【备考2026】四川省泸州市中考仿真数学试卷3（含解新）

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【备考2026】四川省泸州市中考仿真数学试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）设[a]表示不超过a的最大整数，如[4.2]＝4，[﹣4.2]＝﹣5，则下列选项正确的是（　　）
A．[a]＝|a| B．[a]＝﹣a C．[a]＝|a|﹣1 D．[a]＞a﹣1
2．（3分）2022年的前三季度，成都市的GDP约为15000亿元，将数据15000用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×1012 B．1.5×104 C．1.5×105 D．1.5×103
3．（3分）如图，将一副三角尺ACB和DEF按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°，当AB∥DE时，∠AFD的度数是（　　）
A．15° B．20° C．30° D．75°
4．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．2a2 3a3＝6a5
C．（ ab）3＝ab3 D．（a2）3＝a5
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一个游戏的中将概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．为了解四川省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
9．（3分）下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A．2，3，5 B．0.3，0.4，0.5
C．7，8，9 D．7，24，25
10．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣14x+m＝0的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（　　）
A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作半圆ACB的切线分别交另两个半圆于点D、E，连结AE，交半圆ACB于点F．若点F平分，DE＝10，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B． C．50 D．
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0②2a+b＜0③4a+2b+c 0④4ac﹣b2 8a⑤a≤﹣1其中，结论正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）已知，则 　 　 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点对称的点B在第　 　 象限．
15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＜1，则k的取值范围是　 　 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD的周长为12，E，F分别在BC，CD边上，BE＝2CE，CF＝2DF，P是BD上的一动点，则PE+PF的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°，AC＝EF．求证：∠A＝∠E．
19．（6分）分式化简：．
四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
20．（7分）为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
男生
5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1
9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9
女生
7.8 7.9 8.2 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9
9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5
b．睡眠时长频数分布直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9.9≤x＜10）：
c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级 平均数 众数 中位数
男生 8.7 m 9.1
女生 8.9 9. n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值；
（2）若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠时为 　 　 小时；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 　 　 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 　 　 ．
21．（7分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
22．（8分）如图，为宣传国家相关政策，某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌AB，某数学小组想测量宣传牌AB的高度，派一人站在山脚C处，测得宣传牌顶端A的仰角为40°，山坡CD的坡度为i＝1：2，山坡CD的长度为4米，山坡顶点D与宣传牌底部B的水平距离为2米，求宣传牌AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，2.24）
23．（8分）已知点M（a，a+2）（a＞0）在反比例函数的图象上，点H（0，1）在y轴上，连接MH，如图1，将MH绕着H点顺时针旋转90°至点M'，点M'正好落在x轴上．
（1）求k的值和点M'的坐标；
（2）若点P在反比例函数图象上，连接HP并延长至点E，使得PE＝PH，连接EM'，PM'，
①如图2，连接MP并延长交x轴于点Q，当PM′⊥x轴时，试说明EM′平分∠PM′Q；
②如图3，连接MM′交HE于点Q，将△MHM'沿着MM'翻折，记点H的对应点为H'，若点H'恰好落在线段PE上，求△M′H′E与△PM′Q面积之比．
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB延长线上，CD切⊙O于点E，AC交⊙O于点F，且点E平分．
（1）求证：CD⊥AC．
（2）作EG⊥AB，交⊙O于点G，交AB于点P．若BD＝2BP，EG＝2，求CF的长度．
25．（12分）抛物线与x轴，y轴分别交于A（﹣1，0），B（0，2）两点．
（1）求b，c的值；
（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，P为x轴上C点右侧一点，Q为抛物线上一点，若△CPQ是以CP为斜边的直角三角形且与△BAO相似（点C与点A为对应顶点），求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】有理数大小比较；绝对值
【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可．
解：A．当a等于整数时，[a]＝|a|，否则不成立，如[4.2]＝4≠|4.2|，故本选项不符合题意；
B．当a等于正整数时，[a]＝a，故本选项不符合题意；
C．当a等于正整数时，[a]＝a≠|a|﹣1，故本选项不符合题意；
D．由[a]的定义可知，[a]一定不超过a，且差值小于1，即[a]＞a﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查绝对值计算，有理数的比较，熟练掌握绝对值计算，有理数的比较是解题的关键．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：15000＝1.5×104．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．【考点】平行线的性质
【分析】设DF与AB相交于点G，先利用平行线的性质可得∠D＝∠1＝45°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
解：如图：设DF与AB相交于点G，
∵AB∥DE，
∴∠D＝∠1＝45°，
∵∠1是△AFG的一个外角，
∴∠DFA＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．【考点】由三视图判断几何体
【分析】根据题意可知这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，相加即可得到答案．
解：由从正面看和从上面看看到的图形可知，这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，
∴组成这个几何体的小正方块最多有3+3＝6个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据整式加减乘除的运算方法，逐项判定即可．
解：∵a3与a2不是同类项，不能合并，
∴选项A不符合题意；
∵2a2 3a3＝6a5，
∴选项B符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项C不合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
6．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差
【分析】根据概率的意义可以判断出A的正误；根据众数和中位数的定义可以判断出B的正误；根据全面调查与抽样调查的意义可判断出C的正误；根据方差的意义：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可判断出D的正误．
解：A、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误，故此选项错误；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，此说法正确，故此选项正确；
C、为了解四川省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式，人数众多，意义也不大，用抽样调查较好，故此选项错误；
D、甲组数据方差，乙组数据方差，则乙组数据比甲组数据稳定，此说法错误，应是甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率、中位数、众数、全面调查与抽样调查，关键是掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．
7．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理
【分析】由平行四边形的性质得BC＝AD＝8，由点E，F分别是BD，CD的中点，根据三角形中线定理得EFBC＝4，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴EFBC＝4，
故选：C．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，推导出BC＝AD＝8是解题的关键．
8．【考点】根的判别式
【分析】根据方程找出对应的a、b、c，再代入到根的判别式中即可求出答案．
解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1，
∴Δ＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式Δ＝b2﹣4ac及相应结果是解题关键．
9．【考点】勾股数；三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边关系和勾股数的定义逐一判断即可．
解：A．2+3＝5，不能构成三角形，不是勾股数，不符合题意；
B．0.3，0.4，0.5，不是整数，不是勾股数，不符合题意；
C．72+82≠92，不是勾股数，不符合题意；
D．72+242＝252，是勾股数，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股数以及三角形的三边关系，满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．掌握勾股数的定义是解题的关键．
10．【考点】根与系数的关系；菱形的性质
【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再求出方程的解即可．
解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，
∵菱形的面积＝两条对角线积的一半，
∴ab＝20即ab＝40，
∴m＝40，
∴原方程可化为x2﹣14x+40＝0，
（x﹣4）（x﹣10）＝0，
解得x1＝4，x2＝10，
∴该菱形两对角线长分别为4和10．
故选：B．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．
11．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理
【分析】设AB的中点为O，连结OF交AC于点H，连结BD、OC，则点O为以AB为直径的圆的圆心，由切线的性质得DE⊥OC，则∠D＝∠OCE＝∠OCD＝∠E＝90°，所以BD∥OC∥AE，则1，则CD＝CEDE＝5，再证明∠AOF＝∠COF＝∠BOC＝60°，由∠E＝90°，∠CAE∠COF＝30°，得AC＝2CE＝10，由∠ACB＝90°，∠BAC∠BOC＝30°，得BC＝AC tan30°，因为BC2+AC2＝AB2，所以BC2+AC2＝AB2＝0，即可由S阴影＝S半圆BCD+S半圆AEC﹣S半圆ACB+S△ABC，求出阴影部分的面积，得到问题的答案．
解：设AB的中点为O，连结OF交AC于点H，连结BD、OC，
∵∠ACB＝90°，
∴OC＝OA＝OBAB，点O为以AB为直径的圆的圆心，
∵DE与⊙O相切于点C，
∴DE⊥OC，
∵BC、AC分别为半圆的直径，DE＝10，
∴∠D＝∠OCE＝∠OCD＝∠E＝90°，
∴BD∥OC∥AE，
∴1，
∴CD＝CEDE＝5，
∵∠OAC＝∠OCA＝∠CAF，
∴∠BOC＝2∠OAC＝2∠CAF，
∵，
∴∠AOF＝∠COF＝2∠CAF，
∴∠AOF＝∠COF＝∠BOC180°＝60°，
∵∠E＝90°，∠CAE∠COF＝30°，
∴AC＝2CE＝10，
∵∠ACB＝90°，∠BAC∠BOC＝30°，
∴BC＝AC tan30°＝10，
∵BC2+AC2＝AB2，
∴BC2+AC2﹣AB2＝0，
∵S阴影＝S半圆BCD+S半圆AEC﹣S半圆ACB+S△ABC，
∴S阴影π×（BC）2π×（AC）2π×（AB）210π（BC2+AC2﹣AB2），
故选：B．
【点评】此题重点考查圆周角定理、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴所在的直线在y轴和直线x＝1之间，
∵，
又∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵，
∴b＜﹣2a，
∴2a+b＜0，故②正确；
∵当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故③正确；
∵抛物线顶点纵坐标大于2，
∵，
∴4ac﹣b2＜8a，故④错误；
当x＝1时，a+b+c＝2，
∴﹣b＝a+c﹣2，
∵当x＝﹣1时，y＜0，当x＝2时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，4a+2b+c＜0，
∴a+a+c﹣2+c＜0，4a+2（2﹣a﹣c）+c＜0，
∴a+c＜1，2a﹣c＜﹣4，
∴3a＜﹣3，
∴a＜﹣1，故⑤错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等，解答本题关键明确二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【考点】立方根
【分析】将∴化成，进而得到1.676×100即可．
解：∵，
∴1.676×100＝167.6，
故答案为：167.6．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
14．【考点】关于原点对称的点的坐标
【分析】根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解．
解：根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数可得：
点A（﹣2，1）关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣1），
∴点B在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键．
15．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解
【分析】两方程相加整理得x﹣y＝k+2，结合x﹣y＜1，得k+2＜1，解之即可得出答案．
解：两方程相加得2x﹣2y＝2k+4，
x﹣y＝k+2，
∵x﹣y＜1，
∴k+2＜1，
解得k＜﹣1，
故答案为：k＜﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质
【分析】作点E关于AC的对称点E'，连接PE′、E'F，则BE'＝BE＝2，所以PE+PF＝PE'+PF，当P、E'、F在同一直线上，且E'F⊥CD时，PE+PF的最小值为E'F．
解：∵正方形ABCD的周长为12，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
∵BE＝2CE，CF＝2DF，
∴BE＝CF＝2，CE＝DF＝1，
作点E关于AC的对称点E'，连接PE′、E'F，
则BE'＝BE＝2，
∴AE'＝1，
∴AE'＝DF，
∴E'F⊥CD，
∴E'F＝BC＝3，
∴PE+PF＝PE'+PF，
当P、E'、F在同一直线上，且E'F⊥CD时，PE+PF的最小值为E'F．
∴PE+PF的最小值为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：
＝13﹣2×1
＝1+3+3﹣2
＝5．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AD＝BE得AB＝ED，进而依据“HL”判定Rt△ABC和Rt△EDF全等，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
解：∵∠C＝∠F＝90°，
∴△ABC和△EDF都是直角三角形，
∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
即AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），
∴∠A＝∠E．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
19．【考点】分式的混合运算
【分析】先对括号里的式子进行通分，根据完全平方公式a2+2ab+b2＝（a+b）2进行等值变形，再将除法转化为乘法，然后进行约分化简．
解：
＝x+3．
【点评】本题主要考查了分式化简求值和完全平方公式等知识点，熟练掌握对应的运算法则是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
20．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体
【分析】（1）先求出8≤x＜9组的人数，再补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；根据众数的确定方法即可得到m的值；根据中位数的确定方法即可得到n的值；
（2）用样本估计总体的思想和加权平均数的计算公式即可估计该年级学生的平均睡眠时长；
（3）估计统计量的意义判断，并说明理由即可．
解：（1）8≤x＜9组的频数为：3人，
补全男生睡眠时长频数分布直方图如下：
∵男生睡眠时长中：9.1小时出现3次，是出现次数最多的数据，
∴m＝9.1；
∵女生睡眠时长中位数是数据由小到大排列第10，第11个数据的平均数，由数据可知，第10，第11个数据分别为：9，9，
∴n＝（9+9）÷2＝9；
（2）8.82（小时），
估计该年级学生的平均睡眠时为8.82小时，
故答案为：8.82；
（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数虽然小于女生睡眠时长，主要受极端数据5.5小时的影响，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数虽然小于女生睡眠时长，主要受极端数据5.5小时的影响，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生．
【点评】本题考查频数分布直方图、平均数，中位数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，能从统计图表中获取数据．
21．【考点】分式方程的应用
【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元，根据用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（30﹣m）个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥10，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论．
解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元，
由题意得：，
解得：x＝0.8，
经检验，x＝0.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.4＝0.8+0.4＝1.2，
答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙型充电桩的单价是0.8万元；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（30﹣m）个，
由题意得：30﹣m≤2m，
解得：m≥10，
设所需费用为w万元，
由题意得：w＝1.2m+0.8×（30﹣m）＝0.4m+24，
∵0.4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝10时，w取得最小值＝0.4×10+24＝28，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为28万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】延长AB 交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，构造矩形BDFE和直角△CDF、直角△ACE，设DF＝x米，则CF＝2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角△ACE来求AB的值．
解：延长AB 交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，
∴BD＝EF，BE＝DF．
在直角△CDF中，
∵山坡CD的坡度i＝1：2，
∴设DF＝x米，则CF＝2x米，
由勾股定理，得x2+（2x）2＝（4）2．
解得x＝4．则DF＝4米，CF＝8米，
∴CE＝CF+EF＝8+2＝10（米），
在直角△ACE中，
∵tan40°，
∴AE≈10×0.84＝8.4（米），
∴AB＝AE﹣BE＝8.4﹣4＝4.4（米）．
答：宣传牌的高度AB约为4.4米．
【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
23．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）过点M作MA⊥y轴于点A，由旋转性质得：∠MHM′＝90°，HM＝HM′，可证得△HMA≌△M′HO（AAS），得出AM＝OH，OM′＝AH，进而可得M（1，3），求得k＝3，由AH＝OM′＝2，可得M′（2，0）；
（2）①过点E作EF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥EF于点G，则∠HGE＝∠HGF＝∠EFO＝90°，由PM′⊥x轴，可得P（2，），∠PM′F＝90°，由PE＝PH，可得HG＝4，由PD∥EG，可得△HPD∽△HEG，再证得△EFM′是等腰直角三角形，即∠EM′F＝45°，可得EM′平分∠PM′Q；
②由旋转性质可得MM′⊥HH′，HQ＝H′Q，证得四边形HMH′M′是正方形，得出Q（，），H′（3，2），运用待定系数法可得直线HE的解析式为yx+1，联立方程组可得P（，），进而得出E（33，），进而可得2．
（1）解：如图1，过点M作MA⊥y轴于点A，
则∠MAH＝∠HOM′＝90°，
∵将MH绕着H点顺时针旋转90°至点M'，
∴∠MHM′＝90°，HM＝HM′，
∴∠AMH+∠AHM＝∠OHM′+∠AHM＝90°，
∴∠AMH＝∠OHM′，
∴△HMA≌△M′HO（AAS），
∴AM＝OH，OM′＝AH，
∵H（0，1），M（a，a+2）（a＞0），
∴OH＝1，AM＝a，
∴a＝1，
∴M（1，3），
∴k＝1×3＝3，OA＝3，
∴AH＝OA﹣OH＝3﹣1＝2，
∴OM′＝2，
∴M′（2，0）；
（2）①证明：如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，过点H作HG⊥EF于点G，
则∠HGE＝∠HGF＝∠EFO＝90°，
∵M′（2，0），PM′⊥x轴，
∴P（2，），∠PM′F＝90°，
∴PM′，
∵连接HP并延长至点E，使得PE＝PH，
∴HG＝4，
∵∠HOF＝∠HGF＝∠EFO＝90°，
∴四边形FGHO是矩形，
∴FG＝OH＝1，OF＝HG＝4，
同理可得DM′＝1，
∴PD＝PM′﹣DM′1，
∵PD∥EG，
∴△HPD∽△HEG，
∴，
∴EG＝2PD＝21，
∴EF＝EG+FG＝1+1＝2，
∵FM′＝OF﹣OM′＝4﹣2＝2，
∴FM′＝EF，
∵∠EFM′＝90°，
∴△EFM′是等腰直角三角形，
∴∠EM′F＝45°，
∴∠EM′F∠PM′F，
∴EM′平分∠PM′Q；
②解：∵将△MHM'沿着MM'翻折，点H的对应点为H'恰好落在线段PE上，
∴MM′⊥HH′，HQ＝H′Q，
∵HM＝HM′，
∴MQ＝M′Q，
∵∠MHM′＝90°，
∴四边形HMH′M′是正方形，
∵M（1，3），M′（2，0），
∴Q（，），
∵H（0，1），
∴H′（3，2），
设直线HE的解析式为y＝kx+1，将Q（，）代入，得k+1，
解得：k，
∴直线HE的解析式为yx+1，
联立得x+1，
解得：x1（舍去），x2，
∴P（，），
∵PE＝HP，
∴E（33，），
∵2，
∴2．
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形、正方形的判定和性质，三角形面积，全等三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
24．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【分析】（1）连接BF，OE，OE与BF交于点H，利用圆的切线的性质定理和垂径定理的推论得到BF∥CD；利用圆周角定理和平行线的性质解答即可得出结论；
（2）利用垂径定理得到PE＝PG＝1，设PB＝x，则BD＝2x，PD＝PB+BD＝3x，利用相似三角形的判定与性质得到OP，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x值，利用直角三角形的边角关系定理得到∠OEP＝30°，
∠EOD＝60°，OHOB，再利用矩形的判定与性质解答即可得出结论．
（1）证明：连接BF，OE，OE与BF交于点H，如图，
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD，
∵点E平分，
∴，
∴OE⊥BF，
∴BF∥CD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴BF⊥AC，
∴CD⊥AC；
（2）解：∵EG⊥AB，EG＝2，AB是⊙O的直径，
∴PE＝PG＝1，
设PB＝x，则BD＝2x，
∴PD＝PB+BD＝3x．
∵∠OED＝90°，EP⊥OD，
∴△OPE∽△EPD，
∴，
∴，
∴OP，
∴OE＝OB＝OP+PB＝x．
∵OP2+PE2＝OE2，
∴，
∴x＝±（负数不合题意，舍去）．
∴PB，OP，OB＝OE，OD．
∴∠OEP＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴OHOB，
∴EH＝OE﹣OH．
由（1）知：四边形ECFH为矩形，
∴CF＝EH．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆周角定理，圆的切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明△QNP∽△CMQ，得到，即可求解．
解：（1）由题意得：，解得：，
即b，c＝2；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：yx2x+2，
由抛物线的表达式知，其对称轴为x，设点Q（x，x2x+2），
过点Q作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点Q，交过点P和y轴的平行线于点N，
连接AB，在Rt△AOB中，tan∠ABO，
∵△CPQ是以CP为斜边的直角三角形且与△BAO相似（点C与点A为对应顶点），
则tan∠PCQ＝tan∠ABO，即CQ：PQ＝1：2，
∵∠CQP＝90°，
∴∠MQC+∠PQN＝90°，
∵∠PQN+∠NPQ＝90°，
∴∠MQC＝∠NPQ，
∵∠QNP＝∠CMQ＝90°，
∴△QNP∽△CMQ，
则，
∴，
解得：x或（不合题意的值已舍去），
即点Q的坐标为：（，）或（，﹣4）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏
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