1.1 锐角三角函数 学案4（无答案）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数 学案4（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-13 07:57:29 | ||
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文档简介
1.1
锐角三角函数（第一课时）学案
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；
2.能用表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；
3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新1.在Rt△ABC中，∠B=53°，∠C=90°，
则∠A=
；2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，AB=26cm，则AC=
；3.在△ABC中，BC=7cm，
AC=24cm，AB=25cm，则△ABC是
三角形。请你阅读课本P2至P4，然后完成以下问题：比较梯子的倾斜程度（1）如图，这里摆放的三对梯子，比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？（2）分别求出每幅图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？
如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及
，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？
由此你得出什么结论？
正切的定义如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子越陡，tanA的值越
；反过来，tanA的值越大，梯子越
.
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：1.如图1，在中，，AC=6，若，求AB的长；
2.如图2，在中，，，求tanB的值。
内容三：坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。如图 ,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是120m.求山坡的坡度.
1.
中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成或、等；2.没有单位，它表示一个比值；3.是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4.一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；
1.1
锐角三角函数（第一课时）
练习
一、基础题
1.若锐角α＞β，则tanα
tanβ（填“﹥”或“﹤”）
2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则tanB=_______。
3.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______。
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA与tanB的关系是
。
5.
菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ=
。
6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3，BC=1，则tanA=
_______。
二、发展题
7.已知等腰三角形的一条腰长为
20
cm，底边长为
24
cm，求底角的正切值。
8.在∠ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，AB＝26
cm，求
tan
A和
tan
B的值．
三、提高题
9.如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.
1.1
锐角三角函数（第二课时）学案
学习目标：
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；
2.能够用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能用正弦、余弦进行简单的计算。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新1.如图，Rt△ABC中，tanA
=
，tanB=
.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，则BC=
，AB=
.3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越
；tanA的值越大，梯子越
.请你阅读课本P5至P6，然后完成以下问题：锐角的正弦与余弦已知，如图：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；（2）和的关系是
；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则和的关系是
；（4）从以上的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，它的邻边与斜边的比值__________。正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
.锐角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函数.梯子的倾斜程度角与tanA，sinA和cosA之间的关系：tanA越大，梯子
；sinA越大，梯子
；
cosA越
，梯子越陡。
（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:
sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:
sin∠1，cos∠1；(3)sinA，cosA没有单位，它表示一个值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”
；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6.(1)求BC、cosA和cosB的值；(2)sinA与cosB有什么关系 sinA与cosA呢？内容三如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.(1)求sinB,cosB,tanB的值；(2)求AB边上的高.
结论：1.在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的
.2.在直角三角形中，一个锐角的正弦与余弦的平方和等于
.
模块三：巩固内化
学习内容
摘
记
任务：尝试完成下列习题。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=，BC=10.求AB和sinB的值；
1.1
锐角三角函数（第二课时）练习
一、基础题
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
2.已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sinA
sinB；
(2)若sinA=sinB，则∠A
∠B.
3.如图，
∠ACB=90°，CD⊥AB，sinB=(
)=(
)=(
)
二、发展题
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=4，AB=6，求∠B的三个三角函数值.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinB=0.8，求AC和AB.
三、提高题
6.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=8，CD=5.求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD.
1.1.3
30°，45°，60°角的三角函数值
（第三课时）学案
学习目标：
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；
2.能进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3.能根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的度数。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新如图所示
在
Rt△ABC中，∠C=90°.(1)a、b、c三者之间的关系是
，∠A+∠B=
.(2)sinA=
，cosA=
，tanA=
.(3)sinB=
，cosB=
，tanB=
.请你阅读课本P8至P9，然后完成以下问题：30°和60°角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度 (2)
sin30°等于多少呢 (3)
cos30°等于多少 tan30°呢 (4)
sin60°,cos60°和tan60°等于多少？45°角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们都等于多少度 (2)
sin45°等于多少呢 (3)
cos45°等于多少 tan45°呢
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：(1)sin60°-cos45°；
(2)cos60°+tan60°
内容三
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
模块三：巩固内化
学习内容
摘
记
任务：尝试完成下列习题。如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？
1.1.3
30°，45°，60°角的三角函数值
练习
一、基础题
1．在
Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若∠A=30°，则sinA=
，cosA=
，tanA=
.
(2)若sinA=，则∠A=
，∠B=
.
(3)若tanA=1，则∠A=
.
2．在
△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C
=
4.（1）·
（2）
二、发展题
5.如图,身高1.7m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）,已知她与树之间的距离为5m.那么这棵树大约有多高
三、提高题
6.某阶梯的形状如图所示，其中线段AB＝BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD＝m．如果每个台阶的高是20cm，那么这一阶梯约有多少个台阶 （取1.4）
图1—4
锐角三角函数（第一课时）学案
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；
2.能用表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；
3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新1.在Rt△ABC中，∠B=53°，∠C=90°，
则∠A=
；2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，AB=26cm，则AC=
；3.在△ABC中，BC=7cm，
AC=24cm，AB=25cm，则△ABC是
三角形。请你阅读课本P2至P4，然后完成以下问题：比较梯子的倾斜程度（1）如图，这里摆放的三对梯子，比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？（2）分别求出每幅图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？
如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及
，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？
由此你得出什么结论？
正切的定义如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子越陡，tanA的值越
；反过来，tanA的值越大，梯子越
.
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：1.如图1，在中，，AC=6，若，求AB的长；
2.如图2，在中，，，求tanB的值。
内容三：坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。如图 ,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是120m.求山坡的坡度.
1.
中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成或、等；2.没有单位，它表示一个比值；3.是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4.一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；
1.1
锐角三角函数（第一课时）
练习
一、基础题
1.若锐角α＞β，则tanα
tanβ（填“﹥”或“﹤”）
2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则tanB=_______。
3.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______。
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA与tanB的关系是
。
5.
菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ=
。
6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3，BC=1，则tanA=
_______。
二、发展题
7.已知等腰三角形的一条腰长为
20
cm，底边长为
24
cm，求底角的正切值。
8.在∠ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，AB＝26
cm，求
tan
A和
tan
B的值．
三、提高题
9.如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.
1.1
锐角三角函数（第二课时）学案
学习目标：
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；
2.能够用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能用正弦、余弦进行简单的计算。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新1.如图，Rt△ABC中，tanA
=
，tanB=
.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，则BC=
，AB=
.3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越
；tanA的值越大，梯子越
.请你阅读课本P5至P6，然后完成以下问题：锐角的正弦与余弦已知，如图：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；（2）和的关系是
；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则和的关系是
；（4）从以上的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，它的邻边与斜边的比值__________。正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
.锐角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函数.梯子的倾斜程度角与tanA，sinA和cosA之间的关系：tanA越大，梯子
；sinA越大，梯子
；
cosA越
，梯子越陡。
（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:
sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:
sin∠1，cos∠1；(3)sinA，cosA没有单位，它表示一个值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”
；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6.(1)求BC、cosA和cosB的值；(2)sinA与cosB有什么关系 sinA与cosA呢？内容三如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.(1)求sinB,cosB,tanB的值；(2)求AB边上的高.
结论：1.在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的
.2.在直角三角形中，一个锐角的正弦与余弦的平方和等于
.
模块三：巩固内化
学习内容
摘
记
任务：尝试完成下列习题。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=，BC=10.求AB和sinB的值；
1.1
锐角三角函数（第二课时）练习
一、基础题
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
2.已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sinA
sinB；
(2)若sinA=sinB，则∠A
∠B.
3.如图，
∠ACB=90°，CD⊥AB，sinB=(
)=(
)=(
)
二、发展题
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=4，AB=6，求∠B的三个三角函数值.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinB=0.8，求AC和AB.
三、提高题
6.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=8，CD=5.求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD.
1.1.3
30°，45°，60°角的三角函数值
（第三课时）学案
学习目标：
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；
2.能进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3.能根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的度数。
模块一：自主学习
学习内容
摘
记
温故知新如图所示
在
Rt△ABC中，∠C=90°.(1)a、b、c三者之间的关系是
，∠A+∠B=
.(2)sinA=
，cosA=
，tanA=
.(3)sinB=
，cosB=
，tanB=
.请你阅读课本P8至P9，然后完成以下问题：30°和60°角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度 (2)
sin30°等于多少呢 (3)
cos30°等于多少 tan30°呢 (4)
sin60°,cos60°和tan60°等于多少？45°角的三角函数值(1)观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们都等于多少度 (2)
sin45°等于多少呢 (3)
cos45°等于多少 tan45°呢
模块二：交流研讨
研讨内容
摘
记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接标注。并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，直接提出或质疑。内容二：(1)sin60°-cos45°；
(2)cos60°+tan60°
内容三
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
模块三：巩固内化
学习内容
摘
记
任务：尝试完成下列习题。如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？
1.1.3
30°，45°，60°角的三角函数值
练习
一、基础题
1．在
Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若∠A=30°，则sinA=
，cosA=
，tanA=
.
(2)若sinA=，则∠A=
，∠B=
.
(3)若tanA=1，则∠A=
.
2．在
△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝
3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C
=
4.（1）·
（2）
二、发展题
5.如图,身高1.7m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）,已知她与树之间的距离为5m.那么这棵树大约有多高
三、提高题
6.某阶梯的形状如图所示，其中线段AB＝BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD＝m．如果每个台阶的高是20cm，那么这一阶梯约有多少个台阶 （取1.4）
图1—4