2.2 二次函数的图像与性质 教案3

2.2
二次函数的图象与性质
教案
教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
教学重点：
二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
教学难点：二次函数的性质的应用.
教学过程：
复习引入
二次函数:
y=ax2
+bx
+
c
(a
0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢
补充:
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.
二,新课教学:
1.探索填空:
根据下边已画好抛物线y=
-2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最大值是____.
当x____0时,y<0.
2.
探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：
抛物线y=
2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x=
时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0
3.归纳:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a
﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当
时，函数y有最小值
。当a
﹤0时，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当
时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
归纳:
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与
x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
举例:
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（
x1，0），B（x2,0）
5.例题教学:例1:
已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
(2)自变量x在什么范围内时，
y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
归纳:二次函数五点法的画法
三.巩固练习:
请完成课本练习：p42.
1,2
四.尝试提高:1
五.学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？
六：作业：作业本,课本作业题1、2、3、4。
0
y=
-2x2
0
y=
2x2
y
x