【备考2026】青海省西宁市中考仿真数学试卷3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2026】青海省西宁市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和﹣2 B．2和﹣（﹣2）
C．0和0 D．|﹣2024|和2024
2．（3分）如图一个等腰梯形的周长是31，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形周长减少了16，那么拼得的平行四边形的周长是（　　）
A．30 B．31 C．46 D．47
3．（3分）徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据6，5，8，9的中位数是7
D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2＝0.3，s乙2＝0.9，则乙组数据比甲组数据稳定
5．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．1 B．3
C． D．2
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC．根据图中的尺规作图痕迹，下列判断错误的是（　　）
A．AD＝BD B．AE＝BE C． D．BE＝CD
7．（3分）某班共有40位学生．近期由于诺如病毒感染，该班有一位男生因病请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中正确的个数是（　　）
x ..． ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ..．
y ..． ﹣13 ﹣3 3 5 3 ..．
①当x＜﹣4时，y＜3；
②当x＝1时，y的值为﹣13；
③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7＝0的一个根；
④方程ax2+bx+c＝5有两个相等的实数根；
⑤不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是﹣5＜x＜﹣1．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）　 　 既不是正数也不是负数．
10．（2分）义乌市位于浙江省中部，全市总面积110546公顷，合　 　 平方千米．
11．（2分）计算： 　 　 ．
12．（2分）有五张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 　 　 ．
13．（2分）某商品的进价为120元，标价为200元，“315嗨购节”准备打折促销，要保持利润率不低于25%，则该商品最多打　 　 折．
14．（2分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC＝ 　 　 ．
15．（2分）某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为900N和0.5m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省　 　 N的力．
16．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E，则∠ABE的度数为 　 　 .
17．（2分）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．
18．（2分）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A'BC'D'，若AD＝1，AB＝2，则DD'的长为 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分76分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）利用乘法公式计算（a﹣1﹣3b）（a﹣1+3b）．
21．（7分）先化简，再求值：，其中x是方程0的解．
22．（7分）我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”，要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献．某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域一衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表：
组别 月碳排放量x/kg 组中值 频数（个数）
A 400≤x＜600 500 2
B 600≤x＜800 a 10
C 800≤x＜1000 900 20
D 1000≤x＜1200 1100 15
E 1200≤x＜1400 1300 3
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中a的值为 　 　 ；若以各组组中值代表各组的实际数据，则样本的众数为 　 　 ．
（2）若从A组和E组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在A组的概率．
23．（8分）在 ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF＝CE，连接DF．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）连接CF，若CF平分∠BCD，且CE＝3，BE＝4，判断四边形BEDF的形状，并求其面积．
24．（8分）一次函数yx﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数yx﹣4的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CF⊥AD于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点G．连接AC，DF．
（1）求证：∠BAC＝∠DAF．
（2）若AC＝3DF＝3，求线段FH的长．
26．（10分）将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形ABCD，过点B作BM⊥AC．
（1）求证：CD＝BM；
（2）如图2所示，将△ECD绕点C顺时针旋转30°．
①延长BM交DE于点N，求证：四边形MNDC是正方形；
②连接BD，直接用等式表示线段BD与CD之间的数量关系．
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，﹣3）．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当a≤x≤4时，函数值﹣4≤y≤5，求a的取值范围；
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m，过点P作PQ⊥y轴，交直线x＝3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是6时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标最大值与最小值之差是1时，直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．
解：A．和﹣2不互为相反数，因此选项A不符合题意；
B．﹣（﹣2）＝2，而2与2相等，不是互为相反数，因此选项B不符合题意；
C.0和0互为相反数，因此选项C符合题意；
D．|﹣2024|＝2024，2024与2024相等，不是互为相反数，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2．【考点】有理数的混合运算
【分析】等腰梯形一周的长度就是它的周长，用两个这样的等腰梯形拼成平行四边形，周长减少了16，16相当于两腰的长度和，用一个等腰梯形的周长和减去16就是拼成的平行四边形的长边的长；据此解答即可．
解：根据题意用一个等腰梯形的周长和减去16就是拼成的平行四边形的长边的长可知：
（31﹣16）×2+16＝46，
即：拼成的平行四边形的周长为46厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的拼接，等腰梯形的两腰相等，熟练掌握以上知识点是关键．
3．【考点】中心对称图形；轴对称图形
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
4．【考点】随机事件；三角形的外角性质；全面调查与抽样调查；中位数；方差
【分析】根据随机事件的定义、三角形的外角的性质、全面调查与抽样调查的定义、中位数的定义以及方差的意义进行解题即可．
解：A、检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，因为载人飞船零件涉及到安全，应采用全面调查，故该项不正确，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其外角和是360°，所以是其外角和是180°是不可能事件，故该项不正确，不符合题意；
C、数据6，5，8，9，按顺序排列为5，6，8，9，中位数是7，故该项正确，符合题意；
D、由方差越小越稳定可知，甲组数据比乙组数据稳定，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查随机事件，三角形的外角性质、全面调查与抽样调查、中位数、方差，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．【考点】二次根式的混合运算；分母有理化
【分析】根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；利用分母有理化对B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．
解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项符合题意；
D．1，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
6．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线
【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．
解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，AE＝BE，，
不能得出BE＝CD，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
7．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数＝40．
解：设该班男生人数为x，女生人数为y，
根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生40人，得x+y＝40，
列方程组为．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．【考点】二次函数与不等式（组）；根的判别式；抛物线与x轴的交点
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式然后判断即可．
解：∵当x＝﹣3时，y＝5；x＝﹣4时，y＝3；x＝﹣2时，y＝3，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为：y＝﹣2x2﹣12x﹣13，
对称轴为直线x3，
∵a＜0，
∴x＜﹣3时，y随x增大而增大，
∴①当x＜﹣4时，y＜3，所以①正确；
②将x＝1代入解析式可得﹣2×12﹣12×1﹣13＝﹣27，所以②错误；
③将x＝﹣2代入方程ax2+bx+c＝2x+7，方程成立，所以③正确；
④将a＝﹣2，b＝﹣12，c＝﹣13代入方程ax2+bx+c＝5可得，﹣2x2﹣12x﹣13＝5，
整理得，2x2+12x+18＝0，
∵Δ＝122﹣4×2×18＝0，
∴方程ax2+bx+c＝5有两个相等的实数根．所以④正确；
∵x＝﹣5时，y＝﹣3，且对称轴为直线x＝﹣3，
∴x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是﹣5＜x＜﹣1，所以⑤正确；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与方程，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．【考点】正数和负数
【分析】利用正数和负数的定义即可求得答案．
解：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线，
故答案为：0．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：110546公顷＝1105.46平方千米＝1.10546×103平方千米．
故答案为：1.10546×103．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
11．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
解：4x3y3z，
故答案为：﹣4x3y3z．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．【考点】概率公式；无理数
【分析】根据概率公式求解即可．
解：由题可知，无理数有和，共2张，
故从中随机抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设该商品打x折，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于25%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
解：设该商品打x折，
根据题意得：200120≥120×25%，
解得：x≥7.5，
∴x的最小值为7.5，
∴该商品最多打七五折．
故答案为：七五．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．【考点】解直角三角形
【分析】根据勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再解直角三角形求出即可．
解：根据题意得，AB，AC2，BC5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴tan∠ABC2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解直角三角形，能构造直角三角形是解此题的关键．
15．【考点】反比例函数的应用
【分析】根据杠杆定律求得函数的解析式后代入L＝1.5和L＝2求得力的大小即可．
解：根据“杠杆定律”有FL＝900×0.5，
∴函数的解析式为F，
当L＝1.5时，F300，
当L＝2时，F225，
因此，撬动这块石头可以节省300﹣225＝75（N），
故答案为：75．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
16．【考点】等腰三角形的性质
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠BEC的度数，由三角形外角定理即可求出答案．
解：∵∠AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB65°．
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°，
∵∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠ABE＝65°﹣50°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理，综合运用相关知识是解决问题的关键．
17．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；正方形的性质；圆周角定理；切线的性质
【分析】根据正方形的性质，切线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可．
解：如图，连接OA，OD，
∵PA，PD是⊙O的切线，切点为A，D，
∴∠OAP＝∠ODP＝90°，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OA＝OD，∠AOD90°，
∴四边形OAPD是正方形，
在Rt△AOD中，AD＝2，OA＝OD，
∴OA＝ODAD，
∴S阴影部分＝S正方形OAPD﹣S扇形OAD
＝（）2
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查正多边形和圆，切线的判定和性质，圆周角定理以及扇形面积的计算，掌握正多边形和圆，切线的判定和性质，圆周角定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
18．【考点】旋转的性质；矩形的性质
【分析】首先根据旋转的性质得到∠DBD′＝90°，DB＝D′B，得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，进而可得结论．
解：∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，
∴∠DBD′＝90°，DB＝D′B，
∴△DBD′是等腰直角三角形，
∵AB＝2，AD＝1，
∴BD，
∴DD′BD，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，解答本题的关键是根据题意得到△DBD′是等腰直角三角形．
三．解答题（共9小题，满分76分）
19．【考点】实数的运算；零指数幂
【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、零指数幂的运算法则分别计算即可．
解：
＝3+4﹣1
＝6．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、有理数的乘方、零指数幂的运算法则是解题的关键．
20．【考点】平方差公式；完全平方公式
【分析】先利用平方差公式展开，然后再利用完全平方展开即可．
解：原式＝（a﹣1）2﹣（3b）2
＝a2﹣2a+1﹣9b2．
【点评】本题主要考查了利用平方差公式以及完全平方公式进行运算，熟练掌握该知识点是关键．
21．【考点】分式的化简求值；分式方程的解
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后解分式方程，再将分式方程的解代入化简后的式子计算即可．
解：
＝[]
＝（）

，
由0可得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，
∴0的解为x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；众数
【分析】（1）由题意得a＝（600+800）÷2＝700；根据众数的定义可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及这2个家庭同时在A组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由题意得，a＝（600+800）÷2＝700．
∵以各组组中值代表各组的实际数据，
∴样本的众数为900．
故答案为：700；900．
（2）将A组的2个家庭分别记为甲，乙，E组的2个家庭分别记为丙，丁，
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中这2个家庭同时在A组的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴这2个家庭同时在A组的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表、众数，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、众数的定义是解答本题的关键．
23．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由平行四边形的性质得到CB＝AD，∠A＝∠BCD，然后利用已知条件即可解决问题；
（2）首先利用已知条件推出四边形BEDF是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得到结论；由矩形的性质得DE＝BF，由角平分线的定义得到∠DCF＝∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF＝∠CFB，证出BF＝BC＝5，进而解决问题．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB＝AD，∠A＝∠BCD，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AF＝CE，
∴AB﹣AF＝CD﹣CE，
即BF＝DE，BF∥DE，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°，
∴平行四边形BEDF为矩形；
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠BFC＝∠DCF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BC＝BF，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC5，
∴BC＝BF＝5，
∴S矩形BEDF＝BF BE＝5×4＝20．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．
24．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的图象
【分析】（1）利用x轴上的坐标特点，以及B点的纵坐标即可解答；
（2）利用A、B的坐标描点．连线即可；
（3）利用等腰三角形的定义和性质即可解答．
解：（1）把y＝0代入，
解得x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）
把B（m，4）代入，
，解得m＝6，
∴点B的坐标为（6，4）
（2）过点A，B画出一次函数的图象如图所示．
（3）分别以点A和点B为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，可求
∵A（3，0），B（6，4），
∴，
若以A为顶点，则AP＝AB＝5，
∴P（8，0）
若以B为顶点，则BA＝BP＝5，
过点B作BH⊥AP，△ABP为等腰三角形，
∴AH＝PH＝3，
∴AP＝6，
∴P（9，0）
P的坐标为：（9，0），（8，0）
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，正确进行计算是解题关键．
25．【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理
【分析】（1）由垂径定理推出AB垂直平分CD，因此AC＝AD，得到∠ACD＝∠ADC，由余角的性质得到∠BAC＝∠DCH，由圆周角定理得∠DAF＝∠DCH，即可证明∠BAC＝∠DAF．
（2）由△FDH∽△ACH，推出FH：AH＝1：3，令HF＝x，则AH＝3x，得到DH＝AD﹣AH＝3﹣3x，由勾股定理得到x2+（3﹣3x）2＝12，求出x或x＝1，而FH＜FD＝1，即可得到FH的长．
（1）证明：∵直径AB⊥CD，
∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵CH⊥AD，
∴∠DCH+∠ADC＝90°，
∵∠BAC+∠ACD＝90°，
∴∠BAC＝∠DCH，
∵∠DAF＝∠DCH，
∴∠BAC＝∠DAF．
（2）解：∵∠DFH＝∠CAH，∠ACH＝∠FDH，
∴△FDH∽△ACH，
∴FH：AH＝DF：AC，
∵AC＝3DF＝3，
∴FD：AC＝1：3，
∴FH：AH＝1：3，
令HF＝x，则AH＝3x，
∵AD＝AC＝3，
∴DH＝AD﹣AH＝3﹣3x，
∵FD2＝FH2+DH2，
∴x2+（3﹣3x）2＝12，
∴x或x＝1，
∵FH＜FD＝1，
∴FH．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，关键是由△FDH∽△ACH推出FH：AH＝1：3，由勾股定理列出关于x的方程．
26．【考点】四边形综合题
【分析】（1）分别利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和30度所对的直角边是斜边的一半即可得证；
（2）①根据有三个角是直角的四边形是矩形即可证明四边形MNDC为矩形，再根据邻边相等即可得证；
②由正方形可知CD＝DN＝MN＝BM，进而利用勾股定理易得解．
（1）证明：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
又∵BM⊥AC，
∴，
∴．
∵在△EDC中，∠DEC＝30°，∠D＝90°，
∴．
∴BM＝CD．
（2）①证明：如图，
∵∠ACE＝30°，∠ECD＝60°，
∴∠MCD＝90°，
∵BM⊥AC，
∴∠NMC＝90°，
∵∠D＝90°，
∴四边形MNDC为矩形，
∴CD＝MC，
∴矩形MNDC为正方形．
②解：，
证明：连接BD，
设CD＝x，则DN＝MN＝BM＝x，
∴BN＝2x，
在Rt△BDN中，BDx，
∴BDCD．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、正方形的判定、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
27．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）运用待定系数法即可求出答案；
（2）根据二次函数的性质可得抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），最小值为﹣4，根据题意列不等式组即可求得答案；
（3）①由题意得：P（m，m2﹣2m﹣3），Q（3，m2﹣2m﹣3），抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当m＜3时，m2﹣m﹣6＝﹣10（无实数根）或m2﹣m﹣6＝2，当m＞3时，m2﹣3m＝﹣10（无实数根）或m2﹣3m＝2，解方程即可求出m的值；
②分m＜3时和m＞3时，由等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1可求出答案．
解：（1）把（3，0）、（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），最小值为﹣4，
∵当a≤x≤4时，函数值﹣4≤y≤5，当x＝4时，y＝5，
∴，
∴﹣2≤a≤1；
（3）①由题意得：P（m，m2﹣2m﹣3），Q（3，m2﹣2m﹣3），
∴PQ＝|m﹣3|，
∵△PQM是以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向所作的等腰直角三角形，
∴当m＜3时，点M的纵坐标为m2﹣m﹣6或当m＞3时，点M的纵坐标为m2﹣3m，
由（2）知：抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
当m＜3时，m2﹣m﹣6＝﹣10（无实数根）或m2﹣m﹣6＝2，
∴m；
当m＞3时，m2﹣3m＝﹣10（无实数根）或m2﹣3m＝2，
∴m；
综上，m的值为或；
②当m＜3时，若抛物线的顶点（1，﹣4）位于等腰直角三角形内，则点p的纵坐标为﹣3即可，
即m2﹣2m﹣3＝﹣3，解得：m＝0或m＝2；
当m＝2时，抛物线无一点位于等腰直角三角形内，不合题意，
故m＝0；
若抛物线的顶点（1，﹣4）不在等腰直角三角形内，则这样的m不存在；
当m＞3时，由于位于等腰直角三角形内的抛物线的两个边界点的纵坐标差为1，则除P点外的另一边界点的横坐标为4，其对应的纵坐标为y＝42﹣2×4﹣3＝5，
所以点P的纵坐标为5+1＝6；
∴m2﹣2m﹣3＝6，
解得：m＝1或＝1（舍去）；
综上，m的值为0或1．
【点评】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，综合运用这些知识是解题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)