第一章
锐角三角函数
1.1.2锐角三角函数（二）教案
【教学内容】锐角三角函数（二）
【教学目标】
知识与技能
理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法。
过程与方法
经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理。.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
情感、态度与价值观
理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性。
【教学重难点】
重点：1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切
【导学过程】
【知识回顾】什么叫锐角A的正切？在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
【情景导入】在上节，有的同学会有疑问，为什么我们只研究∠A的对边与邻边的比，而对斜边弃之不理呢？本节课我们就要重点研究它，随我来，一起揭开它的奥秘吧！
【新知探究】
探究一、如图，当Rt⊿ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定，此时，其他边的比也确定吗？与同学交流，谈谈各自的想法。
要点归纳：在Rt⊿ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定
正弦、余弦函数
，
探究二、梯子的倾斜程度与sinA
和cosA有关系吗？你能得出一个类似正切函数的规律吗？
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；
探究三、
…….
如图，在Rt△ABC中，∠B
=
90°，AC
=
200，，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
10，，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA=
.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是(
)
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.cosB=
5、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于(
)
A.
B.
C.
D.
6、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,
若甲坡比乙坡更徒些,
则下列结论正确的是(
)
A.tanαB.sinαC.cosαD.cosα>cosβ
7、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是(
)
A.
B.
C.
D.
9、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
10、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD
斜边边
∠A的对边
∠A的邻边第一章
直角三角形的边角关系
1.1.1锐角三角函数（一）教案
【教学内容】锐角三角函数（一）
【教学目标】
知识与技能
理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算
过程与方法
经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.
情感、态度与价值观
从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。
【教学重难点】
重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，
难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.
【导学过程】
【情景导入】
一、学会观察，学会发现:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
【新知探究】
探究一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
⑵
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？
⑷由此你得出什么结论
根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。
即tanA=∠A的对边／∠A的邻边
根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。
探究二、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。
探究三、
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.
…….
归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？
【随堂练习】
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12
m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,
求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s
的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高
