1.1 锐角三角函数 学案2（无答案）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数 学案2（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-12 15:08:37 | ||
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文档简介
1.1
锐角三角函数
学案
【学习目标】
课标要求：
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
目标达成：
1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
学习流程：
【课前展示】
1、如图，Rt△ABC中，tanA
=
，tanB=
。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长。
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越
；tanA的值越大，梯子越
。
4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗
可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
【创境激趣】
探究1：如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；
（2）
；
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则
；
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________。
它的邻边与斜边的比值呢？
【自学导航】
1、见教材5--6页的内容。
2
、把能做的题争取自己做完，同座对一下答案。
【合作探究】
探究活动1：如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；
（2）
；
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则
；
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.
它的邻边与斜边的比值呢？
【展示提升】
典例分析
知识迁移
1、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.
2、余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_
_____.
3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.
温馨提示：
（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:
sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:
sin∠1，cos∠1；
（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；
（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”
；
（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：
sinA越大，梯子
；
cosA越
，梯子越陡.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.
通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢
sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的
.
【强化训练】
1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
2、已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sinA
sinB；
(2)若sinA=sinB，则∠A
∠B.
3、如图，
∠C=90°，CD⊥AB，sinB=(
)=(
)=(
)
类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=3，AB=6，求∠B的三个三角函数值.
类型二：利用三角函数值求线段的长度
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=
，求AC和AB.
类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值
例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
，求cosA、tanB的值.
类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值
例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.
设计意图：分类型进行演练，有利于学生掌握思路和方法，由特殊（直角三角形）到一般（非直角三角形），让学生懂得寻找或构造直角三角形是解决三角函数问题的一般思路.
1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值.
2、在等腰△ABC中，
AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.
3、在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4.求:CD和sinC.
4、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5.求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD.
5、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.
6、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3.求∠A的三个三角函数值.
【归纳总结
】
1、锐角三角函数定义：sinA=
，cosA=
，tanA=
；
2、温馨提示：
（1）sinA，cosA，tanA，
是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；
（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.
【板书设计】
1.1
锐角三角函数（2）
1-----------------
2----------------
【教学反思】
好的方面：由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力.
本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；另一方面，学生对于三角函数是建立在“直角三角形中“这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；再一方面，由于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向和策略，这是需要后面进一步加强的内容.
B1
B2
A
C1
C2
B1
B2
A
C1
C2
A
B
C
锐角三角函数
学案
【学习目标】
课标要求：
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
目标达成：
1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
学习流程：
【课前展示】
1、如图，Rt△ABC中，tanA
=
，tanB=
。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长。
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越
；tanA的值越大，梯子越
。
4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗
可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
【创境激趣】
探究1：如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；
（2）
；
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则
；
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________。
它的邻边与斜边的比值呢？
【自学导航】
1、见教材5--6页的内容。
2
、把能做的题争取自己做完，同座对一下答案。
【合作探究】
探究活动1：如图，请思考：
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是
；
（2）
；
（3）如果改变B2在斜边上的位置，则
；
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.
它的邻边与斜边的比值呢？
【展示提升】
典例分析
知识迁移
1、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.
2、余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_
_____.
3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.
温馨提示：
（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:
sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:
sin∠1，cos∠1；
（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；
（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”
；
（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：
sinA越大，梯子
；
cosA越
，梯子越陡.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.
通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢
sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的
.
【强化训练】
1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A、扩大100倍
B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
2、已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sinA
sinB；
(2)若sinA=sinB，则∠A
∠B.
3、如图，
∠C=90°，CD⊥AB，sinB=(
)=(
)=(
)
类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=3，AB=6，求∠B的三个三角函数值.
类型二：利用三角函数值求线段的长度
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=
，求AC和AB.
类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值
例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=
，求cosA、tanB的值.
类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值
例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.
设计意图：分类型进行演练，有利于学生掌握思路和方法，由特殊（直角三角形）到一般（非直角三角形），让学生懂得寻找或构造直角三角形是解决三角函数问题的一般思路.
1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值.
2、在等腰△ABC中，
AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.
3、在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4.求:CD和sinC.
4、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5.求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD.
5、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.
6、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3.求∠A的三个三角函数值.
【归纳总结
】
1、锐角三角函数定义：sinA=
，cosA=
，tanA=
；
2、温馨提示：
（1）sinA，cosA，tanA，
是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；
（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；
（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.
【板书设计】
1.1
锐角三角函数（2）
1-----------------
2----------------
【教学反思】
好的方面：由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力.
本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；另一方面，学生对于三角函数是建立在“直角三角形中“这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；再一方面，由于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向和策略，这是需要后面进一步加强的内容.
B1
B2
A
C1
C2
B1
B2
A
C1
C2
A
B
C