【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷1（含解析）
文档属性
| 名称 | 【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷1（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 13:46:44 | ||
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文档简介
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【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）DeepSeek的出现为全球AI领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了20000000大关，数据20000000用科学记数法表示为（ ）
A．2×106 B．2×107 C．2×108 D．2×109
2．（3分）将一个含45°的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若∠1＝37°，则∠2的大小为（ ）
A．95° B．98° C．103° D．108°
3．（3分）如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．
6．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝24，那么CE等于（ ）
A．9 B．4 C．6 D．3
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
8．（3分）珠海市举办了第36届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为90分和80分，若依次按照30%，70%的百分比确定成绩，则该节目的成绩是（ ）
A．81分 B．82分 C．83分 D．84分
9．（3分）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．77 B．79 C．96 D．98
10．（3分）已知直线y＝x+3与抛物线y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则S△ABO：S△ACO等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．3：4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣5.8的相反数是 ．
12．（3分）某单位职工的月工资如下：
月工资（元） 3200 3800 4500 6300 7500
人数 7 6 12 10 5
那么该单位月工资数据的众数是 ．
13．（3分）如图∠ABD是△ABC的一个外角，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝ ．
14．（3分）若22x+3﹣22x+1＝96，则x的值为 ．
15．（3分）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的 ABCD，其中△ABF≌△CDH，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，则CD的长为 ．
16．（3分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．
（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；
①y＝﹣x+3；
②y；
③y＝﹣x2+2x﹣1．
（2）若一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（9分）计算：
（1）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°；
（2）．
18．（9分）解不等式组：．
19．（9分）化简求值：，其中a＝1，b＝2．
20．（10分）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：∠C＝∠E．
21．（10分）某校为了解学生体质健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行调查，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
优秀 12 m
良好 20 40%
合格 n
不合格 3 6%
（1）统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）请估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数．
（3）为听取测试建议，学校从测试结果为“优秀”的学生中选出了李洋和另外1名学生，从测试结果为“良好”的学生中选出了2名学生．现在从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE为△ACD边上的中线．
（1）若∠EDA＝3∠BAD，求∠C的度数；
（2）若tan∠EDA＝4，AB＝5，求点A到BC的距离．
23．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（2，a）．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）连接OA，求△AOB的面积．
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过BC上一点D作DE⊥AB于点E，过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点F．
（1）求证：∠DCF＝∠CDF；
（2）若D为BC的中点，⊙O的半径为5，cos∠CDF，求CF的长．
25．（12分）综合与实践
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合），，BE⊥DE，DE交AB于点F．猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN＝MN＝CN，又∵FN＝FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．
任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为 ；
任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；
任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．
26．（13分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），直线l经过B、C两点．
（1）b＝ ，c＝ ．
（2）点P为y轴上的动点，过点P且平行于x轴的直线m，分别交该二次函数的图象于点M、N（点M在点N的左边），交直线l于点R（如图②）．
①当点R为线段MN的中点时，求N点的坐标．
②设M、N、R的横坐标分别x1，x2，x3，点P的纵坐标为t．若（x1﹣x3）（x2﹣x3）＞0，则t的取值范围是 ．
（3）若将该二次函数的图象进行适当平移，当平移后的图象与直线l最多只有一个公共点时，请直接写出图象平移的最短距离，并求出平移后的二次函数图象的顶点坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：20000000＝2×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【考点】平行线的性质
【分析】可求出∠3＝180°﹣∠1﹣45°＝98°，根据平行线的性质可得出∠2＝∠3，即可求解．
解：如图，
∵∠1＝37°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣45°＝98°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2＝∠3＝98°．
故选：B．
【点评】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
3．【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【考点】点的坐标
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
解：∵点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，
∴点P坐标是（3，4）．
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标，解题关键是熟知点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
5．【考点】分式的加减法
【分析】根据分式运算法则求解，即可获得答案．
解：．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝12可计算出CE的长．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝24，
∴CE＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
7．【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2＝1，此题得解．
解：∵一元二次方程的两根分别为x1和x2，
∴x1x2＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8．【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
解：根据题意得：
90×30%+80×70%＝83（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
9．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
第①个图形中圆的个数为：2＝1×2+0×2；
第②个图形中圆的个数为：7＝2×2+1×3；
第③个图形中圆的个数为：14＝3×2+2×4；
…，
所以第n个图形中圆的个数为：2n+（n﹣1）（n+1）＝n2+2n﹣1；
当n＝9时，
n2+2n﹣1＝92+2×9﹣1＝98（个），
即第⑨个图形中圆的个数为98个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆的个数变化规律是解题的关键．
10．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由抛物线的对称轴为y轴，可求得m＝2，联立直线与抛物线方程，解得交点A（0，3）、B（1，4），直线与x轴交点C（﹣3，0）．利用三角形面积公式分别计算△ABO和△ACO的面积，再求比值即可．
解：顶点横坐标，解得m＝2．
代入得y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1得y＝x2+3．
联立方程y＝x+3和y＝x2+3，计算得x2﹣x＝0，
解得x＝0或x＝1．
∴A（0，3）和B（1，4）．
令y＝0，代入y＝x+3得x＝﹣3，
即C（﹣3，0）．
∵A（0，3）、B（1，4）、O（0，0）．
∴；
∵A（0，3）、C（﹣3，0）、O（0，0）．
∴；
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数综合，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：﹣5.8的相反数是5.8．
故答案为：5.8．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
12．【考点】众数
【分析】出现频数最多的数据即为众数．
解：4500出现了12次，次数最多，所以众数为4500．
故答案为：4500．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数的能力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13．【考点】三角形的外角性质
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由∠ACD＝∠ABD﹣∠A求解即可．
解：由条件可知∠ACD＝∠ABD﹣∠A＝120°﹣70°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法法则把原式先变形为22x×23﹣22x×2＝96，再合并同类项得到6×22x＝96，于是得到22x＝16，即可求出x的值．
解：∵22x+3﹣22x+1＝96，
∴22x×23﹣22x×2＝96，
∴22x×8﹣22x×2＝96，
∴6×22x＝96，
∴22x＝16，
∴2x＝4，
∴x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
15．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】根据正方形的性质得到EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，求得∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，得到AF＝BF，根据全等三角形的性质得到AF＝BF＝CH＝DH，设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．
解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，
∴∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，
∵∠ABF＝45°，
∴AF＝BF，
∵△ABF≌△CDH，
∴AF＝BF＝CH＝DH，
设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，
∴BG＝DE＝x+y，AE＝CG＝x﹣y，
∴ ABCD＝2y2+2（y﹣x）（y+x）+x2＝10，
∴2y2＝10，
∴CD，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
16．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）分别计算各函数与两坐标轴的交点，与增减性结合可作判断；
（2）分两种情况：m＞0或m＜0，分别画图计算边界点可解答．
解：（1）①当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，﹣x+3，
∴x＝3，
∴y＝﹣x+3与两坐标的交点分别为（0，3）和（3，0），
当x＝1时，y＝2；
当y＝1时，x＝2；
∴函数y＝﹣x+3的图象上不存在“近轴点”；
②∵y中，在每一象限内y随x的增大而减小，
当x＝1时，y＝2，
当y＝1时，x＝2，
∴函数y的图象上不存在“近轴点”；
③∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，
当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣1；
∴函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上存在“近轴点”；
故答案为：③；
（2）∵y＝mx﹣3m＝m（x﹣3），
∴一次函数y＝mx﹣3m经过（3，0），
分两种情况：
①当m＞0时，如图1，
当x＝1时，y＝m﹣3m＝﹣2m，
∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，
∴﹣1≤﹣2m＜0，
∴0＜m；
②当m＜0时，如图2，
由①知：点A的坐标为（1，﹣2m），
∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，
∴0＜﹣2m≤1，
∴m＜0；
综上，m的取值范围为：0＜m或m＜0．
故答案为：0＜m或m＜0．
【点评】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“近轴点”的意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；
（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
＝0．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
解：由3x+1≥5x得：x≤0.5，
由2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤0.5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】首先进行单项式乘多项式运算，再合并同类项完成化简，然后将a＝1，b＝2代入求值即可．
解：
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝﹣4×12×22＝﹣16．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据角的和差可得∠BAC＝∠DAE，再结合∠ABC＝∠ADE、AC＝AE，然后根据AAS证得△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形对应角相等即可证明结论．
证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AC＝AE，∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠C＝∠E．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得△ABC≌△ADE是解题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；概率公式
【分析】（1）用表格中良好的频数除以百分比可得抽取的人数，用优秀的频数除以抽取的人数再乘以100%可得m的值，用抽取的人数分别减去优秀、良好、不合格的频数可得n的值．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“合格”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由题意得，抽取的人数为20÷40%＝50（人），
∴m＝12÷50×100%＝24%，
n＝50﹣12﹣20﹣3＝15．
故答案为：24%；15．
（2）1000300（人）．
∴估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数约300人．
（3）将另外1名“优秀”学生记为A，将2名“良好”学生分别记为B，C，
列表如下：
A B C 李洋
A （A，B） （A，C） （A，李洋）
B （B，A） （B，C） （B，李洋）
C （C，A） （C，B） （C，李洋）
李洋 （李洋，A） （李洋，B） （李洋，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的结果有：（B，李洋），（C，李洋），（李洋，B），（李洋，C），共4种，
∴恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、频数（率）分布表、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键．
22．【考点】解直角三角形；点到直线的距离；直角三角形斜边上的中线
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到AE＝DE＝CE，可得∠EAD＝∠EDA，结合已知得到∠EAD＝3∠BAD，从而求出∠BAD＝22.5°，再根据同角的余角相等，得到答案；
（2）根据正切的定义得到，设AD＝x，证明△ACD∽△BCA，得到，求出AC，利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出结果．
解：（1）∵AD⊥BC，DE为AC边上的中线，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴AE＝DE＝CE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵∠EDA＝3∠BAD，
∴∠EAD＝3∠BAD，
∵∠BAC＝90°，
∴3∠BAD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝22.5°，
∴∠C＝22.5°；
（2）由（1）可知：∠EAD＝∠EDA，
∴，
设AD＝x，则CD＝4x，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴，即，
∴AC＝20，
∴，
∴，
即点A到BC的距离为．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能将正切值转换为线段的数量关系．
23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）将点A（2，a）代入y＝2x+2可求得a值，把点A（2，6）代入解析式可求得k值，即可求得反比例函数的解析式．
（2）先求出点B（0，2），然后根据解答即可．
解：（1）由条件可得a＝2×2+2＝6，
∴点A（2，6）．
将点A（2，6）代入，
得k＝12，
∴该反比例函数的解析式为．
（2）当x＝0时，y＝2，
∴点B（0，2），
∴OB＝2，
∴．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．【考点】圆的综合题
【分析】（1）连接OC．根据切线的性质得到∠OCF＝∠OCB+∠DCF＝90°，求得∠DCF＝90°﹣∠OCB，根据垂直的定义得到∠FEB＝90°，求得∠CDF＝90°﹣∠EBD，根据等腰三角形的性质得到∠EBD＝∠OCB，求得∠DCF＝∠CDF；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，求得∠ACO＝∠DCF，根据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠OAC＝∠DCF＝∠CDF，根据相似三角形的性质得到∠OAC＝∠DCF，根据三角函数的定义得到AC＝6，BC＝8，得到CD＝BD＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：连接OC．
∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF＝∠OCB+∠DCF＝90°，
∴∠DCF＝90°﹣∠OCB，
∵EF⊥AB于E，
∴∠FEB＝90°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠EBD，
∵∠CDF＝∠EDB，
∴∠CDF＝90°﹣∠EBD，
∵OC＝OB，
∴∠EBD＝∠OCB，
∴∠DCF＝∠CDF；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，
又∵∠OCF＝∠DCF+∠OCB＝90°，
∴∠ACO＝∠DCF，
∵OA＝OC，∠DCF＝∠CDF，
∴∠ACO＝∠OAC＝∠DCF＝∠CDF，
∴△FCD∽△OCA，
∴∠OAC＝∠DCF，
∵∠DCF＝∠CDF，
∴∠OAC＝∠CDF，
∵，
∴，
∵半径是5，
∴AB＝10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
∴AC＝6，BC＝8，
∵D为BC中点，
∴CD＝BD＝4，
∵△FCD∽△OCA，
∴
∴，
∴．
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．【考点】相似形综合题
【分析】任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，根据等腰直角三角形的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
任务二：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点 M，N，如解图1所示．根据等腰直角三角形 到现在得到∠C＝∠ABC＝45°，求得BF＝FN．推出FN＝DN．根据平行线的性质得到∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
任务三：由题意，可分以下两种情况 进行讨论．①如图5，当∠DAF＝90° 时，点D与点C重合，根据等腰直角三角形的性质得到BDAB＝4；②如图6，当∠ADF＝90° 时，根据等腰直角三角形的性质得到∠C＝∠ABC＝45°，求得∠ADC＝67.5°，得到∠CAD＝∠ADC．根据等腰三角形的性质得到AC＝CD，于是得到结论．
解：任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，
∵，BE⊥DE，
∴∠ACF＝∠BCF，∠BEF＝∠CEH＝90°，
∵CE＝CE，
∴△CBE≌△CHE（ASA），
∴BE＝HE，
∴BH＝2BE；
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BEF，
∵∠BFE＝∠AFC，
∴∠ABH＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ABH≌△ACF（ASA），
∴BH＝CF，
∴2BE＝DF；
故答案为：2BE＝DF；
任务二：选择小明的方法：2BE＝DF．
证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点 M，N，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵FN∥AC，∠BFN＝∠BAC＝90°，∠BNF＝∠C＝45°，
∴BF＝FN．
∵∠BNF＝∠NFD+∠EDB，，
∴．
∴FN＝DN．
∵FM∥BE．
∴∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．
∵BE⊥DE，
∴∠DEB＝∠DFM＝∠EFM＝90°．
∴∠BFN＝∠DFM＝90°，
即∠BFM+∠MFN＝∠MFN+∠NFD＝90°，
∴∠EBF＝∠BFM＝∠NFD＝∠EDB．
∴△EBF∽△FDM．
∴，∠BFE＝∠DMF．
∵∠EFM＝∠BFN＝90°，
即∠BFE+∠BFM＝∠BFM+∠MFN＝90°，
∴∠BFE＝∠MFN＝∠DMF．
∴BF＝FN＝MN＝DN．
∴，
∴2BE＝DF．
任务三： 或 ，
由题意，可分以下两种情况 进行讨论．
①如图5，当∠DAF＝90° 时，点D与点C重合，
∴BDAB＝4；
②如图6，当∠ADF＝90° 时，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵，∠ADF＝90°，
∴∠ADC＝67.5°，
∴∠CAD＝180°﹣67 5°﹣45°＝67.5°，
∴∠CAD＝∠ADC．
∴AC＝CD． ，
综上所述，BD的长为 或 ．
【点评】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）把B，C两点坐标代入解析式，从而求得b，c；
（2）①可推出R在抛物线的对称轴上，进一步得出结果；
②可推出x3＜x1＜x2，或x1＜x2，＜x3，从而得出直线m在直线a，b之间或在x轴下方，进一步得出结果；
（3）可以根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，根据﹣x+k＝﹣x2+3x+4得x2﹣4x+（k﹣4）＝0，当Δ＝0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，此时k＝8，进而求得图象平移的最短距离，进一步求得移动后抛物线的顶点．
解：（1）由题意得，
，
∴，
故答案为：3，4；
（2）①设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+4，
∵M，N关于对称轴x对称，R是MN的中点，
∴R点的横坐标是，
当x时，y，
由﹣x2+3x+4得，
x1，x2，
∵M在N的左边，
∴N（，）；
②如图，
∵（x1﹣x3）（x2﹣x3）＞0，
∴或，
∴或，
∵x1＜x2，
∴x3＜x1＜x2，或x1＜x2，＜x3，
∴直线m在直线a，b之间或在x轴下方，
由y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x）2得函数的最大值是，
∴4＜t或t＜0；
（3）如图2，
根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，
∵OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴∠BCO＝45°，
设平移后的直线的解析式为：y＝﹣x+k，与y轴交于点E，
由﹣x+k＝﹣x2+3x+4得，
x2﹣4x+（k﹣4）＝0，
当Δ＝0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，公共点记作F，
∴（﹣4）2﹣4（k﹣4）＝0，
∴k＝8，
∴y＝﹣x+8，
∴E（0，8），
∴CE＝4，
∴CFCE＝2，
∴图象平移的最短距离为：2，
作FG∥y轴，作CG⊥FG于G，
∴CG＝FGCF＝2，
∵顶点（，）向先平移2个单位，向左平移2个单位后为（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一元二次方程的解法等知识以及数形结合的思想，解决问题的关键是数形结合，观察图象
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【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）DeepSeek的出现为全球AI领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了20000000大关，数据20000000用科学记数法表示为（ ）
A．2×106 B．2×107 C．2×108 D．2×109
2．（3分）将一个含45°的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若∠1＝37°，则∠2的大小为（ ）
A．95° B．98° C．103° D．108°
3．（3分）如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．
6．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝24，那么CE等于（ ）
A．9 B．4 C．6 D．3
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
8．（3分）珠海市举办了第36届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为90分和80分，若依次按照30%，70%的百分比确定成绩，则该节目的成绩是（ ）
A．81分 B．82分 C．83分 D．84分
9．（3分）下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．77 B．79 C．96 D．98
10．（3分）已知直线y＝x+3与抛物线y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则S△ABO：S△ACO等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．3：4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣5.8的相反数是 ．
12．（3分）某单位职工的月工资如下：
月工资（元） 3200 3800 4500 6300 7500
人数 7 6 12 10 5
那么该单位月工资数据的众数是 ．
13．（3分）如图∠ABD是△ABC的一个外角，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝ ．
14．（3分）若22x+3﹣22x+1＝96，则x的值为 ．
15．（3分）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的 ABCD，其中△ABF≌△CDH，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，则CD的长为 ．
16．（3分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．
（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）；
①y＝﹣x+3；
②y；
③y＝﹣x2+2x﹣1．
（2）若一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（9分）计算：
（1）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°；
（2）．
18．（9分）解不等式组：．
19．（9分）化简求值：，其中a＝1，b＝2．
20．（10分）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：∠C＝∠E．
21．（10分）某校为了解学生体质健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行调查，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
优秀 12 m
良好 20 40%
合格 n
不合格 3 6%
（1）统计表中m＝ ，n＝ ．
（2）请估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数．
（3）为听取测试建议，学校从测试结果为“优秀”的学生中选出了李洋和另外1名学生，从测试结果为“良好”的学生中选出了2名学生．现在从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE为△ACD边上的中线．
（1）若∠EDA＝3∠BAD，求∠C的度数；
（2）若tan∠EDA＝4，AB＝5，求点A到BC的距离．
23．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（2，a）．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）连接OA，求△AOB的面积．
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过BC上一点D作DE⊥AB于点E，过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点F．
（1）求证：∠DCF＝∠CDF；
（2）若D为BC的中点，⊙O的半径为5，cos∠CDF，求CF的长．
25．（12分）综合与实践
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合），，BE⊥DE，DE交AB于点F．猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN＝MN＝CN，又∵FN＝FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．
任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为 ；
任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；
任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．
26．（13分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），直线l经过B、C两点．
（1）b＝ ，c＝ ．
（2）点P为y轴上的动点，过点P且平行于x轴的直线m，分别交该二次函数的图象于点M、N（点M在点N的左边），交直线l于点R（如图②）．
①当点R为线段MN的中点时，求N点的坐标．
②设M、N、R的横坐标分别x1，x2，x3，点P的纵坐标为t．若（x1﹣x3）（x2﹣x3）＞0，则t的取值范围是 ．
（3）若将该二次函数的图象进行适当平移，当平移后的图象与直线l最多只有一个公共点时，请直接写出图象平移的最短距离，并求出平移后的二次函数图象的顶点坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：20000000＝2×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【考点】平行线的性质
【分析】可求出∠3＝180°﹣∠1﹣45°＝98°，根据平行线的性质可得出∠2＝∠3，即可求解．
解：如图，
∵∠1＝37°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣45°＝98°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2＝∠3＝98°．
故选：B．
【点评】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键．
3．【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【考点】点的坐标
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
解：∵点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，
∴点P坐标是（3，4）．
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标，解题关键是熟知点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
5．【考点】分式的加减法
【分析】根据分式运算法则求解，即可获得答案．
解：．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝12可计算出CE的长．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝24，
∴CE＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
7．【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2＝1，此题得解．
解：∵一元二次方程的两根分别为x1和x2，
∴x1x2＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8．【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
解：根据题意得：
90×30%+80×70%＝83（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
9．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
第①个图形中圆的个数为：2＝1×2+0×2；
第②个图形中圆的个数为：7＝2×2+1×3；
第③个图形中圆的个数为：14＝3×2+2×4；
…，
所以第n个图形中圆的个数为：2n+（n﹣1）（n+1）＝n2+2n﹣1；
当n＝9时，
n2+2n﹣1＝92+2×9﹣1＝98（个），
即第⑨个图形中圆的个数为98个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆的个数变化规律是解题的关键．
10．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由抛物线的对称轴为y轴，可求得m＝2，联立直线与抛物线方程，解得交点A（0，3）、B（1，4），直线与x轴交点C（﹣3，0）．利用三角形面积公式分别计算△ABO和△ACO的面积，再求比值即可．
解：顶点横坐标，解得m＝2．
代入得y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1得y＝x2+3．
联立方程y＝x+3和y＝x2+3，计算得x2﹣x＝0，
解得x＝0或x＝1．
∴A（0，3）和B（1，4）．
令y＝0，代入y＝x+3得x＝﹣3，
即C（﹣3，0）．
∵A（0，3）、B（1，4）、O（0，0）．
∴；
∵A（0，3）、C（﹣3，0）、O（0，0）．
∴；
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数综合，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：﹣5.8的相反数是5.8．
故答案为：5.8．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
12．【考点】众数
【分析】出现频数最多的数据即为众数．
解：4500出现了12次，次数最多，所以众数为4500．
故答案为：4500．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数的能力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13．【考点】三角形的外角性质
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由∠ACD＝∠ABD﹣∠A求解即可．
解：由条件可知∠ACD＝∠ABD﹣∠A＝120°﹣70°＝50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法法则把原式先变形为22x×23﹣22x×2＝96，再合并同类项得到6×22x＝96，于是得到22x＝16，即可求出x的值．
解：∵22x+3﹣22x+1＝96，
∴22x×23﹣22x×2＝96，
∴22x×8﹣22x×2＝96，
∴6×22x＝96，
∴22x＝16，
∴2x＝4，
∴x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
15．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】根据正方形的性质得到EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，求得∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，得到AF＝BF，根据全等三角形的性质得到AF＝BF＝CH＝DH，设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．
解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，
∴∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，
∵∠ABF＝45°，
∴AF＝BF，
∵△ABF≌△CDH，
∴AF＝BF＝CH＝DH，
设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，
∴BG＝DE＝x+y，AE＝CG＝x﹣y，
∴ ABCD＝2y2+2（y﹣x）（y+x）+x2＝10，
∴2y2＝10，
∴CD，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
16．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）分别计算各函数与两坐标轴的交点，与增减性结合可作判断；
（2）分两种情况：m＞0或m＜0，分别画图计算边界点可解答．
解：（1）①当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，﹣x+3，
∴x＝3，
∴y＝﹣x+3与两坐标的交点分别为（0，3）和（3，0），
当x＝1时，y＝2；
当y＝1时，x＝2；
∴函数y＝﹣x+3的图象上不存在“近轴点”；
②∵y中，在每一象限内y随x的增大而减小，
当x＝1时，y＝2，
当y＝1时，x＝2，
∴函数y的图象上不存在“近轴点”；
③∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，
当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣1；
∴函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上存在“近轴点”；
故答案为：③；
（2）∵y＝mx﹣3m＝m（x﹣3），
∴一次函数y＝mx﹣3m经过（3，0），
分两种情况：
①当m＞0时，如图1，
当x＝1时，y＝m﹣3m＝﹣2m，
∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，
∴﹣1≤﹣2m＜0，
∴0＜m；
②当m＜0时，如图2，
由①知：点A的坐标为（1，﹣2m），
∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，
∴0＜﹣2m≤1，
∴m＜0；
综上，m的取值范围为：0＜m或m＜0．
故答案为：0＜m或m＜0．
【点评】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“近轴点”的意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；
（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
＝0．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
解：由3x+1≥5x得：x≤0.5，
由2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤0.5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】首先进行单项式乘多项式运算，再合并同类项完成化简，然后将a＝1，b＝2代入求值即可．
解：
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝﹣4×12×22＝﹣16．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据角的和差可得∠BAC＝∠DAE，再结合∠ABC＝∠ADE、AC＝AE，然后根据AAS证得△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形对应角相等即可证明结论．
证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AC＝AE，∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠C＝∠E．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得△ABC≌△ADE是解题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；概率公式
【分析】（1）用表格中良好的频数除以百分比可得抽取的人数，用优秀的频数除以抽取的人数再乘以100%可得m的值，用抽取的人数分别减去优秀、良好、不合格的频数可得n的值．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“合格”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由题意得，抽取的人数为20÷40%＝50（人），
∴m＝12÷50×100%＝24%，
n＝50﹣12﹣20﹣3＝15．
故答案为：24%；15．
（2）1000300（人）．
∴估计该校1000名学生体质健康测试结果为“合格”的总人数约300人．
（3）将另外1名“优秀”学生记为A，将2名“良好”学生分别记为B，C，
列表如下：
A B C 李洋
A （A，B） （A，C） （A，李洋）
B （B，A） （B，C） （B，李洋）
C （C，A） （C，B） （C，李洋）
李洋 （李洋，A） （李洋，B） （李洋，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的结果有：（B，李洋），（C，李洋），（李洋，B），（李洋，C），共4种，
∴恰好抽中李洋和1名“良好”的学生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、频数（率）分布表、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键．
22．【考点】解直角三角形；点到直线的距离；直角三角形斜边上的中线
【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到AE＝DE＝CE，可得∠EAD＝∠EDA，结合已知得到∠EAD＝3∠BAD，从而求出∠BAD＝22.5°，再根据同角的余角相等，得到答案；
（2）根据正切的定义得到，设AD＝x，证明△ACD∽△BCA，得到，求出AC，利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出结果．
解：（1）∵AD⊥BC，DE为AC边上的中线，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴AE＝DE＝CE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵∠EDA＝3∠BAD，
∴∠EAD＝3∠BAD，
∵∠BAC＝90°，
∴3∠BAD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝22.5°，
∴∠C＝22.5°；
（2）由（1）可知：∠EAD＝∠EDA，
∴，
设AD＝x，则CD＝4x，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴，即，
∴AC＝20，
∴，
∴，
即点A到BC的距离为．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能将正切值转换为线段的数量关系．
23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）将点A（2，a）代入y＝2x+2可求得a值，把点A（2，6）代入解析式可求得k值，即可求得反比例函数的解析式．
（2）先求出点B（0，2），然后根据解答即可．
解：（1）由条件可得a＝2×2+2＝6，
∴点A（2，6）．
将点A（2，6）代入，
得k＝12，
∴该反比例函数的解析式为．
（2）当x＝0时，y＝2，
∴点B（0，2），
∴OB＝2，
∴．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．【考点】圆的综合题
【分析】（1）连接OC．根据切线的性质得到∠OCF＝∠OCB+∠DCF＝90°，求得∠DCF＝90°﹣∠OCB，根据垂直的定义得到∠FEB＝90°，求得∠CDF＝90°﹣∠EBD，根据等腰三角形的性质得到∠EBD＝∠OCB，求得∠DCF＝∠CDF；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，求得∠ACO＝∠DCF，根据等腰三角形的性质得到∠ACO＝∠OAC＝∠DCF＝∠CDF，根据相似三角形的性质得到∠OAC＝∠DCF，根据三角函数的定义得到AC＝6，BC＝8，得到CD＝BD＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：连接OC．
∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF＝∠OCB+∠DCF＝90°，
∴∠DCF＝90°﹣∠OCB，
∵EF⊥AB于E，
∴∠FEB＝90°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠EBD，
∵∠CDF＝∠EDB，
∴∠CDF＝90°﹣∠EBD，
∵OC＝OB，
∴∠EBD＝∠OCB，
∴∠DCF＝∠CDF；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，
又∵∠OCF＝∠DCF+∠OCB＝90°，
∴∠ACO＝∠DCF，
∵OA＝OC，∠DCF＝∠CDF，
∴∠ACO＝∠OAC＝∠DCF＝∠CDF，
∴△FCD∽△OCA，
∴∠OAC＝∠DCF，
∵∠DCF＝∠CDF，
∴∠OAC＝∠CDF，
∵，
∴，
∵半径是5，
∴AB＝10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
∴AC＝6，BC＝8，
∵D为BC中点，
∴CD＝BD＝4，
∵△FCD∽△OCA，
∴
∴，
∴．
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．【考点】相似形综合题
【分析】任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，根据等腰直角三角形的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
任务二：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点 M，N，如解图1所示．根据等腰直角三角形 到现在得到∠C＝∠ABC＝45°，求得BF＝FN．推出FN＝DN．根据平行线的性质得到∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
任务三：由题意，可分以下两种情况 进行讨论．①如图5，当∠DAF＝90° 时，点D与点C重合，根据等腰直角三角形的性质得到BDAB＝4；②如图6，当∠ADF＝90° 时，根据等腰直角三角形的性质得到∠C＝∠ABC＝45°，求得∠ADC＝67.5°，得到∠CAD＝∠ADC．根据等腰三角形的性质得到AC＝CD，于是得到结论．
解：任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，
∵，BE⊥DE，
∴∠ACF＝∠BCF，∠BEF＝∠CEH＝90°，
∵CE＝CE，
∴△CBE≌△CHE（ASA），
∴BE＝HE，
∴BH＝2BE；
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝∠BEF，
∵∠BFE＝∠AFC，
∴∠ABH＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ABH≌△ACF（ASA），
∴BH＝CF，
∴2BE＝DF；
故答案为：2BE＝DF；
任务二：选择小明的方法：2BE＝DF．
证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点 M，N，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵FN∥AC，∠BFN＝∠BAC＝90°，∠BNF＝∠C＝45°，
∴BF＝FN．
∵∠BNF＝∠NFD+∠EDB，，
∴．
∴FN＝DN．
∵FM∥BE．
∴∠EBF＝∠BFM，∠DFM＝∠DEB．
∵BE⊥DE，
∴∠DEB＝∠DFM＝∠EFM＝90°．
∴∠BFN＝∠DFM＝90°，
即∠BFM+∠MFN＝∠MFN+∠NFD＝90°，
∴∠EBF＝∠BFM＝∠NFD＝∠EDB．
∴△EBF∽△FDM．
∴，∠BFE＝∠DMF．
∵∠EFM＝∠BFN＝90°，
即∠BFE+∠BFM＝∠BFM+∠MFN＝90°，
∴∠BFE＝∠MFN＝∠DMF．
∴BF＝FN＝MN＝DN．
∴，
∴2BE＝DF．
任务三： 或 ，
由题意，可分以下两种情况 进行讨论．
①如图5，当∠DAF＝90° 时，点D与点C重合，
∴BDAB＝4；
②如图6，当∠ADF＝90° 时，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵，∠ADF＝90°，
∴∠ADC＝67.5°，
∴∠CAD＝180°﹣67 5°﹣45°＝67.5°，
∴∠CAD＝∠ADC．
∴AC＝CD． ，
综上所述，BD的长为 或 ．
【点评】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）把B，C两点坐标代入解析式，从而求得b，c；
（2）①可推出R在抛物线的对称轴上，进一步得出结果；
②可推出x3＜x1＜x2，或x1＜x2，＜x3，从而得出直线m在直线a，b之间或在x轴下方，进一步得出结果；
（3）可以根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，根据﹣x+k＝﹣x2+3x+4得x2﹣4x+（k﹣4）＝0，当Δ＝0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，此时k＝8，进而求得图象平移的最短距离，进一步求得移动后抛物线的顶点．
解：（1）由题意得，
，
∴，
故答案为：3，4；
（2）①设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+4，
∵M，N关于对称轴x对称，R是MN的中点，
∴R点的横坐标是，
当x时，y，
由﹣x2+3x+4得，
x1，x2，
∵M在N的左边，
∴N（，）；
②如图，
∵（x1﹣x3）（x2﹣x3）＞0，
∴或，
∴或，
∵x1＜x2，
∴x3＜x1＜x2，或x1＜x2，＜x3，
∴直线m在直线a，b之间或在x轴下方，
由y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x）2得函数的最大值是，
∴4＜t或t＜0；
（3）如图2，
根据相对运动，假设二次函数不动，平移直线l，
∵OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴∠BCO＝45°，
设平移后的直线的解析式为：y＝﹣x+k，与y轴交于点E，
由﹣x+k＝﹣x2+3x+4得，
x2﹣4x+（k﹣4）＝0，
当Δ＝0时，平移后的直线与抛物线由一个公共点，公共点记作F，
∴（﹣4）2﹣4（k﹣4）＝0，
∴k＝8，
∴y＝﹣x+8，
∴E（0，8），
∴CE＝4，
∴CFCE＝2，
∴图象平移的最短距离为：2，
作FG∥y轴，作CG⊥FG于G，
∴CG＝FGCF＝2，
∵顶点（，）向先平移2个单位，向左平移2个单位后为（，）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一元二次方程的解法等知识以及数形结合的思想，解决问题的关键是数形结合，观察图象
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