1.5 三角函数的应用 学案3（无答案）

1.5
三角函数的应用
学案
【学习目标】1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2、能够把实际问题转化为数学问题
【学习重点】
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用
【学习难点】根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
【学习过程】
一、预习导学
1.坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一
般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡
面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
2.方位角
方位角是以南北线为始边，通常记作南偏东、南偏西、北偏东和北偏
西，如北偏东600，但是东南方向、东北方向、西南方向、西北方向是
指450的角，如东南方向是指南偏东450
二、合作交流
1.如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
2、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
3、如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°,则灯塔B到船的航海线AC的距离是多少千米？
4、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知
渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

四、学生展示
1、如图，小山的斜坡AB的倾斜角是α，坡度是1：，那么α=______度.
2、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为_______
3、一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是______
m.
4、一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东
15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为
_________
5、一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是________千米.
6、如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶，BE为3米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BC及坡角B的度数.（答案可带根号）
7、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(≈1.73)
五、课堂小结
六、课后作业
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据
一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
已知一段坡面上，铅直高位为，坡面长为2，则坡度i=______；坡角=_____度．
如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,拉线AC的长为________.(答案可带根号)
如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝75°，那么从B处到灯塔C的距离是_______海里.
（3题图）
（4题图）
海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航
行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？
6、如图，在小山的东侧A处有一热气球沿着与竖直方向夹角为30°的方向向东飞行，每分飞行28
m，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离(结果精确到1
m)．