1.1 锐角三角函数 学案1（无答案）

1.1
锐角三角函数
学案
【学习目标】
课标要求：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
目标达成：
1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
2.体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
学习流程：
【课前展示】
介绍世界文化遗产——意大利比萨斜塔，激发学习兴趣
我们都知道世界著名的建筑——意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗
如下图，小明说，只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身倾斜角的大小.你想知道小明是如何做的吗？那么，我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习，你就会明白小明这样做的道理.
【创境激趣】
观察梯子的倾斜程度
由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.
1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？
对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的与大小，当、、时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）
【自学导航】
1、
仔细阅读教材1——4页的内容。
2
、先在自学的基础上着手解决之。
【合作探究】
1、
在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？
如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及
，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？
（1）和有什么关系？
（2）和有什么关系？
（3）如果改变在梯子上的位置呢？
由此你得出什么结论？
2、
结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？
数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图1—5，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正切（tangent），记作.即
对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：
1.
中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成或、等；
2、没有单位，它表示一个比值；
3、是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；
4、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；
请同学们思考，梯子的倾斜程度与的值有关吗？
的值越大，梯子越陡
【展示提升】
典例分析
知识迁移
例题1：图1—6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？
【强化训练】
认识坡角、坡度（坡比）
坡角：坡面与水平面的夹角；
坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.
如图1—7，有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：
1、如图1—8，在中，，，若，则=
；
2、如图1—9，在中，，，则
；
3、如图1 —10,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是55m.求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
【归纳总结
】
师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会；谈谈对本节知识的理解.
【板书设计】
1.1锐角三角函数
1
、---------------
2、----------------
【教学反思】
本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过介绍求比萨斜塔的倾斜角入手引入新课，激发了学生的求知欲.为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观的呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中，对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度、坡角、坡度（坡比）的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系，使学生学习数学不再感到恐惧和陌生.
图1—1
图1—2
图1—3
表1
图1—4
图1—5
的邻边
的对边
图1—8
图1—9
图1—10