【备考2026】青海省中考仿真数学试卷1（含解析）

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【备考2026】青海省中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数：
①﹣1与+（﹣1）；
②+（+1）与﹣1；
③﹣（+4）与﹣（﹣4）；
④﹣（+1.7）与+（﹣1.7）；
⑤﹣[+（﹣9）]与﹣[﹣（+9）]．
其中互为相反数的有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在全球人工智能应用领域，我国AI技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款AI应用软件的下载量已突破1.1亿次．数据110000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×107 B．1.1×108 C．0.11×109 D．11×107
4．（3分）如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝AC；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下面计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a5+a5＝a10 C．a4 a＝a5 D．a12÷a6＝a2
6．（3分）我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC是（　　）
A．50° B．40° C．70° D．30°
8．（3分）固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（　　）
A．a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B．t1℃时，a，b两种物质的溶解度相等
C．t2℃时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度
D．t2℃时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）的算术平方根是 　 　 ．
10．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a　 　 ﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）
11．（3分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表格所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是 　 　 ．
人数（人） 9 14 16 11
时间（小时） 7 8 9 10
12．（3分）若关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，则k的值为 　 　 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣5，2a﹣4）在第二象限，则a的取值范围是　 　 ．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，点G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，AB＝4，则GH的最小值为 　 　 ．
15．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝2，CD＝6，BG＝5，那么AG＝　 　 ．
16．（3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，…，则S2024的值是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1|；
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）如图，反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点C是反比例函数图象上在B点右侧的一个动点，连接BC，OC，过点C作直线OB的平行线交x轴于点D，交y轴于点E．若S△BCO＝15，求点C的坐标和直线DE的解析式．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，连接AD，延长DE到F，使EF＝DE，连接AF．
（1）求证：四边形AFDC是平行四边形；
（2）若BD＝DE＝1，求四边形AFDC的面积．
21．（6分）乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车．如图，当观光缆车的吊箱从点A到点B的行程为200米，从点B到点D的行程为240米，已知缆车行驶路线AB与水平面的夹角∠α＝16°，路线BD与水平面的夹角∠β＝42°，那么缆车从点A到点D垂直上升的距离是多少米？（结果精确1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74）
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，⊙O经过A，D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝2，CE＝1，求的长l．
23．（10分）某学校为积极落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，在七年级试点开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅统计图（不完整）：
（1）本次随机调查的学生人数为 　 　 人；
（2）在图中补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”类劳动课程中任选两类参加学校阶段展示活动，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
24．（11分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），抛物线C2与C1关于原点O成中心对称．
（1）求b，c的值；
（2）求抛物线C2的解析式；
（3）将抛物线C2向上平移2个单位长度得到C3，抛物线C1与C3相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），如图2．
①求点P和Q的坐标；
②若点M，N分别为抛物线C1和C3上P，Q之间的点（点M，N均不与点P，Q重合），直接写出四边形PMQN面积的最大值．
25．（11分）（1）如图1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　 °；
（2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　 ；（用α、β表示）
（3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
（4）如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，两条角平分线所在直线交于点F，那么∠AFB与α、β有怎样的数量关系？直接写出结论．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】直接化简各数，再利用相反数的定义得出答案．
解：①﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，不是相反数；
②+（+1）＝1与﹣1，两数互为相反数，故此选项符合题意；
③﹣（+4）＝﹣4与﹣（﹣4）＝4，两数互为相反数，故此选项符合题意；
④﹣（+1.7）＝﹣1.7与+（﹣1.7）＝﹣1.7，两数相等，不是相反数；
⑤﹣[+（﹣9）]＝9与﹣[﹣（+9）]＝9，两数相等，不是相反数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
解：A．该图形是轴对称图形，故此选项合题意；
B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：110000000＝1.1×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AE＝BE，∠AEG＝∠BEC，GE＝CE，根据“SAS”证明△AEG≌△BEC，得GA＝BC，∠AGE＝∠BCE，所以GA∥BC，可判断②正确；同理△ADF≌△CDB，△BEG≌△AEC，所以AF＝BC，∠AFD＝∠CBD，GB＝AC，则AG＝AF，AF∥BC，可判断①正确，③正确；由AG∥BC，AF∥BC，证明G、A、F三点在同一条直线上，则GF∥BC，设两条平行线GF与BC之间的距离为h，则GA hAF hBC h，可证明S四边形GBCF＝3S△ABC，可判断④正确，于是得到问题的答案．
解：∵CE是△ABC的中线，
∴AE＝BE，
在△AEG和△BEC中，
，
∴△AEG≌△BEC（SAS），
∴GA＝BC，∠AGE＝∠BCE，
∴GA∥BC，
故②正确；
同理△ADF≌△CDB（SAS），
∴AF＝BC，∠AFD＝∠CBD，
∴AG＝AF，AF∥BC，
故①正确；
∵AG∥BC，AF∥BC，
∴G、A、F三点在同一条直线上，
∴GF∥BC，
设两条平行线GF与BC之间的距离为h，
∵GA＝AF＝BC，
∴GA hAF hBC h，
∴S△ABG＝S△ACF＝S△ABCS四边形GBCF，
∴S四边形GBCF＝3S△ABC，
故④正确；
在△BEG和△AEC中，
，
∴△BEG≌△AEC（SAS），
∴GB＝AC，
故③正确，
故选：D．
【点评】此题重点考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、经过一点有且只且一条直线与已知直线平行等知识，证明△AEG和≌△BEC、△ADF≌△CDB及△BEG≌△AEC是解题的关键．
5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】A．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
D．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．
解：A．∵（a2）3＝a6，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
B．∵a5+a5＝2a5，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
C．∵a4 a＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵a12÷a6＝a6，∴此选项的计算不正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘除法则．
6．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识
【分析】根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可．
解：由题意，．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方程组．
7．【考点】圆周角定理；直角三角形的性质
【分析】由AB为⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠CAB＝50°，则∠ADC＝∠ABC＝90°﹣∠CAB＝40°，于是得到问题的答案．
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝40°，
∴∠ADC＝∠ABC＝40°，
故选：B．
【点评】此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确理解和应用圆周角定理及其推论是解题的关键．
8．【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
解：由图象可知：
A．a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B．当温度升高至t1℃时，a，b两种物质的溶解度相等，
故选项B说法正确，不符合题意；
C．t2℃时，b物质的溶解度小于a物质的溶解度，
故选项C说法错误，符合题意；
D．t2℃时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g，
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
解：13，13的算术平方根是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．
10．【考点】实数大小比较；实数与数轴
【分析】由﹣1＜b＜0，得到0＜﹣b＜1，而a＞1，即可得到答案．
解：∵﹣1＜b＜0，
∴0＜﹣b＜1，
∵a＞1，
∴a＞﹣b．
故答案为：＞．
【点评】本题考查实数大小比较，实数与数轴，关键是掌握实数的大小比较方法．
11．【考点】众数
【分析】找出调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的数即可．
解：从表格中的数据可知，调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的是9小时，共出现16次，因此众数是9，
故答案为：9．
【点评】本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．
12．【考点】一元二次方程的解
【分析】把x＝﹣2代入已知方程，列出关于k的新方程，解新方程即可求得k的值．
解：∵关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，
∴（﹣2）2﹣2k+10＝0．
解得k＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
13．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标
【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可．
解：由第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数可知，
解得2＜a＜5．
故答案为：2＜a＜5．
【点评】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．熟练掌握以上知识点是关键．
14．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GHAF，求出AF的最小值即可解决问题．
解：如图，连接AF，
∵G、H分别为AE、EF的中点，
∴AF＝2GH，
∴当AF有最小值时，GH有最小值，
∴当AF⊥BC时，AF有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB＝AD＝4，
∴AF的最小值AB＝2，
∴GH的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
15．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得：AG＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．
16．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据图形可知图形中总的点数与n的关系为：3（n﹣1），再计算即可得出结果．
解：根据图形可知，
第1个图形中总的点数为S2＝3，即3＝3×1；
第2个图形中总的点数为S3＝6，即6＝3×2；
第3个图形中总的点数为S4＝9，即9＝3×3；
…，
∴可得图形中总的点数与n的关系为：3（n﹣1），
∴S2024的值＝3×（2024﹣1）＝3×2023＝6069，
故答案为：6069．
【点评】本题考查的是图形的变化规律，从题目中熟练找出图形的变化规律是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式
＝﹣4．
【点评】本题考查的是绝对值，实数运算，零指数幂，特殊三角函数值有关知识，正确化简各数是解题关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先计算括号，再计算乘除即可．
解：原式

，
当x时，原式6．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）先求出直线BO表达式为，设，则，由S△BCO＝S△CHB+S△CHO，建立方程，求出 C（﹣1，8），由DC∥OB，可设直线DE的表达式为：，再代入点C（﹣1，8）即可求解．
解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点，
∴将A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点代入得：（﹣2）×（﹣n+2）＝2n×2，
解得：n＝﹣2，
∴k＝2n×2＝2×（﹣2）×2＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：；
（2）过点C作CH∥y轴交BO于点H，
∵n＝﹣2，
∴B（﹣4，2），
设直线BO表达式为：y＝tx（m≠0），
代入点B（﹣4，2）得：﹣4t＝2，
解得：，
∴直线BO表达式为，
设，则，
∴，
由条件可得：
，
∴，
解得：m＝16或m＝﹣1，
经检验：m＝16或m＝﹣1都是原方程的解，但m＝16不符合题意，舍，
∴C（﹣1，8），
由条件可知，
∴设直线DE的表达式为：，
代入点C（﹣1，8）得：，
解得：，
∴直线DE的表达式为．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的问题，解分式方程等知识点．
20．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理
【分析】（1）由三角形中位线定理得ED∥AC，AC＝2ED，再证AC＝DF，即可得出结论；
（2）由三角形中位线定理得CD＝BD＝1，AC＝2ED＝2，再由等腰三角形的性质得AD⊥BC，然后由勾股定理求出AD，即可解决问题．
（1）证明：∵ED是△ABC的中位线，
∴ED∥AC，AC＝2ED，
∵EF＝DE，
∴DF＝2ED，
∴DF＝AC，
又∵DF∥AC，
∴四边形AFDC是平行四边形；
（2）解：∵ED是△ABC的中位线，
∴CD＝BD＝1，AC＝2ED＝2，
∵AB＝AC＝2，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AD，
∴S平行四边形AFDC＝CD AD＝1．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．
21．【考点】解直角三角形的应用
【分析】过点B作水平线的垂线BE，垂足为E，过点D作水平线的垂线DF，垂足为F，延长AE与DF相交于点G，根据题意可得：BE＝FG，然后分别在Rt△ABE和Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出BE和DF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
解：过点B作水平线的垂线BE，垂足为E，过点D作水平线的垂线DF，垂足为F，延长AE与DF相交于点G，
由题意得：BE＝FG，
在Rt△ABE中，AB＝200米，∠α＝16°，
∴BE＝AB sin16°＝200×0.28＝56（米），
在Rt△BDF中，∠β＝42°，BD＝240米，
∴DF＝BD sin42°≈240×0.67＝160.8（米），
∴DG＝DF+FG＝DF+BE＝56+160.8≈217（米），
∴缆车从点A到点D垂直上升的距离约为217米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．【考点】切线的判定与性质；弧长的计算；圆周角定理
【分析】（1）连接OD，则OD＝OA，所以∠ODA＝∠BAD，因为∠CAD＝∠BAD，所以∠ODA＝∠CAD，则OD∥AC，所以∠ODB＝∠C＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）连接OE、EF，作FH⊥BC于点H，则OE＝OD＝OF，∠CHF＝∠BHF＝90°，由AF是⊙O的直径，得∠AEF＝90°，可证明四边形CHFE是矩形，则FH＝CE＝1，EF∥BC，而BF＝2，由sinB，得∠B＝30°，则OD＝OFOB，∠OFE＝∠B＝30°，∠BOD＝60°，则∠AOE＝2∠AFE＝60°，求得∠DOE＝60°，OD＝OF＝BF＝2，即可根据弧长公式求得的长l为．
（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且BC⊥OD，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：连接OE、EF，作FH⊥BC于点H，则OE＝OD＝OF，∠CHF＝∠BHF＝90°，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠AEF＝90°，
∴∠CEF＝∠C＝∠CHF＝90°，
∴四边形CHFE是矩形，
∴FH＝CE＝1，EF∥BC，
∵BF＝2，
∴sinB，
∴∠B＝30°，
∴OD＝OFOB，∠OFE＝∠B＝30°，∠BOD＝90°﹣∠B＝60°，
∵∠AOE＝2∠AFE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOE＝∠BOE＝60°，
∵OF（OF+BF），
∴OD＝OF＝BF＝2，
∴l，
∴的长l为．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、解直角三角形、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．
（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
解：（1）18÷30%＝60（人），
故答案为：60；
（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：
（3）800200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人；
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
　园艺 　电工 　木工 　编织
　园艺 　电工园艺 木工园艺 　编织园艺
　电工 园艺电工 木工电工 　编织电工
　木工 园艺木工 　电工木工 　编织木工
　编织 园艺编织 　电工编织 木工编织
共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
∴P（园艺、编织）．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将点A（﹣3，0）和点B（1，0）代入y＝x2+bx+c即可求解；
（2）设点（x，y）是上任意一点，则点（x，y）关于原点O成中心对称的点坐标为（﹣x，﹣y），即可得到抛物线C2的解析式为﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3；
（3）①通过联立方程组，求点P和Q的坐标；
②过点M作ME∥y轴交PQ于点E，过点N作NF∥y轴交PQ于点F，先求出直线PQ的解析式为y＝2x+1，设M（m，m2+2m﹣3），N（n，﹣n2+2n+5），则E（m，2m+1），F（n，2n+1），求出当m＝0时，ME有最大值4，当n＝0时，NF有最大值4，再根据S四边形PMQN＝S△CDN+S△CDM＝2（ME+NF），得到当ME+NF最大时，四边形PMQN面积的最大，最后代入计算即可．
解：（1）将点A（﹣3，0）和点B（1，0）代入y＝x2+bx+c得，
，
解得；
（2）由（1）可得抛物线，
设点（x，y）是上任意一点，则点（x，y）关于原点O成中心对称的点坐标为（﹣x，﹣y），
∵抛物线C2与C1关于原点O成中心对称，
∴抛物线C2的解析式为﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3，
整理得y＝﹣x2+2x+3；
（3）①将抛物线C2向上平移2个单位长度得到C3，则抛物线C3的解析式为y＝﹣x2+2x+3+2＝﹣x2+2x+5，
联立，
解得或，
∵抛物线C1与C3相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），
∴点P的坐标为（﹣2，﹣3），点Q的坐标为（2，5）；
②过点M作ME∥y轴交PQ于点E，过点N作NF∥y轴交PQ于点F，
∵点P的坐标为（﹣2，﹣3），点Q的坐标为（2，5），
∴设直线PQ的解析式为y＝kx+b1，
∴，
解得，
∴直线PQ的解析式为y＝2x+1，
设M（m，m2+2m﹣3），N（n，﹣n2+2n+5），
则E（m，2m+1），F（n，2n+1），
∴ME＝2m+1﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2+4，NF＝﹣n2+2n+5﹣2n﹣1＝﹣n2+4，
∵﹣2＜m＜2，﹣2＜n＜2，
∴当m＝0时，ME有最大值4，
当n＝0时，NF有最大值4，
∵，
∴当ME+NF最大时，四边形PMQN面积的最大值为S四边形PMQN＝2（ME+NF）＝2×（4+4）＝16．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与面积问题，掌握以上性质是解题的关键．
25．【考点】三角形综合题
【分析】（1）利用三角形外角的性质，列出∠F＝∠FBE﹣∠FAB，再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质进行计算求出∠AFB的度数；
（2）利用三角形外角的性质，列出∠F＝∠FBE﹣∠FAB，再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将∠F＝∠FBE﹣∠FAB转化为含有α与β的关系式，进而求出∠AFB；
（3）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAB＝∠CBE，进而得出AD∥BC，由此得出α与β的关系式；
（4）画出图形，利用三角形外角的性质，列出∠F＝∠MAB﹣∠ABF，再通过角平分线的定义以及四边形内角和的性质，将∠F＝∠MAB﹣∠ABF转化为含有α与β的关系式，进而求出∠AFB．
解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴，，
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，
∴∠DAB+∠ABC
＝360°﹣∠ADC﹣∠DCB
＝360°﹣120°﹣130°
＝110°．
又∵∠F+∠FAB＝∠FBE，
∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB
＝35°．
故答案为：35°；
（2）由（1）得：
，
∵∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠ADC﹣∠BCD，
∴
．
故答案为：；
（3）若AG∥BH，则α+β＝180°．
证明：如图3，
若AG∥BH，则∠GAB＝∠HBE，
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB＝2∠GAB，∠CBE＝2∠HBE，
∴∠DAB＝∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠C＝α+β＝180°．
（4）作图如下：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴，，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠BCD＝360°﹣α﹣β．
∴∠DAB+180°﹣∠CBE＝360°﹣α﹣β，
∴∠DAB﹣∠CBE＝180°﹣α﹣β．
∵∠ABF和∠NBE是对顶角，
∴∠ABF＝∠NBE，
又∵∠ABF+∠F＝∠MAB，
∴∠F＝∠MAB﹣∠ABF，
∴
．
所以．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题
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