+2，OF＝OD+2，由OD（OD+2），求得OD＝1，则AF＝4，所以AE．
（1）证明：连接OC、OD，则OC＝OA，
∵EF与⊙O相切于点D，
∴EF⊥OD，
∴∠ODF＝∠AEF＝90°，
∴OD∥AE，
∴∠BOD＝∠OAC，∠COD＝∠OCA，
∵∠OAC＝∠OCA，
∴∠BOD＝∠COD，
∴．
（2）解：连接CB，则∠ABC＝∠APC，
∵以O为圆心，OA为半径的圆与AF交于点B，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠AEF＝90°，
∴CB∥EF，
∴∠ABC＝∠F，
∴∠F＝∠APC，
∴sinF＝sin∠APC，
∴AEAF，ODOF，
∵OD＝OA＝OB，BF＝2，
∴AF＝OA+OB+BF＝2OD+2，OF＝OB+BF＝OD+2，
∴OD（OD+2），
解得OD＝1，
∴AF＝2×1+2＝4，
∴AE4，
∴AE的长为．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）设以AB为直径的圆的圆心为O'，连结O'C，先求出AB＝5，进而得出，根据勾股定理求出，设所求抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x+4），把C（0，2）代入即可得出答案；
（2）证明Rt△COD∽Rt△O'OC，求出，即可得出答案；
（3）设满足条件的圆的半径为r，则点E的坐标为或，根据题意可得，解方程即可．
解：（1）设以AB为直径的圆的圆心为O'，连结O'C，如图．
∵A（﹣4，0），B（1，0），
∴AB＝5，
∴，
∴，
在Rt△CO'O中，，
∴点C的坐标为（0，2），
由题意，可设所求抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x+4），把C（0，2）代入，
得2＝a（0﹣1）（0+4），
解得，
∴所求抛物线的解析式为，
即；
（2）∵CD为圆O'的切线，
∴O'C⊥CD，
∴∠O'CO+∠DCO＝90°．
又∵∠O'CO+∠CO'O＝90°，
∴∠DCO＝∠CO'O
∴Rt△COD∽Rt△O'OC，
∴．
即，
∴．
∴点D的坐标为．
（3）存在．
抛物线的对称轴为，
设满足条件的圆的半径为r，则点E的坐标为或，
∵点E在抛物线上，
∴，
整理得4r2+8r﹣25＝0，
解得（负值，舍去），，
或，
整理得4r2﹣8r﹣25＝0，
解得（负值，舍去），，
∴存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为或．
【点评】本题考查二次函数性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，切线的性质，中考常考题型．
26．【考点】四边形综合题
【分析】（1）连接BD，利用线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
（2）①过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DE，交DE的延长线于点G，利用直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质和正方形的判定与性质解答即可；
②过点C作CH⊥AB于点H，过点C作CM⊥DE，交DE的延长线于点M，利用①的结论，全等三角形的判定与性质，平行线的性质解答即可得出结论．
（1）解：连接BD，如图，
∵DE⊥AB，AE＝BEAB＝3，
∴DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴AE＝BC＝3．
答：BC的长为3．
（2）①证明：过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DE，交DE的延长线于点G，如图，
∵CF⊥AB，CG⊥DE，DE⊥AB，
∴四边形CGEF为矩形，
∴∠GCF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GCD+∠DCF＝∠DCF+∠FCB＝90°，
∴∠DCG＝∠BCF．
在△DGC和△BFC中，
，
∴△DGC≌△BFC（AAS），
∴CG＝CF，
∴矩形CGEF为正方形，
∴∠DEC＝∠BEC＝45°，
∴CE平分∠BED；
②解：过点C作CH⊥AB于点H，过点C作CM⊥DE，交DE的延长线于点M，如图，
由（2）知：四边形CMEH为正方形，
∴ME＝EH，CH∥ME．
∴∠GCH＝∠F．
∵∠HCB+∠B＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠HCB＝∠A，
∵∠A＝∠F，
∴∠HCB＝∠HCG，
在△HGC和△HBC中，
，
∴△HGC≌△HBC（AAS），
∴GH＝BH，
∵△DMC≌△BHC，
∴MD＝BH，
∴MD＝GH，
∴ED＝EG．
在△HGC和△EGF中，
，
∴△HGC≌△EGF（ASA），
∴EG＝GH，EF＝CH．
∴EF＝EH＝2EG＝2DE．
在△ADE和△FGE中，
，
∴△ADE≌△FGE（AAS），
∴AE＝EF，
∴AE＝EH＝2EG，
∴2．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，垂直的定义，全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的判定与性质，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键
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