3.3 垂径定理 教案2

3.3
垂径定理---垂径定理的应用
教案
一、教学目标
运用垂径定理及其逆定理解决问题．
二、教学重点和难点
重点：运用垂径定理及其逆定理解决问题．
难点：运用垂径定理及其逆定理解决问题，以及应用时如何添加辅助线
三、教学过程
（一）复习回顾：
1.
复述垂径定理和推论
垂径定理_____________________________________________________
垂径定理的推论：______________________________________________________________
2.概念辨析：
①垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
（
）
②平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（
）
③经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
（
）
④圆的两条平行弦所夹的弧相等.
（
）
⑤弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
（
）
（二）典型例题
例1.
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是弧AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45,
求这段弯路的半径。
解：连接OA
例2：如图是两个同心圆，AB是大圆的弦，与小圆交于C、D两点，则AC=BD试说明理由
例3：如图，直径AB与弦CD交于E点，且E是CD中点，CD=8,
AE=2,求直径AB
（三）、课堂练习：
1.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为多少米？
2.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的
最大深度为多少mm？
3.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是多少
cm的管道？
4.如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则弧AD的中点到BC的距离是多少米？
5.
一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径
⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
A
B
E
F
M
C
D
O
E