【备考2026】青海省中考仿真数学试卷2（含解析）
文档属性
| 名称 | 【备考2026】青海省中考仿真数学试卷2（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 13:49:22 | ||
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文档简介
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【备考2026】青海省中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
A．﹣2025 B． C． D．2025
2．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
3．（3分）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，当人脚与地面的夹角∠CDE＝60°时，求出此时上身AB与水平线的夹角∠BAF的度数为（ ）
A．60° B．45° C．50° D．55°
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．5x4﹣3x3＝2x B．3mn+4＝7m
C．﹣a2b+b2a＝0 D．2a5+7a5＝9a5
5．（3分）已知，点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，则一次函数y＝mnx﹣n的图象大致是图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．4
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB＝∠B；
②2CD＝AB；
③△ADC是等边三角形；
④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．（3分）某公司销售部门制定新的销售目标，如图，y1反映了销售收入与销量x之间的关系，y2反映了销售成本与销量x之间的关系．当y1＞y2时开始盈利，即销量（ ）时，开始盈利．
A．x＞600 B．x≥600 C．x＜600 D．x≤600
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）的立方根是 ．
10．（3分）函数的取值范围是 ．
11．（3分）若（k+1）xk+2＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1620°，则n＝ ．
13．（3分）小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ．
14．（3分）如图所示，能判定△ABC∽△DAC的有 ．
①∠B＝∠DAC；
②∠BAC＝∠ADC；
③AC2＝DC BC；
④AD2＝BD BC．
15．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠D＝50°，则∠BAC的度数是 ．
16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBn nDn的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝π0+1．
19．（6分）如图，菱形OABC的顶点O为原点，点C在y轴上，点A坐标为（4，3），反比例函数（k≠0）的图象经过点B．
（1）求k的值和直线AC的解析式；
（2）将直线AC沿y轴平移m个单位，当直线AC与反比例函数（k≠0）的图象只有一个交点时，求m的值．
20．（7分）跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为6°．跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为51°．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣8x+15＝0．
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径）交AB于点E，且CE＝DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若FC＝1，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
每公顷产量（t） 频数
7.40≤x＜7.45 3
7.45≤x＜7.50 2
7.50≤x＜7.55 m
7.55≤x＜7.60 6
7.60≤x≤7.65 5
b．试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c．20块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中m的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为 ．
（3）下列推断合理的是 （填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是 （填“甲”或“乙”）．
24．（11分）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米的A处，有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．
（1）求该抛物线水柱的函数表达式．
（2）求水柱的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
（3）若到喷水头水平距离为15米的A处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动灌溉装置向左至少移动多少米，才能能避开对银杏树的灌溉？
25．（12分）【问题情境】
折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动．
活动一：矩形可折叠
矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处；再次翻折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为PE．翻折后的纸片如图1所示．
活动二：折叠可得矩形
如图2，将△ABC 纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC 的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4．
【提出问题】
（1）如图1，∠BPE的度数为 ；
（2）如图1，若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；
（3） ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝9，EH＝12，直接写出AD的长 ；
【解决问题】
（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MNPQ，其中∠MNP的一边与矩形纸片的一边重合，∠M＝∠P＝90°，NP＝45cm，MN＝35cm，MQ＝30cm，求该矩形纸片较长边的长度．
【拓展应用】
（5）如图6，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，4＜AD＜BC，AB⊥BC，AB＝12，CD＝13，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助小明画出“叠合正方形”的示意图，并直接写出四边形ABCD的面积．（画出一种示意图即可）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算判断即可．
解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【考点】几何体的展开图
【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可．
解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键．
3．【考点】平行线的性质
【分析】延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE＝∠DHA＝60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．
解：如图，延长AB交直线ED于点H，
∵AH∥CD，
∴∠CDE＝∠DHA＝60°，
∵AF∥EH，
∴∠FAB＝∠DHA＝60°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键．
4．【考点】合并同类项
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是则按合并同类项的法则合并即可．
解：A、5x4与3x3不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
B、3mn与4不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
C、﹣a2b与b2a不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
D、2a5+7a5＝9a5，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法是关键．
5．【考点】一次函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，
∴m+1＝3，n﹣2＝﹣1，
∴m＝2，n＝1，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
∵2＞0，﹣1＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
6．【考点】角平分线的性质
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P到边OA的距离即等于PD的长．
解：过点P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质定理，结合图形熟练掌握定理，本题较简单．
7．【考点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【分析】由∠ACB＝90°，∠DCA＝∠DAC，得出∠DCB＝∠B，可判断①；由①可证明AD＝BD＝CD，可判断②；可证明△ADC是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由∠E＝30°，可求出∠FDC＝∠FCD＝30°，进而得出FC＝FD，继而证出DE＝EF+CF，可判断④；即可得出答案．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DAC+∠B＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴∠DCB＝∠B，
∴①符合题意；
∵∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠B，
∴AD＝CD，CD＝BD，
∴2CD＝AB，
∴②符合题意；
∵∠DCA＝∠DAC，AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形，
∴③不符合题意；
∵∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝DF，
∵DE＝EF+DF，
∴DE＝EF+CF，
∴④符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．【考点】函数的图象
【分析】观察函数图象得到x＞600时，y1的图象都在y2的上方，即销量x＞60时，开始盈利．
解：根据图象得到当x＞600时，y1＞y2，即销量x＞60时，开始盈利．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，关键是学会从函数图象中获取信息．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义求出的值，再求其立方根即可．
解：∵1，而1的立方根是1，
∴的立方根是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
10．【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．
解：根据题意可知，x+3≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．
11．【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义列式求解即可．
解：由题意可得：k+1≠0且k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义求参数，正确记忆相关知识点是解题关键．
12．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．
解：由题意，得180（n﹣2）＝1620，
解得：n＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是关键．
13．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】根据题意画出树状图，找到所有可能结果和符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
解：设四个座位，正对面的分别为①和②，③和④，根据题意画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，
∴小月坐在小梅正对面的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
14．【考点】相似三角形的判定
【分析】已知有公共角∠ACD＝∠BCA，①②可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，④对应边成比例但无法得到其夹角相等，即无法判断两个三角形相似．
解：由图可得：∠ACD＝∠BCA，
∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，
∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，
①∵∠B＝∠DAC，
∴∠ADC＝∠BAC，
∴△ABC∽△DAC，
故①能判定△ABC∽△DAC；
②∵∠BAC＝∠ADC，
∴∠B＝∠DAC，
∴△ABC∽△DAC，
故②能判定△ABC∽△DAC；
③∵AC2＝DC BC，
∴，
即两组对应边的比相等且相应的夹角相等，
∴△ABC∽△DAC，
故③能判定△ABC∽△DAC；
④AD2＝BD BC，
对应边成比例但无法得到其夹角相等，
故④不能判定△ABC∽△DAC；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键．
15．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理
【分析】由圆周角定理得到∠C＝∠D＝50°，然后利用AC是直径求得∠CBA＝90°，从而求得答案．
解：∵∠D＝50°，
∴∠C＝∠D＝50°，
∵AC是直径，
∴∠CBA＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是将已知条件转化到△ABC中，难度不大．
16．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】先计算正方形A1B1C1D1的面积，正方形A2B2C2D2的面积，正方形A3B3C3D3的面积，从中找到规律，确定正方形AnBn nDn的面积即可．
解：因为小正方形ABCD的面积为1，
所以正方形ABCD的边长为1，
因为小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为1和2，
所以正方形A1B1C1D1的面积为5，边长为；
因为把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和2，
所以正方形A2B2C2D2的面积为，边长为5；
因为把正方形A2B2C2D2边长按原法延长一倍得到正方形A3B3C3D3，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，
所以正方形A3B3C3D3的面积为，边长为5；
因为把正方形A3B3C3D3边长按原法延长一倍得到正方形A4B4C4D4，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，
所以正方形A4B4C4D4的面积为，边长为25；
由此发现规律如下：正方形的面积等于底数为5，指数为正方形的序号的幂，
所以正方形AnBn nDn的面积为5n，
故答案为：5n．
【点评】本题考查了正方形的面积，直角三角形的面积，面积中规律，熟练掌握正方形的性质，直角三角形性质是探寻规律的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可．
解：原式＝1﹣21+3
＝11+3
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先算小括号里面的，再算括号外面的，然后代入求值．
解：原式
；
当x＝x0+1＝2时，
原式．
【点评】本题考查分式的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）利用勾股定理求得OA＝5，利用菱形的性质得出B（4，8），C（0，5），然后利用待定系数法求得k以及直线AC的解析式；
（2）设平移后的直线AC的解析式为y，由得x2﹣（10+2m）x+64＝0，根据根的判别式得到[﹣（10+2m）]2﹣4×1×64＝0，解关于m的方程即可求得m的值．
解：（1）∵点A坐标为（4，3），
∴OA5，
∵菱形OABC中，AB∥OC，AB＝OC＝5，
∴B（4，8），C（0，5），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝4×8＝32，
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把A、C的坐标代入得，解得，
∴直线AC的解析式为yx+5；
（2）设平移后的直线AC的解析式为y，
由得x2﹣（10+2m）x+64＝0，
当直线AC与反比例函数（k≠0）的图象只有一个交点时，
Δ＝0，即[﹣（10+2m）]2﹣4×1×64＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣13．
故m的值为3或﹣13．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了菱形的性质，待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何变换，函数与方程的关系，根的判别式，求得B、C的坐标以及函数与方程的关系是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据时间与速度计算出路程AB，通过三角函数计算出AC，即可得到BC的距离，最后用速度公式求解即可．
解：A B＝10×0.22＝2.2（m）．
又∵，
∴AP20（m），，
∴AC＝AP tan51°≈20×1.23＝24.6（m），
∴BC＝AC﹣AB＝24.6﹣2.2＝22.4m，22.4÷20＝1.12≈1.1（m/s），
故跳楼机在BC段的平均速度约为1.1m/s．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理
【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；
（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．
解：（1）x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝5，x2＝3；
（2）当5是直角三角形的斜边长时，第三边4，
当5和3是直角三角形的直角边长时，第三边，
∴第三边的长为4或．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．
22．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算
【分析】（1）根据题意得AB⊥CD，结合平行线的性质得BF⊥OB，即可证明切线；
（2）连接CB，可得BC和BF的长，由直角证明△ABF∽△BCF，有，求得AB和OB，可知∠FOB＝45°，利用S阴影＝S△OBF﹣S扇形即可求得．
（1）证明：∵AB是直径，CE＝ED，
∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°，
∵BF∥CD，
∴∠ABF＝∠AEC＝90°，即BF⊥OB，
∵AB是直径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）连接CB，如图，
由（1）知AB⊥CD，则，
∴BC＝BD＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCF＝∠ACB＝90°，
∴，
∵∠ABF＝∠BCF＝90°，∠AFB＝∠BFC，
∴△ABF∽△BCF，
∴，
∴，解得，
∴，
∵OB＝BF，∠OBF＝90°，
∴∠FOB＝45°，
则．
【点评】本题主要考查垂径定理、圆的切线、相似三角形的判定和性质、直径所对的圆周角是直角以及求阴影部分面积，解题的关键是熟悉圆的知识和三角形相似的性质．
23．【考点】方差；频数（率）分布表；加权平均数；中位数
【分析】（1）根据部分之和等于调查总数，可求出m值；
（2）更具中位数的概念，即可求解；
（3）用每公顷产量低于7.50t的试验田数量除以调查的试验田总数量，可判断①；
根据统计图和频数分布表，即可判断②；
（4）根据方差和平均数的定义和意义，即可作答．
解：（1）20﹣3﹣2﹣6﹣5＝4（块），
故答案为：4；
（2）将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均为7.55，
所以这组数据的中位数为（7.55+7.55）÷2＝7.55，
故答案为：7.55；
（3）①（2+3）÷20＝25%，所以①说法正确，
②从统计图可以看出，7.60≤x≤7.65共有5块试验田，分别是1、3、5、6、17，其中1、5、6的试验田数据略高于3号，17号略小于3号，
所以3号田的数据从高到低排第4名，②说法错误，
故答案为：①；
（4）首先，从统计图可以看出，甲的数据主要分布于7.40﹣7.65，乙的数据主要分布于7.45﹣7.60，
所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，离散程度较低，数据更加稳定
其次，乙的平均数大于甲的平均数，
所以这个地区比较适合种植的种子是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了频数分布表、统计图、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的概念并结合题干解题读懂统计图和频数分布表是解题的关键．
24．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）依据题意可得，抛物线的顶点为（10，6），故可设抛物线为y＝a（x﹣10）2+6，又抛物线过点（0，1），从而100a+6＝1，求出a后即可得解；
（2）依据题意可得，A（15，3），故可得直线OA为y＝0.2x，再由（1），水柱的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6，则水柱的高度与斜坡铅垂高度差为：﹣0.05（x﹣10）2+6﹣0.2x＝﹣0.05（x﹣8）2+4.2，再由二次函数的性质可以判断得解；与斜坡铅垂高度差的最大值为4.2米．
（3）依据题意，设应将移动灌溉装置向左至少移动m米，则此时的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10+m）2+6，又要避开对银杏树的灌溉，故当x＝15时，y＝3，从而3＝﹣0.05（15﹣10+m）2+6，求出m后即可判断得解．
解：（1）由题意可得，抛物线的顶点为（10，6），
故可设抛物线为y＝a（x﹣10）2+6，
又抛物线过点（0，1），
∴100a+6＝1．
∴a＝﹣0.05．
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6．
（2）由题意可得，A（15，3），
∴直线OA为y＝0.2x．
由（1），水柱的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6，
∴水柱的高度与斜坡铅垂高度差为：﹣0.05（x﹣10）2+6﹣0.2x
＝﹣0.05x2+0.8x+1
＝﹣0.05（x﹣8）2+4.2．
又﹣0.05＜0，
∴当x＝8时，水柱的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为4.2米．
（3）由题意，设应将移动灌溉装置向左至少移动m米，
∴此时的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10+m）2+6．
又要避开对银杏树的灌溉，
∴当x＝15时，y＝3．
∴3＝﹣0.05（15﹣10+m）2+6．
∴m＝25．
∴应将移动灌溉装置向左至少移动（25）米．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1）利用折叠的性质和平角的意义解答即可；
（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x，利用相似三角形的判定与性质求得y与x的函数关系式，再利用二次函数的最值解答即可得出结论；
（3）连接EG，作EM⊥BC于M，GN⊥BC的延长线于N，利用相似求出EM，GN，证明出四边形EMNG为平行四边形，四边形ADGE为平行四边形得出AD＝EG即可；
（4）作出原矩形FGHN，连接FQ，利用勾股定理求得线段QG，设FN＝HG＝x，则HQ＝x﹣10，设NK＝y，则HK＝45﹣y，利用相似三角形的判定与性质得到关于x，y的方程组，解方程组求得x，y值，再利用矩形的面积公式解答即可；当MN为矩形的一边时，作出原矩形，设QF＝x，设PF＝y，利用相似求出x和y即可；
（5）有以下三种基本折法，依题画出图形，利用折叠的性质和三角形相似的性质，求出折出正方形面积，即可求出四边形ABCD的面积，再验证是否符合4＜AD＜BC，即可解答此问．
解：（1）如图1，
由题意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，
∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+∠D′PE＝180°，
∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，
∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，
∴∠BPE＝90°，
故答案为：90°；
（2）如图1，
设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x，
由（1）知∠BPE＝90°，
∴∠APB+∠DPE＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∴∠ABP+∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠DPE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△DPE，
∴，
∴，
∴yx（32﹣x），
∵0，
∴当x＝16时，y有最大值为，
∴DE的最大值为；
（3）如图4，连接EG，作EM⊥BC于M，GN⊥BC的延长线于N，
由（1）得∠EFG＝90°，
∵EF＝9，EH＝12，
∴EG15，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EH＝12，FH＝15，∠FEH＝90°，
∵∠EFB＝∠EFH，
∴△EFM∽△EFH，
∴EM：EF＝EH：FH，
∴EM，
同理△FGN∽△FHG，
∴GN：FG＝HG：EF，
∴GN，
∴EM＝GN，
∵EM∥GN，
∴四边形EMNG为平行四边形，
∴EG∥MN，
∵AD∥MN，
∴AD∥EG，
∵AE∥DG，
∴四边形ADGE为平行四边形，
∴AD＝EG＝15．
故答案为：15；
（4）作出原矩形PNEF，连接FQ，如图5①，
∵MN＝35cm，MQ＝30cm，∠FKQ＝90°，
∴NQ，
∴QP10，
∵四边形PNEF为矩形，
∴EN＝FP，EF＝NP＝45．
设EN＝FP＝x，则FQ＝x﹣10，设EM＝y，则MF＝45﹣y．
∵KQ⊥FK，
∴∠FKN+∠HKQ＝90°．
∵∠N＝90°，
∴∠NFK+∠FKN＝90°，
∴∠NKF＝∠HKQ．
∵∠N＝∠H＝90°，
∴△FNK∽△KHQ，
∴，
∴，
∴，
∴EN＝28，
∵EN＜PN，
矩形纸片较长边的长度为45cm；
当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5②，
设QF＝x，则MF＝30+x，设PF＝y，
∵四边形MNEF为矩形，
∴EF＝MN＝35，NE＝MF＝30+x，EP＝35﹣y，
∵∠NPQ＝90°，
∴∠NPE+∠QPF＝90°．
∵∠E＝90°，
∴∠PNE+∠NPE＝90°．
∴∠PNE＝∠QPF，
∵∠E＝∠F＝90°，
∴△NPE∽△PQF．
∴，
∴，
∴，
∴NE＝30+6＝36．
∴NE＞NM，
矩形纸片较长边的长度为36cm；
（5）有以下三种基本折法：如图6①所示：
由折叠的性质得：AD＝BG，
∴，，GM＝CM，∠FMC＝90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM＝BE＝6，
∴，
∴AD＝BG＝BM﹣GM＝64，
故不符合题意；
如图6②所示：
由折叠的性质得：，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，
∴．
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴，
∴正方形EMHG的面积，
∵∠B＝90°，
设 ，
∴梯形ABCD的面积，
∴，
∴，
∴，
∵MN＝MC，
∴，解得：，
∴4，AD，符合题意，
∴四边形ABCD的面积为2；
如图6③所示，作 GM⊥BC于M，
则E，G分别为AB，CD的中点，
则 AH＝AE＝BE＝BF＝6，，
∴正方形的边长 ，GM＝FM＝6，
∴，
∴BC＝BF+FM+CM＝29，
∴，
∴，
∴4，
∴四边形ABCD的面积为662＝144．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，函数的最大值，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键
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【备考2026】青海省中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
A．﹣2025 B． C． D．2025
2．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
3．（3分）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，当人脚与地面的夹角∠CDE＝60°时，求出此时上身AB与水平线的夹角∠BAF的度数为（ ）
A．60° B．45° C．50° D．55°
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．5x4﹣3x3＝2x B．3mn+4＝7m
C．﹣a2b+b2a＝0 D．2a5+7a5＝9a5
5．（3分）已知，点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，则一次函数y＝mnx﹣n的图象大致是图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．4
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB＝∠B；
②2CD＝AB；
③△ADC是等边三角形；
④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．（3分）某公司销售部门制定新的销售目标，如图，y1反映了销售收入与销量x之间的关系，y2反映了销售成本与销量x之间的关系．当y1＞y2时开始盈利，即销量（ ）时，开始盈利．
A．x＞600 B．x≥600 C．x＜600 D．x≤600
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）的立方根是 ．
10．（3分）函数的取值范围是 ．
11．（3分）若（k+1）xk+2＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1620°，则n＝ ．
13．（3分）小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ．
14．（3分）如图所示，能判定△ABC∽△DAC的有 ．
①∠B＝∠DAC；
②∠BAC＝∠ADC；
③AC2＝DC BC；
④AD2＝BD BC．
15．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠D＝50°，则∠BAC的度数是 ．
16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBn nDn的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝π0+1．
19．（6分）如图，菱形OABC的顶点O为原点，点C在y轴上，点A坐标为（4，3），反比例函数（k≠0）的图象经过点B．
（1）求k的值和直线AC的解析式；
（2）将直线AC沿y轴平移m个单位，当直线AC与反比例函数（k≠0）的图象只有一个交点时，求m的值．
20．（7分）跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为6°．跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为51°．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣8x+15＝0．
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD（不是直径）交AB于点E，且CE＝DE，过点B作BF∥CD交AC的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若FC＝1，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
每公顷产量（t） 频数
7.40≤x＜7.45 3
7.45≤x＜7.50 2
7.50≤x＜7.55 m
7.55≤x＜7.60 6
7.60≤x≤7.65 5
b．试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c．20块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中m的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为 ．
（3）下列推断合理的是 （填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是 （填“甲”或“乙”）．
24．（11分）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米的A处，有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．
（1）求该抛物线水柱的函数表达式．
（2）求水柱的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
（3）若到喷水头水平距离为15米的A处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动灌溉装置向左至少移动多少米，才能能避开对银杏树的灌溉？
25．（12分）【问题情境】
折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动．
活动一：矩形可折叠
矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处；再次翻折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为PE．翻折后的纸片如图1所示．
活动二：折叠可得矩形
如图2，将△ABC 纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC 的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4．
【提出问题】
（1）如图1，∠BPE的度数为 ；
（2）如图1，若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；
（3） ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝9，EH＝12，直接写出AD的长 ；
【解决问题】
（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MNPQ，其中∠MNP的一边与矩形纸片的一边重合，∠M＝∠P＝90°，NP＝45cm，MN＝35cm，MQ＝30cm，求该矩形纸片较长边的长度．
【拓展应用】
（5）如图6，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，4＜AD＜BC，AB⊥BC，AB＝12，CD＝13，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助小明画出“叠合正方形”的示意图，并直接写出四边形ABCD的面积．（画出一种示意图即可）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算判断即可．
解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【考点】几何体的展开图
【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可．
解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键．
3．【考点】平行线的性质
【分析】延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE＝∠DHA＝60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．
解：如图，延长AB交直线ED于点H，
∵AH∥CD，
∴∠CDE＝∠DHA＝60°，
∵AF∥EH，
∴∠FAB＝∠DHA＝60°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键．
4．【考点】合并同类项
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是则按合并同类项的法则合并即可．
解：A、5x4与3x3不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
B、3mn与4不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
C、﹣a2b与b2a不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
D、2a5+7a5＝9a5，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法是关键．
5．【考点】一次函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵点A（m+1，1），B（3，n﹣2）关于x轴对称，
∴m+1＝3，n﹣2＝﹣1，
∴m＝2，n＝1，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
∵2＞0，﹣1＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
6．【考点】角平分线的性质
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P到边OA的距离即等于PD的长．
解：过点P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质定理，结合图形熟练掌握定理，本题较简单．
7．【考点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【分析】由∠ACB＝90°，∠DCA＝∠DAC，得出∠DCB＝∠B，可判断①；由①可证明AD＝BD＝CD，可判断②；可证明△ADC是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由∠E＝30°，可求出∠FDC＝∠FCD＝30°，进而得出FC＝FD，继而证出DE＝EF+CF，可判断④；即可得出答案．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DAC+∠B＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴∠DCB＝∠B，
∴①符合题意；
∵∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠B，
∴AD＝CD，CD＝BD，
∴2CD＝AB，
∴②符合题意；
∵∠DCA＝∠DAC，AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形，
∴③不符合题意；
∵∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∵AD＝CD，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝DF，
∵DE＝EF+DF，
∴DE＝EF+CF，
∴④符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
8．【考点】函数的图象
【分析】观察函数图象得到x＞600时，y1的图象都在y2的上方，即销量x＞60时，开始盈利．
解：根据图象得到当x＞600时，y1＞y2，即销量x＞60时，开始盈利．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，关键是学会从函数图象中获取信息．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义求出的值，再求其立方根即可．
解：∵1，而1的立方根是1，
∴的立方根是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
10．【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．
解：根据题意可知，x+3≠0，
解得：x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．
11．【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义列式求解即可．
解：由题意可得：k+1≠0且k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义求参数，正确记忆相关知识点是解题关键．
12．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．
解：由题意，得180（n﹣2）＝1620，
解得：n＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是关键．
13．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】根据题意画出树状图，找到所有可能结果和符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
解：设四个座位，正对面的分别为①和②，③和④，根据题意画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，
∴小月坐在小梅正对面的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
14．【考点】相似三角形的判定
【分析】已知有公共角∠ACD＝∠BCA，①②可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，④对应边成比例但无法得到其夹角相等，即无法判断两个三角形相似．
解：由图可得：∠ACD＝∠BCA，
∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，
∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，
①∵∠B＝∠DAC，
∴∠ADC＝∠BAC，
∴△ABC∽△DAC，
故①能判定△ABC∽△DAC；
②∵∠BAC＝∠ADC，
∴∠B＝∠DAC，
∴△ABC∽△DAC，
故②能判定△ABC∽△DAC；
③∵AC2＝DC BC，
∴，
即两组对应边的比相等且相应的夹角相等，
∴△ABC∽△DAC，
故③能判定△ABC∽△DAC；
④AD2＝BD BC，
对应边成比例但无法得到其夹角相等，
故④不能判定△ABC∽△DAC；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键．
15．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理
【分析】由圆周角定理得到∠C＝∠D＝50°，然后利用AC是直径求得∠CBA＝90°，从而求得答案．
解：∵∠D＝50°，
∴∠C＝∠D＝50°，
∵AC是直径，
∴∠CBA＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是将已知条件转化到△ABC中，难度不大．
16．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】先计算正方形A1B1C1D1的面积，正方形A2B2C2D2的面积，正方形A3B3C3D3的面积，从中找到规律，确定正方形AnBn nDn的面积即可．
解：因为小正方形ABCD的面积为1，
所以正方形ABCD的边长为1，
因为小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为1和2，
所以正方形A1B1C1D1的面积为5，边长为；
因为把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和2，
所以正方形A2B2C2D2的面积为，边长为5；
因为把正方形A2B2C2D2边长按原法延长一倍得到正方形A3B3C3D3，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，
所以正方形A3B3C3D3的面积为，边长为5；
因为把正方形A3B3C3D3边长按原法延长一倍得到正方形A4B4C4D4，
外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，
所以正方形A4B4C4D4的面积为，边长为25；
由此发现规律如下：正方形的面积等于底数为5，指数为正方形的序号的幂，
所以正方形AnBn nDn的面积为5n，
故答案为：5n．
【点评】本题考查了正方形的面积，直角三角形的面积，面积中规律，熟练掌握正方形的性质，直角三角形性质是探寻规律的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可．
解：原式＝1﹣21+3
＝11+3
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先算小括号里面的，再算括号外面的，然后代入求值．
解：原式
；
当x＝x0+1＝2时，
原式．
【点评】本题考查分式的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）利用勾股定理求得OA＝5，利用菱形的性质得出B（4，8），C（0，5），然后利用待定系数法求得k以及直线AC的解析式；
（2）设平移后的直线AC的解析式为y，由得x2﹣（10+2m）x+64＝0，根据根的判别式得到[﹣（10+2m）]2﹣4×1×64＝0，解关于m的方程即可求得m的值．
解：（1）∵点A坐标为（4，3），
∴OA5，
∵菱形OABC中，AB∥OC，AB＝OC＝5，
∴B（4，8），C（0，5），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝4×8＝32，
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把A、C的坐标代入得，解得，
∴直线AC的解析式为yx+5；
（2）设平移后的直线AC的解析式为y，
由得x2﹣（10+2m）x+64＝0，
当直线AC与反比例函数（k≠0）的图象只有一个交点时，
Δ＝0，即[﹣（10+2m）]2﹣4×1×64＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣13．
故m的值为3或﹣13．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了菱形的性质，待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何变换，函数与方程的关系，根的判别式，求得B、C的坐标以及函数与方程的关系是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】根据时间与速度计算出路程AB，通过三角函数计算出AC，即可得到BC的距离，最后用速度公式求解即可．
解：A B＝10×0.22＝2.2（m）．
又∵，
∴AP20（m），，
∴AC＝AP tan51°≈20×1.23＝24.6（m），
∴BC＝AC﹣AB＝24.6﹣2.2＝22.4m，22.4÷20＝1.12≈1.1（m/s），
故跳楼机在BC段的平均速度约为1.1m/s．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理
【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；
（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．
解：（1）x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝5，x2＝3；
（2）当5是直角三角形的斜边长时，第三边4，
当5和3是直角三角形的直角边长时，第三边，
∴第三边的长为4或．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．
22．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算
【分析】（1）根据题意得AB⊥CD，结合平行线的性质得BF⊥OB，即可证明切线；
（2）连接CB，可得BC和BF的长，由直角证明△ABF∽△BCF，有，求得AB和OB，可知∠FOB＝45°，利用S阴影＝S△OBF﹣S扇形即可求得．
（1）证明：∵AB是直径，CE＝ED，
∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°，
∵BF∥CD，
∴∠ABF＝∠AEC＝90°，即BF⊥OB，
∵AB是直径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）连接CB，如图，
由（1）知AB⊥CD，则，
∴BC＝BD＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCF＝∠ACB＝90°，
∴，
∵∠ABF＝∠BCF＝90°，∠AFB＝∠BFC，
∴△ABF∽△BCF，
∴，
∴，解得，
∴，
∵OB＝BF，∠OBF＝90°，
∴∠FOB＝45°，
则．
【点评】本题主要考查垂径定理、圆的切线、相似三角形的判定和性质、直径所对的圆周角是直角以及求阴影部分面积，解题的关键是熟悉圆的知识和三角形相似的性质．
23．【考点】方差；频数（率）分布表；加权平均数；中位数
【分析】（1）根据部分之和等于调查总数，可求出m值；
（2）更具中位数的概念，即可求解；
（3）用每公顷产量低于7.50t的试验田数量除以调查的试验田总数量，可判断①；
根据统计图和频数分布表，即可判断②；
（4）根据方差和平均数的定义和意义，即可作答．
解：（1）20﹣3﹣2﹣6﹣5＝4（块），
故答案为：4；
（2）将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均为7.55，
所以这组数据的中位数为（7.55+7.55）÷2＝7.55，
故答案为：7.55；
（3）①（2+3）÷20＝25%，所以①说法正确，
②从统计图可以看出，7.60≤x≤7.65共有5块试验田，分别是1、3、5、6、17，其中1、5、6的试验田数据略高于3号，17号略小于3号，
所以3号田的数据从高到低排第4名，②说法错误，
故答案为：①；
（4）首先，从统计图可以看出，甲的数据主要分布于7.40﹣7.65，乙的数据主要分布于7.45﹣7.60，
所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，离散程度较低，数据更加稳定
其次，乙的平均数大于甲的平均数，
所以这个地区比较适合种植的种子是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了频数分布表、统计图、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的概念并结合题干解题读懂统计图和频数分布表是解题的关键．
24．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）依据题意可得，抛物线的顶点为（10，6），故可设抛物线为y＝a（x﹣10）2+6，又抛物线过点（0，1），从而100a+6＝1，求出a后即可得解；
（2）依据题意可得，A（15，3），故可得直线OA为y＝0.2x，再由（1），水柱的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6，则水柱的高度与斜坡铅垂高度差为：﹣0.05（x﹣10）2+6﹣0.2x＝﹣0.05（x﹣8）2+4.2，再由二次函数的性质可以判断得解；与斜坡铅垂高度差的最大值为4.2米．
（3）依据题意，设应将移动灌溉装置向左至少移动m米，则此时的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10+m）2+6，又要避开对银杏树的灌溉，故当x＝15时，y＝3，从而3＝﹣0.05（15﹣10+m）2+6，求出m后即可判断得解．
解：（1）由题意可得，抛物线的顶点为（10，6），
故可设抛物线为y＝a（x﹣10）2+6，
又抛物线过点（0，1），
∴100a+6＝1．
∴a＝﹣0.05．
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6．
（2）由题意可得，A（15，3），
∴直线OA为y＝0.2x．
由（1），水柱的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10）2+6，
∴水柱的高度与斜坡铅垂高度差为：﹣0.05（x﹣10）2+6﹣0.2x
＝﹣0.05x2+0.8x+1
＝﹣0.05（x﹣8）2+4.2．
又﹣0.05＜0，
∴当x＝8时，水柱的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为4.2米．
（3）由题意，设应将移动灌溉装置向左至少移动m米，
∴此时的解析式为y＝﹣0.05（x﹣10+m）2+6．
又要避开对银杏树的灌溉，
∴当x＝15时，y＝3．
∴3＝﹣0.05（15﹣10+m）2+6．
∴m＝25．
∴应将移动灌溉装置向左至少移动（25）米．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．
25．【考点】四边形综合题
【分析】（1）利用折叠的性质和平角的意义解答即可；
（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x，利用相似三角形的判定与性质求得y与x的函数关系式，再利用二次函数的最值解答即可得出结论；
（3）连接EG，作EM⊥BC于M，GN⊥BC的延长线于N，利用相似求出EM，GN，证明出四边形EMNG为平行四边形，四边形ADGE为平行四边形得出AD＝EG即可；
（4）作出原矩形FGHN，连接FQ，利用勾股定理求得线段QG，设FN＝HG＝x，则HQ＝x﹣10，设NK＝y，则HK＝45﹣y，利用相似三角形的判定与性质得到关于x，y的方程组，解方程组求得x，y值，再利用矩形的面积公式解答即可；当MN为矩形的一边时，作出原矩形，设QF＝x，设PF＝y，利用相似求出x和y即可；
（5）有以下三种基本折法，依题画出图形，利用折叠的性质和三角形相似的性质，求出折出正方形面积，即可求出四边形ABCD的面积，再验证是否符合4＜AD＜BC，即可解答此问．
解：（1）如图1，
由题意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，
∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+∠D′PE＝180°，
∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，
∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，
∴∠BPE＝90°，
故答案为：90°；
（2）如图1，
设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x，
由（1）知∠BPE＝90°，
∴∠APB+∠DPE＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∴∠ABP+∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠DPE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△DPE，
∴，
∴，
∴yx（32﹣x），
∵0，
∴当x＝16时，y有最大值为，
∴DE的最大值为；
（3）如图4，连接EG，作EM⊥BC于M，GN⊥BC的延长线于N，
由（1）得∠EFG＝90°，
∵EF＝9，EH＝12，
∴EG15，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EH＝12，FH＝15，∠FEH＝90°，
∵∠EFB＝∠EFH，
∴△EFM∽△EFH，
∴EM：EF＝EH：FH，
∴EM，
同理△FGN∽△FHG，
∴GN：FG＝HG：EF，
∴GN，
∴EM＝GN，
∵EM∥GN，
∴四边形EMNG为平行四边形，
∴EG∥MN，
∵AD∥MN，
∴AD∥EG，
∵AE∥DG，
∴四边形ADGE为平行四边形，
∴AD＝EG＝15．
故答案为：15；
（4）作出原矩形PNEF，连接FQ，如图5①，
∵MN＝35cm，MQ＝30cm，∠FKQ＝90°，
∴NQ，
∴QP10，
∵四边形PNEF为矩形，
∴EN＝FP，EF＝NP＝45．
设EN＝FP＝x，则FQ＝x﹣10，设EM＝y，则MF＝45﹣y．
∵KQ⊥FK，
∴∠FKN+∠HKQ＝90°．
∵∠N＝90°，
∴∠NFK+∠FKN＝90°，
∴∠NKF＝∠HKQ．
∵∠N＝∠H＝90°，
∴△FNK∽△KHQ，
∴，
∴，
∴，
∴EN＝28，
∵EN＜PN，
矩形纸片较长边的长度为45cm；
当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5②，
设QF＝x，则MF＝30+x，设PF＝y，
∵四边形MNEF为矩形，
∴EF＝MN＝35，NE＝MF＝30+x，EP＝35﹣y，
∵∠NPQ＝90°，
∴∠NPE+∠QPF＝90°．
∵∠E＝90°，
∴∠PNE+∠NPE＝90°．
∴∠PNE＝∠QPF，
∵∠E＝∠F＝90°，
∴△NPE∽△PQF．
∴，
∴，
∴，
∴NE＝30+6＝36．
∴NE＞NM，
矩形纸片较长边的长度为36cm；
（5）有以下三种基本折法：如图6①所示：
由折叠的性质得：AD＝BG，
∴，，GM＝CM，∠FMC＝90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM＝BE＝6，
∴，
∴AD＝BG＝BM﹣GM＝64，
故不符合题意；
如图6②所示：
由折叠的性质得：，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，
∴．
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴，
∴正方形EMHG的面积，
∵∠B＝90°，
设 ，
∴梯形ABCD的面积，
∴，
∴，
∴，
∵MN＝MC，
∴，解得：，
∴4，AD，符合题意，
∴四边形ABCD的面积为2；
如图6③所示，作 GM⊥BC于M，
则E，G分别为AB，CD的中点，
则 AH＝AE＝BE＝BF＝6，，
∴正方形的边长 ，GM＝FM＝6，
∴，
∴BC＝BF+FM+CM＝29，
∴，
∴，
∴4，
∴四边形ABCD的面积为662＝144．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，函数的最大值，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键
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