【备考2026】四川省绵阳市中考仿真数学试卷2（含解新）

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【备考2026】四川省绵阳市中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．101
2．（3分）用科学记数法表示91800000，正确的是（　　）
A．918×105 B．918×107 C．9.18×105 D．9.18×107
3．（3分）如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．34° C．114° D．124°
5．（3分）已知一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是1cm．设长为xcm，宽为ycm．则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图是出席中国共产党第二十次全国代表大会的5个省的代表人数，则下列说法正确的是（　　）
A．这5个省代表人数的平均数是50人
B．这5个省代表人数的中位数是51人
C．这5个省代表人数的众数是57人
D．这5个省代表人数的极差是14人
8．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D在△ABC外部，且∠ADC＝90°，连接BD交AC于点E，BE＝2ED，则CD的长为（　　）
A． B． C．3 D．2
9．（3分）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）
A．a＝5 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6
10．（3分）如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形HICB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
11．（3分）若a是关于x的方程3x2﹣x+1＝0的一个根，则2022﹣6a2+2a的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点K为BC边上一点，连接AK，使AK＝KC+AB，点T在AK上，接DT，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）1﹣4a2因式分解的结果是　 　 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，如果将点P（2，﹣3）进行平移后得到点，则平移方法是 　 　 ．
15．（4分）要使二次根式有意义，则a的值可以是 　 　 .（写出一个即可）
16．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为 　 　 cm．（结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．
17．（4分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校八年级学生有　 　 人．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝4S△ACE，则AB的长为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分90分）
19．（16分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝2cos30°+1．
20．（12分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是_____（单选）A．0≤x＜1B．1≤x＜2C．2≤x＜3D．x≥3
（1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．
（2）为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．
21．（12分）【综合与实践】
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
任务二：探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
22．（12分）如图，在 ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结FC，若EF⊥AC，DF＝2，△FDC的周长为16，求 ABCD的周长．
23．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过A，B（2，6）两点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）点C在x轴的正半轴上，且OA＝AC，求△AOC的面积．
24．（12分）已知直线m⊥n于点O，点A在直线m上，点B在直线n上．
（1）如图1，射线AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．问点A、B运动过程中，∠ACB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求∠ACB的大小．
（2）如图2，延长AB至E，AF是∠BAO内的一条射线，与直线n相交于点D，若∠EBD、∠FDB、∠BAD的平分线恰好交于点G，过点G作GH⊥AE于H，设∠BGH＝α，∠AGD＝β，试探究α和β满足的数量关系，并证明．
（3）如图3，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线所在直线分别相交于M、N．在△BMN的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求出∠BAO的度数．
25．（14分）如图1，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，点B在y轴正半轴上，连接AB，交抛物线于点C，点C的坐标为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点P为线段AC上方抛物线上的一个动点，连接OP，交CD于点E，过点P作PG⊥x轴于点G，交线段AC于点F，设点P的横坐标为m．
①求线段DE的长（用含m的代数式表示）；
②已知点M是x轴上一点，N是坐标平面内一点，当以点E、F、M、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出此时m的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
解：∵﹣2＜0101，
∴最小的数是：﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：91 800 000＝9.18×107．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看，可得选项B的图形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4．【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质，即可解答．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2＝56°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据“该长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：即．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
6．【考点】多边形；轴对称的性质；轴对称图形
【分析】根据正n边形的对称轴有n条进行解题即可．
解：等边三角形有三条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握正n边形的对称轴有n条是解题的关键．
7．【考点】极差；算术平均数；中位数；众数
【分析】根据算术平均数，中位数，众数，极差的定义，进行求解判断即可．
解：由题意知，将5个省代表人数从小到大依次排列为：43，43，50，51，57；
∴平均数为，
中位数为第3个数，即50，众数为43，极差为57﹣43＝14，
故选：D．
【点评】本题考查了条形统计图，算术平均数，中位数，众数，极差．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】取AC、BC的中点G、F，连接AG和BF交于点O，连接OE、FD，证OE∥DF，再证DF∥BC，从而△FDC是等边三角形，即可得解．
解：如图所示，取AC、BC的中点G、F，连接AG和BF交于点O，连接OE、FD，
∵△ABC是等边三角形，
∴O是△ABC的重心，AG⊥BC，BF⊥AC，
∴2，
∵BE＝2ED，
∴，
∴，
∵∠OBE＝∠FBD，
∴△OBE∽△FBD，
∴，∠BEO＝∠BDF，
∴OE∥DF，
∵∠ADC＝90°，F是AC中点，
∴FDAC＝2，
∴OE，
∵AFAC＝2，∠OAF∠BAC＝30°，
∴OF＝AF tan∠OAF，
∴sin∠OEF，
∴∠OEF＝60°＝∠ACB，
∴OE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠DFC＝∠ACB＝60°，
∵FD＝FC，
∴△FDC是等边三角形，
∴CD＝CF＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、旋转的性质以及含30度的直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
9．【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到结合不等式组的整数解，得出关于a的不等式解之即可．
解：由题意可得的解集为2＜x≤a，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为3、4、5，
∴5≤a＜6，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．【考点】黄金分割；矩形的性质；正方形的性质
【分析】设正方形ABCD的边长为2a，根据勾股定理求出BE，求出EF，求出AF，再根据面积公式求出S1与S2即可．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB＝90°，
设正方形ABCD的边长为2a，
∵E为AD的中点，
∴AE＝a，
在Rt△EAB中，由勾股定理得：，
∵EF＝BE，
∴，
∴，
即，
∴，，
即S1＝S2，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理和正方形的性质，能熟记正方形的性质是解此题的关键，注意：正方形的每个角都是90°，正方形的四边都相等．
11．【考点】一元二次方程的解
【分析】把x＝a代入3x2﹣x+1＝0，得3a2﹣a＝﹣1，然后把所求式子化为2022﹣2（3a2﹣a）代入计算即可作答．
解：∵a是关于x的方程3x2﹣x+1＝0的一个根，
∴3a2﹣a＝﹣1，
∴2022﹣6a2+2a＝2022﹣2（3a2﹣a）＝2022﹣2×（﹣1）＝2024，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
12．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】设正方形ABCD的边长为a，KC＝b，求得BK＝a﹣b，AK＝a+b，在Rt△ABK中，根据勾股定理列式计算求得a＝4b，作∠AKB的平分线，交AB于点E，作EF⊥AK于点F，设EF＝EB＝x，在Rt△AEF中，利用勾股定理列式计算求得，在Rt△AEF中，求得，再证明∠BKE＝∠TDC，延长DT交BC于点G，证明△ADK∽KGT，求得，TK＝b，据此求解即可．
解：设正方形ABCD的边长为a，KC＝b，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，BK＝BC﹣KC＝a﹣b，
∴AK＝KC+AB＝a+b，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
在直角三角形ABK中，由勾股定理得：AB2+BK2＝AK2，即a2+（a﹣b）2＝（a+b）2，
整理得：a（a﹣4b）＝0，
解得：a＝0（不合题意，舍去）或a＝4b，
∴BK＝a﹣b＝3b，AB＝BC＝CD＝DA＝4b，AK＝a+b＝5b，
如图1，作∠AKB的平分线，交AB于点E，作EF⊥AK于点F，
又∵∠EBK＝90°，
∴EF＝EB，
设EF＝EB＝x，则AE＝AB﹣EB＝4b﹣x，
在Rt△BKE和Rt△FKE中，
，
∴Rt△BKE≌Rt△FKE（HL），
∴FK＝BK＝3b，
∴AF＝AK﹣FK＝2b，
在直角三角形AEF中，由勾股定理得：EF2+AF2＝AE2，即x2+（2b）2＝（4b﹣x）2，
整理得8bx＝12b2，
∵b≠0，
解得：，
∴，
在直角三角形AEF中，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，∠DCB＝90°，
∴∠DAK＝∠AKB，
又∵，，
∴∠BKE＝∠TDC，
延长DT交BC于点G，如图2，
在直角三角形DCG中，，
∴CG＝2b，
∴GK＝CG﹣CK＝b，
由勾股定理得：，
∵AD∥CB，即AD∥GK，
∴△ADT∽KGT，
∴，
∴AT＝4TK，DT＝4TG，
∵，
∴，，
∵AK＝AT+TK＝5TK＝5b，
∴TK＝b，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形判定定理．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用平方差公式因式分解即可．
解：原式＝（1+2a）（1﹣2a）．
故答案为：（1+2a）（1﹣2a）．
【点评】此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，正确运用平方差公式是解题关键．
14．【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
解：∵22，纵坐标不变，
∴平移方法是向左平移个单位长度．
故答案为：向左平移个单位长度．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
15．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
解：由题可知，
3﹣a≥0，
解得a≤3．
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
16．【考点】解直角三角形的应用；等腰三角形的性质
【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝44cm，
∴，
在Rt△ABD中，，
∴AD＝tan27° BD≈0.51×22＝11.22（cm），
故答案为：11.22．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
17．【考点】分式方程的应用
【分析】设这个学校八年级学生有x人，根据零售价与批发价的比值不变，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
解：设这个学校八年级学生有x人，
根据题意得：：360：300，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意，
∴这个学校八年级学生有300人．
故答案为：300．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形的面积
【分析】设A1C交AB于D，由A1B1∥AC，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，可得CD＝AD，而∠ACB＝90°，即可得BD＝CD＝AD，故S△BDE＝S△ADES△ABE，因S△ABE＝4S△ACE，即有，，设CE＝x，则DE＝2x，CD＝3x＝BD＝AD，求出BEx，BCx，证明△BCE∽△ABC，即可得，从而AB＝4．
解：设A1C交AB于D，如图：
∵A1B1∥AC，
∴∠A1＝∠A1CA，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，
∴∠A1＝∠BAC，
∴∠A1CA＝∠BAC，
∴CD＝AD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBD+∠BAC＝90°＝∠A1CA+∠BCD，
∴∠CBD＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∴BD＝CD＝AD，
∴S△BDE＝S△ADES△ABE，
∵S△ABE＝4S△ACE，
∴S△BDE＝S△ADE＝2S△ACE，
∴
∴，
设CE＝x，则DE＝2x，CD＝3x＝BD＝AD，
∴BEx，
∴BCx，
∵∠BCE＝∠CBA，∠BEC＝90°＝∠BCA，
∴△BCE∽△ABC，
∴，
∵AC＝4，
∴，
∴AB＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查旋转的性质，涉及相似三角形的判定与性质，平行线性质及应用，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质和相似三角形的判定定理．
三．解答题（共7小题，满分90分）
19．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算
【分析】（1）先算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，再算加减即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可．
解：（1）
3+1
＝﹣2；
（2）
＝（）
，
∵a＝2cos30°+1＝21，
∴原式
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）根据选项B的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出选项C的人数，再补全统计图即可；
（2）先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：（1）由题意得，小杨调查的总人数为20÷40%＝50人，
∴选项C的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16人，
补全统计图如下所示：
（2）解：列表如下；
男1 男2 女1 女2
男1 （男2男1） （女1男1） （女2男1）
男2 （男1男2） （女1男2） （女2男2）
女1 （男1女1） （男2女1） （女2女1）
女2 （男1女2） （男2女2） （女1女2）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽调到一男一女的概率为．
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键．
21．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．
解：（1）场景A：把 （0，21），（10，16），代入 y＝﹣0.04x2+bx+c，
得：，
解得，
∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；
场景B：把 （0，21），（5，16），代入y＝ax+c，
得：，
解得，
∴y＝﹣x+21；
场景A的函数表达式为 y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为 y＝﹣x+21；
（2）当y＝3时，
场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，
解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），
场景B中，3＝﹣x+21，
解得 x＝18，
∵20＞18，
∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．
【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．
22．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得出△AOF≌△COE，依据全等三角形的性质，可得AF＝CE，即可得到BE＝DF；
（2）依据EF垂直平分AC，即可得出AF＝CF，再根据△FDC的周长为16，即可得到DF+CF+CD＝16，则AD+CD＝12，进而得到 ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，AD＝BC，
∴∠OAF＝∠OCE，∠E＝∠F，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF﹣AD＝CE﹣BC，
∴BE＝DF；
（2）解：连接CF，
∵EF⊥AC，AO＝CO，
∴EF垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∵△FDC的周长为16，
∴DF+CF+CD＝16，即2+AD+2+CD＝16，
∴AD+CD＝12，
∴ ABCD的周长为2（AD+CD）＝24．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）把点B（2，6）坐标代入即可；
（2）过点A作AD⊥OC于点D，设点A的坐标为（m，n），得到mn＝12，根据OA＝AC得到OC＝2OD＝2m，将△AOB的面积用m，n来表示即可．
解：（1）由条件可得，
解得k＝12，
∴反比例函数的表达式为．
（2）如图，过点A作AD⊥OC于点D．
设点A的坐标为（m，n），
∴mn＝12．
由条件可知OC＝2OD＝2m，
∴△AOC的面积为．
【点评】本题考查了等腰三角形三线合一性质的应用，待定系数法求反比例函数解析式．熟练掌握以上知识点是关键．
24．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理
【分析】（1）利用直角三角形两锐角和为90°以及角平分线性质和三角形内角和定理求∠ACB；
（2）设∠EBG＝∠GBD＝x，∠FDG＝∠GDB＝y，∠BAD＝2z．则x+y＝90°+z，通过角平分线性质和三角形外角定理分别表示出α与β，进而找α与β 关系；
（3）先求∠MBN，再分情况讨论∠BMN 与∠BNM的倍数关系求∠BAO．
解：（1）不发生变化，理由如下：
∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
在△ABO中，∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝90°，
∵射线AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴，，
∴，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ACB大小不发生变化，为135°；
（2）∴α＝β，理由：
∵∠EBD、∠FDB、∠BAD的平分线恰好交于点G，设∠EBG＝∠GBD＝x，∠FDG＝∠GDB＝y，∠BAD＝2z．
∴∠EBD＝∠BAD+∠ADB，∠BDF＝∠BAD+∠ABD，
∴∠EBD+BDF＝∠BAD+∠ADB+∠BAD+∠ABD＝180°+∠BAD，即2x+2y＝180°+2zx+y＝90°+z，
∴∠AGD＝∠GDF﹣∠GAD＝y﹣z，∠AGB＝∠GBE﹣∠GAB＝x﹣z，∠BGD＝180°﹣（x+y），
∵GH⊥AE，
∴∠BGH＝α＝90°﹣x，
∴∠AGD＝β＝∠BGD﹣∠AGB＝180°﹣（x+y）﹣（x﹣z）＝180°﹣（90°+z）﹣（x﹣z）＝90°﹣x，
∴α＝β；
（3）∵BM平分∠ABO，BN平分∠OBE，
∴∠MBN（∠ABO+∠OBE）＝90°，
∵OM平分∠BOQ，
∵∠BOQ＝90°，
∴∠BOM＝45°．
分情况讨论情况一：若∠BMN＝3∠BNM，∠BMN+∠BNM＝90°，
则∠BNM＝22.5°，∠BMN＝67.5°，
∵∠BOM＝∠BNO+∠OBN＝45°．
∴∠OBN＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠BAO＝90°﹣∠ABO＝90°﹣2×22.5°＝45°；
情况二：若∠BNM＝3∠BMN，∠BMN+∠BNM＝90°，则∠BMN＝22.5°，∠BNM＝67.5°，
而∠BOM＝∠BNO+∠OBN＝45°＜75°，不合题意，舍去；
情况三：若∠MBN＝3∠BMN，则∠BMN＝30°．
∴∠BNM＝60°而∠BOM＝∠BNO+∠OBN＝45°＜60°，不合题意，舍去；
情况四：若∠MBN＝3∠BNM，∠BNM＝30°，
∵∠BOM＝∠BNO+∠OBN＝45°，
∴∠OBN＝45°﹣30°＝15°，∠BAO＝90°﹣∠ABO＝90°﹣2×15°＝60°，
综上所述，∠BAO为45°或60°．
【点评】本题考查角平分线性质、三角形内角和与外角定理，通过设角、利用定理推导关系，分情况讨论求解，关键是熟练运用相关定理和性质．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）令y＝0，得x2﹣3x＝0，解方程即可求得答案；
（3）①先证得△OED∽△OPG，可得，即，化简即可；
②利用待定系数法可得直线AC的解析式为yx+3，则F（m，m+3），进而得出：EF∥x轴，EF＝﹣1﹣m，分两种情况：当EF为正方形的边时，当EF为正方形的对角线时，分别求出m的值即可．
解：（1）将C（﹣1，）代入yx2+ax，得：a，
解得：a＝﹣3，
∴此抛物线的解析式为yx2﹣3x；
（2）当y＝0时，x2﹣3x＝0，
解得：x＝0或x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）；
（3）①）∵CD⊥x轴，PG⊥x轴，
∴∠CDO＝∠PGO＝90°，
∵∠EOD＝∠POG，
∴△OED∽△OPG，
∴，
∵点P为线段AC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为（m，m2﹣3m），
∵PG⊥x轴，点C的坐标为（﹣1，），
∴OD＝1，
∴，
∴DEm+3．
②设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，0），C（﹣1，）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为yx+3，
则F（m，m+3），
由①得E（﹣1，m+3），
设M（t，0），N（n，s），
∵E、F的纵坐标相同，
∴EF∥x轴，EF＝﹣1﹣m，
当EF为正方形的边时，
则m+3＝﹣1﹣m，
解得：m；
当EF为正方形的对角线时，
则﹣1﹣m＝2（m+3），
解得：m；
综上所述，当以点E、F、M、N为顶点的四边形是正方形时，m的值为或．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质等，第（3）②要注意分类讨论，防止漏解
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