4.4 探索三角形相似的条件 教案3

4.4探索三角形相似的条件
教案
●教学目的:
使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用．
●教学重点：
判定定理2和3
●教学难点：
判定定理的应用
●教学过程：
复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．
新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AAS
和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）
做一做
1.
（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较
∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2.
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小；
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
解：∵AE=1.5，
AC=2，
∴=，
∵=，
∴=.
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴==.
∵BC=3，
∴DE=
BC=×3=.
例2：如图，在△ABC和△ADE中，==
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵==
，
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC
=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三：巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．
五、作业：
板书设计：
教学后记：