3.8 圆内接正多边形 教案2
图片预览
文档简介
3.8
圆内接正多边形
教案
【教学内容】圆内接正多边形
【教学目标】
知识与技能
理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角等相关概念及其关系，并会进行正多边形的有关计算；
过程与方法
在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，指导学生用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
情感、态度与价值观
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系的，相互作用的。
【教学重难点】
重点：探索正多边形和圆的关系，了解正边形的有关概念，并能进行计算。
难点：探索正多边形和圆的关系。
【导学过程】
【知识回顾】1.什么叫正多边形？
2.什么叫多边形的外接圆？多边形一定有外接圆吗？如果有，有多少个？
3.什么叫圆内接多边形？一个圆的内接多边形有多少个？
【情景导入】
一个圆有无数个圆内接多边形，这节课我们主要研究圆内接正多边形。
【新知探究】
探究一、
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。
如图五边形ABCDE是圆O的内接正多边形，圆心O叫做这个五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距。其它正多边形同样如此。
探究二、
在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
归纳：如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意
一项，都可以求出其他各项.
探究三、你能用尺规作出圆内接正六边形吗？正四边形呢？
【知识梳理】
本节课我们学习圆内接正多边形的相关定义，进行圆内接正多边形的计算，并会用尺规作出圆内接正多边形。
【随堂练习】
如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）
A、60°
B、45°
C、30°
D、22.5°
2.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是
，边心距是
.
3.
已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（
）
(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)
A、1
：
：2
B、1
：
：2
C、1
：2
：
D、1
：
：
4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点
而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC.
(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.
6.已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
7.已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
_
M
_
O
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
（图6）
（图7）
（图8）
（图9）
圆内接正多边形
教案
【教学内容】圆内接正多边形
【教学目标】
知识与技能
理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角等相关概念及其关系，并会进行正多边形的有关计算；
过程与方法
在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，指导学生用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
情感、态度与价值观
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系的，相互作用的。
【教学重难点】
重点：探索正多边形和圆的关系，了解正边形的有关概念，并能进行计算。
难点：探索正多边形和圆的关系。
【导学过程】
【知识回顾】1.什么叫正多边形？
2.什么叫多边形的外接圆？多边形一定有外接圆吗？如果有，有多少个？
3.什么叫圆内接多边形？一个圆的内接多边形有多少个？
【情景导入】
一个圆有无数个圆内接多边形，这节课我们主要研究圆内接正多边形。
【新知探究】
探究一、
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。
如图五边形ABCDE是圆O的内接正多边形，圆心O叫做这个五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距。其它正多边形同样如此。
探究二、
在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
归纳：如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意
一项，都可以求出其他各项.
探究三、你能用尺规作出圆内接正六边形吗？正四边形呢？
【知识梳理】
本节课我们学习圆内接正多边形的相关定义，进行圆内接正多边形的计算，并会用尺规作出圆内接正多边形。
【随堂练习】
如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）
A、60°
B、45°
C、30°
D、22.5°
2.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是
，边心距是
.
3.
已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（
）
(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)
A、1
：
：2
B、1
：
：2
C、1
：2
：
D、1
：
：
4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点
而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC.
(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.
6.已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
7.已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．
_
M
_
O
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
（图6）
（图7）
（图8）
（图9）