【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷2（含解析）

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【备考2026】四川省乐山市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜2 D．不能确定
2．（3分）下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》总票房便达到158.38亿元，这部电影在上映的总票房，用科学记数法可表示为（　　）
A．1.5838×108元 B．1.5838×109元
C．1.5838×1010元 D．1.5838×1011元
4．（3分）如图，四边形纸片ABCD中，∠B＝80°，∠C＝70°，将纸片折叠，使点A，点D落在BC边上的点A'，点D'处，折痕为MN，则∠CMD'+∠BNA'＝（　　）
A．75° B．60° C．70° D．80°
5．（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中：
①该小组共统计了100名数学家的年龄；
②统计表中m的值为5；
③长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多；
④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人．
其中错误结论的个数是（　　）
年龄范围（岁） 人数（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC，AB＝CD B．AB∥CD，∠BAC＝∠ACD
C．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D．AB＝CD，AD∥BC
7．（3分）若，则a与2的关系是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
8．（3分）若x1，x2是方程5x2＝4﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为5，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．或
10．（3分）如图，点P在∠MON内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若EF＝OP，则∠MON的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，那么（m+n）2025＝　 　 ．
12．（3分）如表是六位中学生每天的学习时间：
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强
学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6
这六位学生学习时间的中位数是 　 　 ．
13．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF的度数为 　 　 °．
14．（3分）代数式x2+4x+9的最小值为 　 　 ．
15．（3分）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在AB、DC上，且MN∥BC，若，AD＝2，BC＝5，则MN＝　 　 ．
16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”．
（1）下列三个函数的图象上存在“单位圆点”的是　 　 （填番号）；
①y＝x+2；
②y；
③y＝x2+1．
（2）若一次函数yx+m的图象上存在“单位圆点”，则m的取值范围为　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（9分）计算：．
18．（9分）解方程组．
19．（9分）如图，AB＝AC，BO＝CO，求证：∠ADC＝∠AEB．
20．（10分）化简并求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）新学期伊始，某校运用今年流行的“A：龙行龘龘（da），B：前程朤朤（lāng），C：德行垚垚（yáo），D：身体骉骉（biāo）”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 　 　 人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有1500名学生，估计喜爱热词“前程朤朤（lāng）”的学生共有 　 　 人；
（3）学校要从A，B，C，D四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率．
22．（10分）如图，已知点A（﹣1，m），点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A的一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C，连接BC且BC∥x轴．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数y＝kx+b的表达式．
23．（10分）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式与古希腊几何学家海伦提出的公式S，本质上是同一个公式，我们称其为海伦一案九韶公式．请依据公式解决下面的问题．（公式中记p）
（1）如图1，在△ABC中，a＝5，b＝6，c＝7．
①求△ABC的面积；
②设BC边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
（2）如图2，某校有一块形如四边形ABCD的空地，其中AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AD＝7m，BC＝14m．为美化校园，学校计划在空地上种植花卉，在四边形AECD内种植红色花卉，剩余空地种植黄色花卉，若AE＝8m，CE＝10m，红色花卉的单价为40元/m2.黄色花卉的单价为60元/m2，请直接写出购买花卉的总费用．
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且．
（1）求证：DC∥AE；
（2）若EF垂直平分OB，DA＝6，求阴影部分的面积．
25．（12分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，AB＝2．设抛物线L的对称轴为直线x＝t，顶点为M．
（1）当t＝2时．
①求抛物线L的解析式；
②记直线l：y＝n与抛物线L交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BC交于点G（x3，y3），若x1≤x3≤x2，m＝x1+x2+x3，请求出m的最大值．
（2）求c的最小值；
（3）记点M关于x轴的对称点为N，作直线BN，与y轴交于点P，当B，N，P中的任意两点关于第三点对称时，直接写出b的值．
26．（13分）【提出问题】
如图1，在 ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ADF≌△CBE；
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，G是BC的中点，P是AG上的一点，连接CP，DP．若DP＝DA，∠DPC＝∠B．求证：BC＝2AD；
【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，P是边AB上的一点，连接BD，CP．若DP＝DA，∠ABD＝∠CPB，AP＝6，PB＝5，PC＝10，直接写出PD的长为 　 　 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】解一元一次不等式
【分析】根据题意，化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，然后可得a的取值范围．
解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为，
∴系数1﹣a小于0，
即1﹣a＜0，
∴a＞1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的性质的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．
2．【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据正方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
解：A．该正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A不符合题意；
B．该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C．该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：根据科学记数法的表示方法可得：
158.38亿元＝1.581×1010元，
故答案为：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据四边形内角和定理求出∠A+∠D的度数，由折叠得到∠MD′A′+∠NA′D′的度数，再根据外角的性质求出答案即可．
解：∵四边形内角和360°，且∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A+∠D＝360°﹣70°﹣80°＝210°，
由折叠得，∠MD′A′+∠NA′D′＝210°，
∵∠MD′A′＝∠C+∠∠CMD'，∠NA′D′＝∠B+BNA'，
∴∠CMD'+∠BNA'＝∠MD′A′+∠NA′D′﹣∠B﹣∠C＝210°﹣70°﹣80°＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查了四边形内角和的应用，折叠性质的应用是解题关键．
5．【考点】用样本估计总体；统计表；数学常识；总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：该小组共统计的人数为：10÷10%＝100（人），故①结论正确；
统计表中m的值为100×5%＝5（人），故②结论正确；
长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数为100×35%＝35，长寿数学家年龄在94﹣95岁的人数为100×14%＝14（人），所以长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多，故③结论正确；
D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有2200242（人），故④结论错误．
所以错误结论的个数是1个．
故选：A．
【点评】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
6．【考点】平行四边形的判定
【分析】由平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
解：A、由OA＝OC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，∠BAC＝∠ACD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC＝∠ABC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据二次根式的性质解得即可．
解：∵，
∴a﹣2≤0，
解得：a≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．【考点】根与系数的关系
【分析】首先将5x2＝4﹣2x化为一般式可表示为：5x2+2x﹣4＝0，可得到a＝5，b＝2，c＝﹣4；根据x1+x2、x1x2，可将x1﹣x1x2+x2化为x1+x2﹣x1x2，代入两根和与两根积的值即可求解．
解：原方程化为：5x2+2x﹣4＝0，
其中a＝5，b＝2，c＝﹣4，
∴x1+x2，
x1x2，
∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
9．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值
【分析】根据题意可以判断a的正负和关于a的方程，从而可以求得a的值，本题得以解决．
解：∵二次函数y＝ax2+2ax+a2+3＝a（x+1）2+a2﹣a+3，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为5，
∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝a2﹣a+3＝5，
解得，a＝﹣1或a＝2（舍去），
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．【考点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【分析】连接OE，OF，证明△OEF是等边三角形，可得结论．
解：如图，连接OE，OF．
∵点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，
∴OP＝OE＝OF，∠POM＝∠EOM，∠PON＝∠NOF，
∴∠EOF＝2∠MON，
∵OP＝EF，
∴OE＝OF＝EF，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EOF＝60°，
∴∠MON＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】合并同类项
【分析】根据整式的加减可得单项式3xm+6y2与x3yn是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答．
解：由题意得：单项式3xm+6y2与x3yn是同类项，
∴m+6＝3，n＝2，
∴m＝﹣3，
∴（m+n）2025＝（﹣3+2）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．【考点】中位数
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：从小到大排列此数据为：3，4，4，4，5，6，第3，4个数据为4，4，
所以中位数为4．
故答案为：4．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣72°＝108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝54°；
∴∠EGF＝∠BEG＝54°．
故答案为：54．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握用到的知识点：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
14．【考点】完全平方公式
【分析】根据完全平方公式将原式变形为（x+2）2+5，然后利用完全平方式的非负性分析其最值即可．
解：x2+4x+9＝（x+2）2+5，
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+5≥5，
∴代数式x2+4x+9的最小值为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构及其非负性是解题关键．
15．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形
【分析】延长BA，CD交于点E，根据平行线的判定得出MN∥AD∥BC，即可判定△EAD∽△EBC，△EAD∽△EMN，根据相似三角形的性质及比例的性质求解即可．
解：如图，延长BA，CD交于点E，
∵AD∥BC，
∴△EAD∽△EBC，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵AD∥BC，MN∥BC，
∴MN∥AD，
∴△EAD∽△EMN，
∴，
∴，
∴MN＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【分析】依据题意，设“单位圆点”为（x，y），则1，从而x2+y2＝1；
（1）依据“单位圆点”满足的关系及各个函数解析式，分别建立方程后逐个判断解的情况，从而可以计算得解；
（2）依据题意，由yx+m上存在“单位圆点”，可得x2+mx+m2﹣1＝0，则Δ＝m2﹣5（m2﹣1）≥0，进而计算可以得解．
解：由题意，设“单位圆点”为（x，y），
∴1．
∴x2+y2＝1．
（1）①∵y＝x+2，
∴x2+（x+2）2＝1，即2x2+4x+3＝0．
∴Δ＝16﹣24＝﹣8＜0，故方程2x2+4x+3＝0无解．
∴①上不存在“单位圆点”．
②∵y，
∴x2+（）2＝1．
∴x4﹣x2+1＝0．
∴Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，故方程x2+（）2＝1无解．
∴②上不存在“单位圆点”．
③∵y＝x2+1，
∴x2+（x2+1）2＝1．
∴x4+3x2＝0．
∴x＝0．
∴③上存在“单位圆点”．
故答案为：③．
（2）由题意，∵yx+m，
∴x2+（x+m）2＝1．
∴x2+mx+m2﹣1＝0．
∵一次函数yx+m的图象上存在“单位圆点”，
∴Δ＝m2﹣5（m2﹣1）≥0．
∴4m2﹣5≤0．
∴m．
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂
【分析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：
＝﹣6﹣2+3+1
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．【考点】解二元一次方程组
【分析】此题采用代入法比较简单，由2x﹣y＝8，可以求得y＝2x﹣8，将其代入方程②即可．
解：由①得：y＝2x﹣8③，
把③代入②得：x＝11，
把x＝11代入③得：y＝14．
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了一元一次方程组的解法，解题的关键是选择适宜的消元方法．
19．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】易证△AOB≌△AOC，可得∠B＝∠C，利用∠B+∠DOB＝∠C+∠EOC，即可得证．
证明：如图，连接OA，
∵在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠B＝∠C，
∵∠DOB＝∠EOC，
∴∠B+∠DOB＝∠C+∠EOC，
∴∠ADC＝∠AEB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△AOB≌△AOC是解题的关键．
20．【考点】分式的化简求值
【分析】（1）先把分式转化为乘法，再约分即可；
（2）先计算括号内的分式的加减运算，再约分得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
（1）解：
＝a；
（2）解：
＝﹣2m﹣6；
当时，
原式．
【点评】本题考查的是分式的除法运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
21．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）利用D的人数除以所占百分比得出这次抽样调查共抽取的人数，即可解决问题；
（2）利用该校共有学生人数乘以喜爱热词“前程朤朤（lāng）”的学生所占的比例即可；
（3）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）这次抽样调查共抽取的人数为：40÷0.2＝200（人），
则C：德行垚垚（yáo）的人数为：200﹣60﹣80﹣40＝20（人），
补全的条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）（名），
即估计喜爱热词“前程朤朤（lāng）”的学生共有600名，
故答案为：600；
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的结果有2种，
∴抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【分析】（1）把点A（﹣1，m），点B（n，2）分别代入解方程得到结论；
（2）由BC∥x轴．点B（﹣3，2），得到C（0，2），把点A（﹣1，6），C（0，2）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；
解：（1）把点A（﹣1，m），点B（n，2）分别代入得，m6，2，
∴m＝6，n＝﹣3；
（2）∵BC∥x轴．点B（﹣3，2），
∴C（0，2），
把点A（﹣1，6），C（0，2）代入y＝kx+b得，
∴，
∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝﹣4x+2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
23．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用
【分析】（1）①利用海伦公式直接计算；②利用三角形的面积公式先求出两个高，再求和；
（2）过点A作AF⊥BC，垂足为F，连接AC，构造矩形ADCF、△ABE、△ACE，先在直角三角形中求出AF、AC，再求出四边形ABCD、四边形ADCE、四边形ABCE的面积，最后计算出购花总费用．
解：（1）①p9．
∴S△ABC
＝6；
②∵a h1b h2＝6，
∴h1，h2＝2．
∴h1+h2
2
．
（2）过点A作AF⊥BC，垂足为F，连接AC．
∴∠AFC＝90°．
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴DCB＝90°．
∴四边形ADCF是矩形．
∴CF＝AD＝7．
∴BF＝BC﹣CF＝7．
在Rt△ABF中，
∵tanB，
∴CD＝AF＝tanB BF
7
＝7．
∴AC
＝14．
∴S四边形ABCD（AD+BC） AF
（7+14）×7
．
∵S△ADCAD CD7×7，
S△ACE
＝16．
∴S四边形ADCE＝S△ADC+S△ACE
16．
∴S四边形ABCE＝S四边形ABCD﹣S四边形ADCE
16
＝4916．
∴购买花卉的总费用＝40×（16）+60×（4916）
＝9806402940960
＝（3920320）元．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、三角形的面积公式、矩形的面积公式及海伦公式等知识点是解决本题的关键．
24．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【分析】（1）连接OC，BE，OC交AE于G，由切线得到∠OCD＝90°，再由结合垂径定理得到OC⊥AE，即∠AGO＝∠OCD＝90°，则DC∥AE；
（2）连结OE、BE，由EF垂直平分OB，得到OE＝BE＝OB，则△OEB为等边三角形．∠BOE＝60°，推出∠OAE＝∠OEA＝∠D＝30°，得到OD＝2OC＝OA+AD，OC＝OA＝AD＝6，最后根据S阴影＝S扇形OAE﹣S△OAE计算即可．
（1）证明：连接OC，BE，OC交AE于G，
∵⊙O的切线CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵，
∴OC⊥AE，
∴∠AGO＝90°，
∴∠AGO＝∠OCD＝90°，
∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：连结OE、BE，
∵EF垂直平分OB，
∴OE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵OE＝OB，
∴△OEB为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）．
∴∠BOE＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣60°＝120°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°．
∵DC∥AE，
∴∠D＝∠OAE＝30°．
∵∠OCD＝90°，
∴OD＝2OC＝OA+AD，
∵OA＝OC，DA＝6，
∴OC＝OA＝AD＝6，
∴AO＝OE＝OC＝6，，
∴，
∴．
【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，掌握线段垂直平分线的性质，扇形的面积是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）t＝2，抛物线L的对称轴为直线x＝2，AB＝2，A，B两点关于抛物线L的对称轴直线 x＝2 对称，且点A在点B的左侧，代入求解．
②直线BC方程式为y＝﹣x+3．直线l与抛物线L和BC相交，则将y＝n代入各方程式，即可求解，
（2）抛物线L的对称轴为直线 x＝t，AB＝2，且点A在点B的左侧，求B的坐标，即可求解．
（3）写出M，B的坐标，当B，N，P中任意两点关于第三点对称时，分情况讨论．
解：（1）当t＝2时，
①∵t＝2，∴抛物线L的对称轴为直线x＝2，
又∵AB＝2，A，B两点关于抛物线L的对称轴直线 x＝2对称，且点A在点B的左侧，
∴A（1，0），B（3，0），
将A，B两点坐标代入 y＝x2+bx+c，
得，
解得b＝﹣4，c＝3．
故抛物线L的解析式为y＝x2﹣4x+3．
②∵C（0，3），B（3，0），代入直线方程y＝ax+b得：
直线BC方程式为y＝﹣x+3．
∵直线l与抛物线L、BC相交，则将y＝n代入各方程式得：
n＝﹣x3+3得x3＝3﹣n．
n＝x2﹣4x+3得x1＝2，
x2＝2，
∴m＝x1+x2+x3＝2n﹣3+21+n．
∵G在线段BC之间，
∴0≤x3≤3，0≤3﹣n≤3．
∴0≤n≤3，1≤m＝n+1≤4，
∴mmax＝4．
故答案为mmax＝4．
（2）∵抛物线L的对称轴为直线 x＝t，AB＝2，且点A在点B的左侧，
∴t，点B的坐标为（t+1，0），
∴点B的坐标为 ，
点 ，
∴，即 ．
∵b2≥0，
∴c，
∴cmin＝﹣1．
故答案为cmin＝﹣1．
（3）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣1，
∴当x＝t时，y＝﹣1，
∴M（t，﹣1），N（t，1），
设直线BN的解析式为y＝mx+n，则
，
解得，
∴y＝﹣x+1+t，
当x＝0时，y＝1+t，
∴P（0，1+t），
①当点P和点B关于点N对称时，1，
解得t＝1，
∴1，解得b＝﹣2；
②当点P和点N关于点B对称时，0，
解得t＝﹣2，
∴2，解得b＝4；
③当点B和点N关于点P对称时，1+t，
解得t，
∴，解得b＝1；
综上，b的值为﹣2或4或1．
【点评】本题考查了抛物线的性质，读懂题意，理解抛物线的性质是解题关键．
26．【考点】四边形综合题
【分析】【提出问题】根据四边形ACBD是平行四边形可证得AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，进一步证得△ADF≌△CBE；
【问题探究】延长AG至Q，使QG＝AG，连接CQ，作CH∥DP，AQ于H，可证得∠CGP＝∠CHQ，△ABG≌△QCG，从而得出∠Q＝∠BAG，进而证得∠Q＝∠CPG，从而CP＝CQ，可证得△CPG≌△CQH，从而PG＝HQ，进而得出AP＝GH，从而证得△APD≌△GCH，从而得出AD＝CG，进一步得出结论；
【拓展延伸】作PF⊥CD于，作BG⊥CD于G，可证得△PBQ∽△DCQ，从而得出，进而证得△PQD∽△BQC，从而得出∠CBQ＝∠DPQ，进而得出∠ADB＝∠DPQ，进一步证得∠APD＝∠CDP，从而AB∥CD，从而证得四边形ABCD是平行四边形，四边形BPFG是矩形，进一步得出结果．
【提出问题】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD＝∠BFC＝90°，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
【问题探究】证明：如图1，
延长AG至Q，使QG＝AG，连接CQ，作CH∥DP，AQ于H，
∴∠CHG＝∠APD，
∵AD∥BC，
∴∠CGH＝∠DAP，
∵DP＝DA，
∴∠DAP＝∠APD，
∴∠CGH＝∠CHG，
∴180﹣∠CGH＝180°﹣∠CHG，
∴∠CGP＝∠CHQ，
∵G是BC的中点，
∴CG＝BG，
∴△ABG≌△QCG（SAS），
∴∠Q＝∠BAG，
∵DP＝DA，
∴∠DAP＝∠APD，
∴∠CPG＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣∠DAP﹣∠DPC，
∵∠DPC＝∠B，
∴∠BAG＝180°﹣∠AGB﹣∠B＝180°﹣∠DAP﹣∠DPC，
∴∠CPG＝∠BAG，
∴∠Q＝∠CPG，
∴CP＝CQ，
∴△CPG≌△CQH（AAS），
∴PG＝HQ，
∴AG﹣PG＝QG﹣HQ，
∴AP＝GH，
∴△APD≌△GCH（ASA），
∴AD＝CG，
∴BC＝2CG＝2AD；
【拓展延伸】解：如图2，
作PF⊥CD于，作BG⊥CD于G，
∴PF∥BG，∠PFD＝∠PFG＝∠BGF＝∠BGC＝90°，
∵∠ABD＝∠CPB，∠PQB＝∠CQD，
∴△PBQ∽△DCQ，
∴，
∵∠DQP＝∠CQB，
∴△PQD∽△BQC，
∴∠CBQ＝∠DPQ，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBQ，
∴∠ADB＝∠DPQ，
∵∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，∠PDC＝180°﹣∠CPB﹣∠DPQ，
∴∠A＝∠PDC，
∵DA＝DP，
∴∠A＝∠APD，
∴∠APD＝∠CDP，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，四边形BPFG是矩形，
∴BC＝AD，FG＝PB，CD＝AB＝AP+PB＝11，PF＝BG，
∴DP＝BC，DF+CG＝CD﹣FG＝6，
∴Rt△PDF≌Rt△BCG（HL）
∴DF＝CG＝3，CF＝11﹣3＝8，
∴PF，
∴PD3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形
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