3.6.2
直线和圆的位置关系
教案
【教学内容】直线和圆的位置关系（二）
【教学目标】
知识与技能
掌握圆的切线的判定定理，能用切线的性质定理和判定定理进行解答和证明。会过圆上一点画出圆的切线，会画三角形内切圆并理解相关概念。
过程与方法
经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理，理解三角形内切圆及相关概念。
情感、态度与价值观
引导学生在数学知识的探究中培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【教学重难点】
重点：掌握圆的切线的判定和性质定理的综合应用，会作三角形的内切圆，并理解其唯一性。
难点：区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明。
【导学过程】
【知识回顾】
直线和圆有几种位置关系？圆的切线具有什么性质？
【情景导入】
什么是圆的切线？我们已学过哪两种方法证明圆的切线？
【新知探究】
探究一、AB是⊙O的直径，直线经过点A，
与AB的夹角为∠α，当绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到的距离d如何变化？直线与⊙O的位置关系如何变化？
（2）当∠α等于多少度时，点O到的距离d等于半径R？此时，直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
探究二、由此可得切线的判定定理：
过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
1、如图3，为等腰三角形，,是底边
的中点，⊙O
与腰相切于点，求证：与⊙O相切.
探究三、
已知⊙O上有一点A，过点A作出⊙O的切线
例2如图，在⊿ABC中，作一个圆使它与三角形三边相切？
作法：
归纳：由作图可知，与三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做
叫三角形的内心，它是三角形
的交点。
【知识梳理】本节们我们学习哪些知识？
【随堂练习】
1.如图4，直线与⊙O相切于点，⊙O的半径为2，若,则的长为（
）A.
B.
4
C.
D.
2
2.如图5，已知为⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O
于，若，
则等于
（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为
．
4.已知：如图7，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．
求证：EF与⊙O相切．
5.已知：如图8，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切 说明你的理由．
6.如图9，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
（图3）
（图6）
（图5）
（图4）
（图7）
（图8）
（图9）3.6.1直线和圆的位置关系（一）
教案
【教学内容】直线和圆的位置关系（一）
【教学目标】
知识与技能
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念和切线的性质，会用圆心到直线的距离与半径相比较判断直线与圆位置关系。
过程与方法
在于经历用公共点个数或圆心到直线的距离与半径比较两种方法判断直线与圆位置关系，会用圆的切线性质解决相关问题。
情感、态度与价值观
经过探索发现数学来源于生活，又帮助我们解决生活中的问题，树立学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：判断直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，领会切线的性质。
难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题，会用切线的性质解答题目。
【导学过程】
【知识回顾】
点和圆有哪几钟位置关系？如何判断？
【情景导入】
观察太阳升起的照片，太阳与地平线的位置关系是怎样的？
【新知探究】
探究一、
在平面内，画一个圆，将直尺的边缘看成直线，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
观察下图，直线与圆位置关系是怎样的，各有几个交点？
（1）与⊙O有两个交点；（2）与⊙O有一个交点；（3）与⊙O没有交点。
直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交——直线与圆有两个交点；
相切——直线与圆有一个交点；
相离——直线与圆有零个交点。
直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。
探究二：用圆心到直线的距离d与半径r相比较，确定直线与圆位置关系。
、
直线和圆相交
直线和圆相切
直线和圆相离
；
割线
切线
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）_________直线l和圆O相离；（2）_________直线l和圆O相切；
（3）_________直线l和圆O相交．
探究三、
如图1：直线线是⊙O的切线，由此图是轴对称图形可知：
圆的切线_________经过切点的
.
定理的几何语言：如图1，直线是⊙O的切线
例1、已知Rt△ABC的斜边AB
=
8cm，AC
=
4
cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2
cm和4
cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
【知识梳理】
本节课我们学习了哪些知识？
【随堂练习】
一填表
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数
0
与的关系
公共点名称
交点
直线名称
切线
2、
已知：如图2所示，，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？
①；②；
③．
3.
已知⊙O的直径为6，直线和⊙O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（
）
A．相离
B
.
相切
C.
相交
D
.
相切或相交
5.
已知⊙Ｏ的半径为，点Ｏ到直线的距离为５厘米。
(1)
若大于５厘米，则与⊙Ｏ的位置关系是____________.
(2)
若等于２厘米，与⊙Ｏ有_____个公共点.
⑶
若⊙Ｏ与相切，则＝__________厘米.
6.已知：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离 (2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切
(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交
7.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.
（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
8.下列直线是圆的切线的是（
）
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.
到圆心的距离大于半径的直线
D.
到圆心的距离小于半径的直线
9.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
10.如图5，⊙O的半径直线垂足为，且交⊙O
于两点，则沿所在的直线向下平移
时与⊙O相切.
11.如图6，直线相交于点，，半径为1的⊙P
的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果⊙P
以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后⊙P
与直线相切？
（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
（图5）
（图6）
