1.4 解直角三角形 学案3（无答案）

1.4
解直角三角形
学案
一、学习目标
初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
二、学习重点和难点
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
三、学习过程
（一）复习引入：
1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
3、填一填
记一记
三角函数角α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
（二）探究新知：
例1
在Rt△ABC
中，∠C
为直角，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为
a，b,c,
且a
=，b
=，求这个三角形的其他元素.
小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
（三）知识应用：
（1）在Rt△ABC中，∠C=900,AB=8，∠A=370，解直角三角形。
（参考数据：tan370≈0.75，sin370≈0.6,cos370≈0.8）
（2）在Rt△ABC中，∠C=900,b=4，∠A=350，解直角三角形。
（参考数据：tan350≈0.7，sin350≈0.6,cos350≈0.8）
（3）在Rt△ABC中，∠C=900,
a=3，b=5，解直角三角形。
（参考数据：tan330≈0.6，sin370≈0.6,cos530≈0.6）
（四）能力提升用：
1.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC,
AD⊥DC,AB=200,
CD=100,求AD的长。
A
D
B
C
2.如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA,
AC⊥DC,AB=50,
CD=30,求AD的长。
C
D
B
A
3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a
一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？