1.4 解直角三角形 学案1（无答案）

1.4解直角三角形
学案
【学习目标】1、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
【学习重点】1、直角三角形的解法．
2、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决
【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用实际问题转化成数学模型
【学习过程】
一、预习导学
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)勾股定理：

(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间关系：
二、合作交流
1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，
∠B
=30o，b=20，解这个三角形．
三、教师点拔

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
四、学生展示
1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（
）
A．
B．
C．
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，解这个直角三角形．
6、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
五、课堂小结
六、课后作业
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据
如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 _____________米；
2、如图敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是____________米/秒；
3、如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高
CD是____________米；
4、如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是_________米
5、如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是___________米.
6、如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米.
（4题图）
（5题图）
（6题图）
7、从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)
8、从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).
9、两山脚B、C相距1500米,在距山脚B
500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).
10、如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯
角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.