4.4 探索三角形相似的条件 教案1

4.4
探索三角形相似的条件
教案
【教学目标】
知识与技能
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感、态度与价值观
培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯
【教学重难点】
两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？
【自主探究】：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设，
改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC
∴△ABC∽△AB″C″，
∴
又∵
，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
【当堂训练案】
请你判断对错：
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
（
）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（
）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（
）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。
（
）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（
）
2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件
；
3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件
；
图1
图2
4.根据下列条件，判断
ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1=
3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1=
8cm，A1C1=24cm。
5.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的
内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）
去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x
。
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
A
B
C
A′
B′
C′