【备考2026】青海省西宁市中考仿真数学试卷2（含解析）

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【备考2026】青海省西宁市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+40m表示向东走40m，那么﹣100m表示（　　）
A．向东走60m B．向西走60m
C．向东走100m D．向西走100m
2．（3分）2﹣4可以表示为（　　）
A．22÷26
B．26÷22
C．22×26
D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
3．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9＜x＜11；
④若不等式组有解，则a≥3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图）．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．共抽取了48人的测试成绩
B．估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人
C．样本的中位数落在70.5 80.5这一分数段内
D．样本中50.5 70.5这一分数段的频率是0.25
5．（3分）如图，菱形ABCD，A，C两点在y轴上，BD∥x轴，边AD交x轴于点F，BC边交双曲线 于点E，BE＝2CE，S△EFB＝8，则k的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．6
6．（3分）某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，2024年的营业收入达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x，依题意，可列方程为（　　）
A．5（1+x）2＝7.2 B．5（1+2x）＝7.2
C．5（1﹣x）2＝7.2 D．7.2（1+x）2＝5
7．（3分）在数学活动课上，小丽就课本上一道习题：如图：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．提出了自己的想法：（1）AB∥CD；（2）△EBA≌△DCE；（3）AE⊥DE；（4）AE平分∠DAB；（5）AB+CD＝AD；（6）CD＝CE．大家一起热烈地讨论交流，得出其中正确的结论有（　　）
A．（1）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（3）（4）（5） D．（1）（2）（3）（4）（6）
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 3 …
y … 6 2 0 2 …
有下列结论：
①函数图象开口向上；
②函数图象的顶点坐标是（1，0）；
③函数的最小值是；
④在函数图象上有两点A（﹣3，y1），B（3，y2），则y1＞y2，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）一个数的相反数是，这个数是 　 　 ．
10．（2分）已知三角形的三边长分别为3，5和2x﹣1，则整数x的最大值为 　 　 ．
11．（2分）计算的结果是 　 　 ．
12．（2分）在不透明的盒子中装有4个白色棋子和若干个黑色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则黑色棋子的个数是 　 　 ．
13．（2分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为40°，则∠E+∠C＝　 　 °．
14．（2分）已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，则代数式﹣2m2+m（2+n）＝　 　 ．
15．（2分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以A为圆心，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积为　 　 cm2．
16．（2分）在△ABC中有一点P，满足∠PAB＝∠CBP＝∠ACP，则点P被称为△ABC的“布卡洛点”，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是△ABC的一个“布卡洛点”，则cot∠ACP＝　 　 ．
17．（2分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝　 　 ．
18．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长是10，E是BC边上一动点，△AEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则AF+DF的最大值与最小值的差为　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分76分）
19．（7分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos30°．
20．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，其中x2﹣2x＝1．
21．（7分）解方程：．
22．（7分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好：C级：自我控制能力一般：D级：自我控制能力较差．通过对实验中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
（1）在这次随机抽样调查中，共抽查 　 　 名学生；自我控制能力为C级的学生人数是 　 　 人；扇形统计图中D级所占的圆心角为 　 　 度；
（2）现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率．
23．（8分）如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，在AB的延长线上取点E，连接EO并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠ACD＝45°，∠FAE＝120°，CE＝4，求AE的长及△COE的面积．
24．（8分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列．食堂目前开放了4个售餐窗口（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐．每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示，
（1）求a的值．
（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
25．（10分）如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E，BE是⊙O的切线．
（1）求证：；
（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．
26．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，将△ADE沿着AE翻折，点D的对称点为点F，记DF与AE的交点为G．
（1）如图1所示，连接DF并延长交边BC于点H，求证：点H是BC的中点；
（2）如图2所示，延长AF交边BC于点M，求证：点M是HC的中点；
（3）如图3所示，若AD＝4，过点F作FQ⊥AD，分别交AE，AD于点P，Q，求的值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣2，0），
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当d＝7时，过点A作AG⊥PA交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是△PAG的边AP、GP上的动点，且PE＝GF，连接AF、GE，设AF+GE＝m，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时∠EGP的正切值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】正数和负数；数学常识
【分析】根据题意及相反意义的量可进行求解．
解：﹣100m表示向西走100m；
故选：D．
【点评】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意．
2．【考点】负整数指数幂；有理数的乘法；有理数的除法；有理数的乘方
【分析】根据有理数的除法与负整数指数幂的运算法则计算可得答案．
解：A、22÷26＝22﹣6＝2﹣6，符合题意；
B、26÷22＝26﹣2＝24，不符合题意；
C、22×26＝22+6＝28，不符合题意；
D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）5＝﹣25，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查的是负整数指数幂、有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3．【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
解：解不等式x得：x＞1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得：x，
∵若它的解集是1＜x≤3，即解得：a＝7，
∴①正确，
∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解，
∴②错误，
∵若它的整数解仅有3个，即4，
∴a的取值范围是9≤a＜11，
∴③错误，
∵若不等式组有解，即1，则a＞3，
∴④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键．
4．【考点】频数（率）分布直方图；中位数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体
【分析】根据直方图的意义，依次分析ABCD的选项，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确，BD中，由频率的计算公式易得B正确，而D错误；由中位数的求法，可得C正确；进而可得答案．
解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为3+6+9+12+18＝48（人），所以样本容量是48；正确，不符合题意．
选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有1800×＝225（人），正确，不符合题意．
选项C中，易得样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内，故选项C也是正确的，不符合题意．
选项D中，易得样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.3125，故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质
【分析】由△BEF与△BEP为同底三角形，且高之比为2：1，得S△EFP＝4，再由CE：BE＝1：2，得S△CEP＝2，由相似证出CQ：BM＝1：2，根据矩形与反比例函数的交点的性质得出BN：BM＝1：2，得到CQ＝OP，从而求出S△OEQ＝2，再根据几何意义解答即可．
解：过点E作y轴的垂线EQ与过B作x轴的垂线BN交于M，设菱形对角线交点为P，连接PE、OE，
∵S△EFB＝8，
∴S△EBP8＝4，
∵BE＝2CE，
∴S△CEP4＝2，
∵MN∥y轴，
∴△CQE∽△BME，
∴CQ：BM＝QE：EM＝1：2，
∵QE：EM＝1：2，
∴NB：BM＝1：2，CQ＝BM，
∴CQ＝OP，
∴S△OEQ＝S△CPE＝2，即2，
∵k＞0，
∴k＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，菱形性质、同高或同底的三角形面积之比的性质及相似三角形的性质的应用是解题关键．
6．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x，根据该市2022年及202年的营业收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：根据题意得：5（1+x）2＝7.2．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系并列出方程，难度不大．
7．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【分析】由平行线的判定推出AB∥CD，△EBA和△DCE不一定全等，由角平分线的性质推出EH＝BE，即可得到AE平分∠BAD，由角平分线的定义，三角形内角和定理推出∠AED＝90°，得到AE⊥DE，由全等三角形的性质推出DC＝DH，AB＝AH，即可得到CD+AB＝AD，CD和CE长度不一定相等．
解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
故（1）符合题意；
∵Rt△EBA和Rt△DCE的斜边AE和DE不一定相等，
∴△EBA和△DCE不一定全等，
故（2）不符合题意；
过E作EH⊥AD于H，
∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，
∴CE＝EH，
∵BE＝CE，
∴EH＝BE，
∵EH⊥AD于H，EB⊥AB于B，
∴AE平分∠BAD，
故（4）符合题意；
∵DC∥AB，
∴∠DAB+∠ADC180°，
∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴∠DAE∠BAD，∠ADE∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE（∠BAD+∠ADC）＝90°，
∴∠AED＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝90°，
∴AE⊥DE，
故（3）符合题意；
∵EH＝EC，DE＝DE，
∴Rt△ECD≌Rt△EHD（HL），
∴DC＝DH，
同理：AB＝AH，
∴CD+AB＝DH+AH＝AD，
故（5）符合题意；
CD，CE长度不一定相等，
故（6）不符合题意．
∴正确的是（1）（3）（4）（5）．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，关键是由角平分线的性质得到EH＝BE，由全等三角形的性质推出CD＝DH，AB＝AH．
8．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【分析】根据所给表格，利用待定系数法求出次二次函数的表达式，再结合二次函数的性质即可解决问题．
解：由题知，
，
解得，
所以二次函数的解析式为y＝x2﹣3x+2，
则抛物线的开口向上，
故①正确．
因为且当x时，y，
所以抛物线的顶点坐标为（，）．
故②错误．
抛物线的顶点坐标为（，），
因为抛物线的对称轴为直线x，且开口向上，
所以当x时，函数有最小值，
故③正确．
因为抛物线的对称轴为直线x，且开口向上，
则抛物线上离对称轴越远的点，其函数值越大．
因为（﹣3），3，且，
所以y1＞y2．
故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，熟知待定系数法及二次函数的图象与性质是解题的关键
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：设这个数是x，
根据题意得，﹣x，
解得x，
则这个数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
10．【考点】三角形三边关系
【分析】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求解即可．
解：根据题意得：5﹣3＜2x﹣1＜5+3，
即2＜2x﹣1＜8，
解得：，
∴整数x的最大值为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形三边关系．根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．
11．【考点】分式的加减法
【分析】先通分，再加减．
解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．
12．【考点】概率公式
【分析】用白色棋子个数除以其概率得出棋子总个数，继而可得答案．
解：由题意知，盒子中棋子的总个数为412（个），
所以黑色棋子的个数为12﹣4＝8（个），
故答案为：8个．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】连接AE，根据圆周角定理求出∠AEB，再根据圆内接四边形的性质计算即可．
解：如图，连接AE，
∵为40°，
∴∠AEB＝20°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠C＝180°，
∴∠BED+∠C＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14．【考点】根与系数的关系；代数式求值
【分析】将m代入方程中可得m2﹣m＝﹣1，根据根与系数的关系可得mn＝1，原式可变形为﹣2（m2+m）+mn，最后整体代入即可求解．
解：由条件可知：m2﹣m＝﹣1，mn＝1，
∴﹣2m2+m（2+n）
＝﹣2m2+2m+mn
＝﹣2（m2﹣m）+mn
＝﹣2×（﹣1）+1
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，．
15．【考点】扇形面积的计算
【分析】在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是．据此列式解答即可．
解：由条件可知AD＝AB﹣BD＝45﹣30＝15，
∴，，
∴S扇面BDEC＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝600π（cm2），
故答案为：600π．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式．
16．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形
【分析】证明△ABP∽BCP，推出，从而得到，，即可得解．
解：如图：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵点P是△ABC的一个“布卡洛点”，
∴∠PAB＝∠CBP＝∠ACP，
∴∠ABC﹣∠CBP＝∠ACB﹣∠ACP，即∠ABP＝∠BCP，
∴△ABP∽△BCP，
∴，
∴，，
∵∠PAB＝∠ACP，∠PAB+∠CAP＝90°，
∴∠ACP+∠CAP＝90°，
∴∠APC＝180°﹣（∠ACP+∠CAP）＝90°，
∴，
故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
17．【考点】解直角三角形的应用；垂径定理
【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，根据题意可得：AB＝8，AO﹣OC＝3，再利用垂径定理可得AC＝BC＝4，然后设半径OA＝r，则OC＝r﹣3，从而在Rt△AOC中，利用勾股定理列出关于r的方程，进行计算可得OA，最后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，
由题意可得：AB＝8，AO﹣OC＝3，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BCAB＝4，
设半径OA＝r，则OC＝AO﹣3＝r﹣3，
在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，
∴r2＝16+（r﹣3）2，
解得：r，
∴OA，
在Rt△AOC中，cos∠OAB，
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18．【考点】轴对称﹣最短路线问题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质；正方形的性质
【分析】如图，连接AC，在AB上截取AG，使AG＝EC，连接EG，CF，延长BC到D′，使CD′＝CD，延长AD，交CF的延长线于H，连接D′H，证明△GAE≌△CEF（SAS），则∠AGE＝∠ECF，∠BGE＝45°＝∠D′CF，证明四边形CDHD′是正方形，则D′H＝DH＝CD＝10，CD垂直平分AH，AC＝CH，可知F在线段CH上运动，如图，连接D′F，AD′，证明△FCD≌△FCD′（SAS），则D′F＝DF，AF+DF＝AF+D′F，当A、F、D′三点共线时，AF+DF的值最小，为AD′，由勾股定理得，，计算求解即可；由题意知，AF≤AH，DF＝D′F≤D′H，当F、H重合时，AF+DF最大，为20+10＝30，然后计算求解AF+DF的最大值与最小值的差即可．
解：如图，连接AC，在AB上截取AG，使AG＝EC，连接EG，CF，延长BC到D′，使CD′＝CD，延长AD，交CF的延长线于H，连接D′H，
∵正方形ABCD，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∴AB﹣AG＝BC﹣EC，即BG＝BE，
∴，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝180°﹣∠AEF＝90°，
∴∠GAE＝∠CEF，
在△GAE与△CEF中，
，
∴△GAE≌△CEF（SAS），
∴∠AGE＝∠ECF，
∴∠BGE＝45°＝∠D′CF，
∴∠DCH＝45°＝∠DHC，
∴DH＝CD＝CD′，
∴四边形CDHD′是平行四边形，
∵∠DCD′＝90°，
∴四边形CDHD′是矩形，
∵DH＝CD，
∴四边形CDHD′是正方形，
∴D′H＝DH＝CD＝10，
∴CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴F在线段CH上运动，
如图，连接D′F，AD′，
∵CD＝CD′，∠FCD＝∠FCD′，CF＝CF，
∴△FCD≌△FCD′（SAS），
∴D′F＝DF，
∴AF+DF＝AF+D′F，
∴当A、F、D′三点共线时，AF+DF的值最小，为AD′，
∴AD10，
由题意知，AF≤AH，DF＝D′F≤D′H，
∴当F、H重合时，AF+DF最大，为20+10＝30，
∴AF+DF的最大值与最小值的差为30﹣10，
故答案为：30﹣10．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识．确定F的运动轨迹，以及AF+DF的最大值与最小值的情况是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分76分）
19．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式＝﹣1+1﹣2
1
＝﹣1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x2﹣2x＝1代入求值即可．
解：原式＝3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+2x+1）
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1
＝2x2﹣4x﹣2，
∵x2﹣2x＝1，
∴2x2﹣4x＝2，原式＝2﹣2＝0．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的运算法则是关键．
21．【考点】解分式方程
【分析】方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得出6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．
解：，
2，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），
整理得：x2﹣3x﹣18＝0，
（x﹣6）（x+3）＝0，
x1＝6，x2＝﹣3，
检验：当x＝6时，（x+3）（x﹣3）≠0，
所以x＝6是分式方程的解；
当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝﹣3是增根，
所以分式方程的解是x＝6．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
22．【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比得出共抽查的学生人数，再用抽查的总人数乘以C级的学生人数所占的百分比即可；用360°乘以D级所占的比例即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中同时抽到A组和D组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）共抽查的学生有：80÷16%＝500（名），
∴自我控制能力为C级的学生人数为：500×42%＝210（人）；
扇形统计图中D级所占的圆心角的度数为：360°64.8°，
故答案为：500；210；64.8；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中同时抽到A组和D组的结果有2种，
∴同时抽到A组和D组的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形
【分析】（1）证明△AEO≌△CFO（AAS），得AE＝CF，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）过点C作CH⊥AE于点H，由平行四边形的性质得AF∥CE，CF∥AE，则∠CEH＝60°，∠HAC＝∠ACD＝45°，进而得∠ECH＝30°，△AHC是等腰直角三角形，则HECE＝2，AH＝CH，再由勾股定理求出CH＝2，则AE＝HE+AH＝HE+CH＝2+2，然后由三角形面积公式列式计算即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作CH⊥AE于点H，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，CF∥AE，
∴∠CEH＝180°﹣∠FAE＝180°﹣120°＝60°，∠HAC＝∠ACD＝45°，
∴∠ECH＝90°﹣∠CEH＝90°﹣60°＝30°，△AHC是等腰直角三角形，
∴HECE4＝2，AH＝CH，
在Rt△CHE中，由勾股定理得：CH2，
∴AE＝HE+AH＝HE+CH＝2+2，
∵O是对角线AC的中点，
∴S△COES△ACECH AE2（2+2）＝3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）a分钟新增40a人，由图象可得400+40a﹣15×4a＝320，据此可得答案；
（2）运用待定系数法求直线BC的解析式，再把x＝7代入计算即可；
（3）根据题意列不等式求解．
解：（1）根据“等候购餐的人数＝开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数﹣购餐后离开的人数”，得400+40a﹣15×4a＝320，
解得a＝4，
∴a的值是4．
（2）当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（4，320）和C（10，0）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴yx（4≤x≤10）．
当x＝7时，y7160，
∴开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人；
（3）设同时开放x个窗口，则7×15x≥400+4×40+[60×6﹣320]，解得x≥5，
所以至少需同时开放6个售票窗口．
【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题．
25．【考点】切线的性质
【分析】（1）首先推导出∠OBE＝90°，∠BED＝90°，∠AOC＝90°，进而得到∠BFD＝90°，推导出BF垂直平分AD，AB＝DB，进而得证；
（2）利用切割线定理可得ED，利用勾股定理可求BD．
（1）证明：BO有延长线交DA于点F，如图，
∵BE是⊙O的切线，OB是圆的半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°．
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AOC＝90°，
在四边形BEDF中，
∴∠FBE＝∠BED＝∠EDF＝90°，
∴∠BFD＝90°，即BF⊥AD，
∴AF＝DF，
∴BF垂直平分AD，
∴AB＝DB，
∴；
（2）解：∵AD＝4，AF＝FD，
∴DF＝2．
∵四边形BEDF为矩形，
∴BE＝DF＝2．
∵BE是⊙O的切线，
∴BE2＝EC ED．
∴22＝1×ED．
∴DE＝4．
∴BD2．
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理的应用，圆心角、弧、弦之间的关系定理，垂径定理及其推论，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
26．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据正方形的性质及折叠的性质证明△ADB≌△DCH（ASA），得到，即可得证；
（2）根据平行线的性质及直角三角形的性质得到MH＝MC，即可得证；
（3）根据勾股定理得到AE，DF，设DQ＝x，则AQ＝4﹣x，在Rt△AFQ与Rt△DFQ中，AF2﹣AQ2＝DF2﹣DQ2，求解即可解答．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
设AD＝2a，
∴AD＝CD＝BC＝2a，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵点E为边CD的中点，
∴DE＝CE＝a，
又∵将△ADE沿着AE翻折，
∴∠AGD＝90°，AD＝AF，DG＝FG，
∴∠EDG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠DAG＝90°，
∴∠EDG＝∠DAG，
∴△ADB≌△DCH（ASA），
∴DE＝BC＝a，
∴，
∴点H是BC的中点．
（2）证明：∵AD＝AF，
∴∠ADG＝∠AFG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠DHC，
又∵∠AFG＝∠HFM，
∴∠HFM＝∠DHM，
∴MF＝MH，
∵点G是DF的中点，点E是CD的中点，
∴GE∥CF，
∴∠DFC＝∠DGE＝90°
∴∠HFM+∠CFM＝90°，∠DHM+∠FCM＝90°，
∴∠CFM＝∠FCM，
∴MF＝MC，
∴MH＝MC，
∴点M是HC的中点．
（3）解：∵AD＝4，
∴DE＝2，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设DQ＝x，则AQ＝4﹣x，
在Rt△AFQ与Rt△DFQ中，
∵AF2﹣AQ2＝DF2﹣DQ2
∴，
∴，
则，，
∴．
【点评】本题考查相似型的综合应用，主要考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握这些性质定理是解题的关键．
27．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式，解之即可得出结论；
（2）根据抛物线解析式可分别得出B，C的坐标，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，设点P的横坐标为t，则，用t分别表示OC+CD，用t表示CD即可得出结论；
（3）作GH⊥AG，且GH＝PG，先求出点P、G坐标，再证明△PEG≌△HFG（SAS），可得当A、F、H共线时，m＝AF+EG＝AF+FH＝AH最小，最后求解即可．
解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣5经过点A（﹣2，0），
∴（﹣2）2a﹣3×（﹣2）a﹣5＝0，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）抛物线与x轴交于A，B两点，
当x＝0时，y＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
∴OC＝5；
当y＝0时，，
解得x＝5或x＝﹣2，
∵点A（﹣2，0），
∴点B（5，0），
过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，如图1，
设点P的横坐标为t，则，
∴H（1，0），
∴，
在Rt△DAO中，，
在Rt△PAH中，，
∴，
∴，
∴OD＝t﹣5，
∵d＝CD＝OD+OC＝t﹣5+5＝t；
综上所述，d关于t的函数解析式为d＝t；
（3）d＝7时，则t＝7，
将x＝7代入得y＝9，
∴P（7，9），
设直线PA的函数关系式为：y＝px+q，得：
，
解得，
∴直线PA的函数关系式为：y＝x+2，
∵AG⊥AP，
∴设直线AG的函数关系式为：y＝﹣x+s，
将A（﹣2，0）代入得：2+s＝0，
解得：s＝﹣2，
则直线AG的函数关系式为：y＝﹣x﹣2，
联立方程组得：，
解得：，
∴G（3，﹣5），
如图，作GH⊥AG，且GH＝PG，
在△PEG与△HFG中，
，
∴△PEG≌△HFG（SAS），
∴EG＝FH，∠H＝∠EGP，
，，
当A、F、H共线时，m＝AF+EG＝AF+FH＝AH最小，最小为，
此时．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题
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