3.7 切线长定理 教案2
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文档简介
3.7切线长定理
教案
【教学内容】切线长定理
【教学目标】
知识与技能
理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；
过程与方法
学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。从而发现事物之间的相互联系。
【教学重难点】
重点：切线长定理及其应用。
难点：切线长定理及其应用
【导学过程】
【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？
2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？
【情景导入】
过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？
【新知探究】
探究一、
经过圆外一点可作圆的
，这点和切点之间的
，叫做这点到圆的
.
如图1，是⊙O
外一点，，是⊙O
的两条切线，点，为切点，把线段
，的长叫做点到⊙O的
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）找出图形中相等的线段，并说明理由。
注意：切线和切线长的区别：切线是
线，不可度量，
而切线长是线段，
度量.
探究二：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________．
几何语言：是⊙O的两条切线
.
（2）如何证明切线长定理呢？
已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.
探究二、
四边形的四边都与⊙O相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。
探究三、
Rt⊿ABC的两条直角边AC=10，BC=24，
⊙O是⊿ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。
【知识梳理】
本节课我们学习哪些知识？
【随堂练习】
1.如图5，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（
）
A．5
B.
C.10
D.
2.如图6，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是
cm.
3.
如图7，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且，则.
4.
已知：如图8，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
5.已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
6．已知：如图10，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若求⊙O的半径．
7、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝900，以AB为直径的半圆切CD于点M。
（1）若这个梯形的面积是10cm2，周长是14cm，求⊙O的半径。
（2）连接AM、BM，连接DO交AM于F，连接CO交BM于G。试说明：
①
CO⊥DO；
②
四边形MFOG是矩形；
③FG2＝AD·BC。
（图1）
（图2）
（图6）
（图5）
（图7）
（图8）
（图9）
（图10）
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
教案
【教学内容】切线长定理
【教学目标】
知识与技能
理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；
过程与方法
学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。从而发现事物之间的相互联系。
【教学重难点】
重点：切线长定理及其应用。
难点：切线长定理及其应用
【导学过程】
【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？
2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？
【情景导入】
过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？
【新知探究】
探究一、
经过圆外一点可作圆的
，这点和切点之间的
，叫做这点到圆的
.
如图1，是⊙O
外一点，，是⊙O
的两条切线，点，为切点，把线段
，的长叫做点到⊙O的
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）找出图形中相等的线段，并说明理由。
注意：切线和切线长的区别：切线是
线，不可度量，
而切线长是线段，
度量.
探究二：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________．
几何语言：是⊙O的两条切线
.
（2）如何证明切线长定理呢？
已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.
探究二、
四边形的四边都与⊙O相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。
探究三、
Rt⊿ABC的两条直角边AC=10，BC=24，
⊙O是⊿ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。
【知识梳理】
本节课我们学习哪些知识？
【随堂练习】
1.如图5，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（
）
A．5
B.
C.10
D.
2.如图6，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是
cm.
3.
如图7，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且，则.
4.
已知：如图8，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
5.已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
6．已知：如图10，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若求⊙O的半径．
7、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝900，以AB为直径的半圆切CD于点M。
（1）若这个梯形的面积是10cm2，周长是14cm，求⊙O的半径。
（2）连接AM、BM，连接DO交AM于F，连接CO交BM于G。试说明：
①
CO⊥DO；
②
四边形MFOG是矩形；
③FG2＝AD·BC。
（图1）
（图2）
（图6）
（图5）
（图7）
（图8）
（图9）
（图10）
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ｍ