13.1.1三角形中边的关系 教案 （表格式）2025-2026学年数学沪科版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1.1三角形中边的关系 教案 （表格式）2025-2026学年数学沪科版八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 15:23:08 | ||
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文档简介
13.1.1 三角形中边的关系
课题 第1课时 三角形中边的关系 授课人
教 学 目 标 1.了解三角形的概念,会对三角形按边进行分类,并会用符号语言表示三角形. 2.理解三角形中三边之间的关系,并运用它解决一些简单的问题. 3.经历探索三角形中的三边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵. 4.经历三角形三边关系的探索过程,能探究并归纳出三角形三边关系的有关定理,并能熟练地使用三角形的三边关系解决问题. 5.让学生经历观察、操作、实验、探索等教学活动,感受数学活动充满着探索性和创造性,体验探究的乐趣.
教学 重点 使学生能熟练地使用三角形的三边关系解决问题.
教学 难点 会探究并证明三角形的三边关系定理.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 观察下列图片,你能发现这些图片中有什么共同特点吗 图13-1-4 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 借助生活中的具体实例,通过投影图片让学生对三角形有一个感性认识,以此来激发学生的求知欲,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形及其相关概念 问题1:观察三角形的形成过程,说一说什么叫三角形 问题2:三角形中有几条线段 有几个角 教师引导学生归纳出如下知识: 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 注意:(1)三条线段. (2)不在同一条直线上. (3)首尾依次相接. 如图13-1-5,三条边可记作AB,AC,BC;三个角可记作∠A,∠B,∠C,或可用三个字母表示为∠BAC,∠ABC,∠ACB;点A,点B,点C称为三角形的三个顶点. 图13-1-5 ∠A所对的边是BC,可用小写字母a来表示;∠B所对的边是AC,可用小写字母b来表示;∠C所对的边是AB,可用小写字母c来表示. 反过来,边AB所对的角为∠C;边AC所对的角为∠B;边BC所对的角为∠A. 顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 【探究2】三角形分类 思考:你能找出下列三角形各自的特点吗 图13-1-6 [小结]三角形可以从边的角度进行分类. 三角形 教师点拨:在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 【探究3】 三角形三边关系 思考:在一个三角形中,任意两边之和与第三边的大小关系如何 你判断的根据是什么 议一议:一天,小丑鱼和它的朋友在海里游玩,碰到了凶恶的鲨鱼,小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带,有两条路可以选择,你猜哪条路距离更短 图13-1-7 通过这些探究的设计,可有效地引导学生自主地学习,培养学生分析解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 路线①:由点A到点C,再由点C到点B.路线②:由点A到点B.两条路线长分别是AC+CB,AB. 由“两点之间的所有连线中,线段最短”可知:AC+CB>AB,所以路线②距离更短.同理可得:AB+BC>AC,AB+AC>BC. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:组织学生探究交流,并引导学生归纳出如下的结论: (1)三角形中任意两边的和大于第三边. (2)三角形中任意两边的差小于第三边.
【应用举例】 例1 图13-1-8中共有多少个三角形 分别把它们表示出来. 图13-1-8 教师点拨:本题图中的三角形较多,容易出现遗漏或重复的错误,避免这一错误的办法是按照一定的顺序来解答.我们可以按照从大到小的顺序来找三角形,并且在表示时将字母按英文字母顺序排列. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:图中共有五个三角形,它们分别为△BDE,△ADE,△ABD,△ACD,△ABC. [思维拓展]以∠C为内角的三角形有几个 在这些三角形中,∠C所对的边分别是什么 教师点拨:以∠C为内角的三角形可以从上述五个三角形中将含有字母C的三角形找出来,共有两个. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:以∠C为内角的三角形有两个,它们是△ACD,△ABC.△ACD中∠C所对的边是AD,△ABC中∠C所对的边是AB. 例2 等腰三角形的周长为18 cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)如果一边长为4 cm,求另两边长. 教师点拨:问题(1)可以通过设未知数列方程的方法来解决,几何中的一些计算题常利用此法来处理. 问题(2)需要进行分类讨论,长为4 cm的一边可能是等腰三角形的底边也可能是腰. 变式1 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17 变式2 已知等腰三角形的一条边长为6,则这个三角形的周长的最小整数值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题,其目的是巩固所学的新知识.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 已知三角形的三边长分别为7,10,2x+3. (1)求x的取值范围; (2)若x为奇数,试求x的值. 例4 如图13-1-9,点P是△ABC中的任意一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 图13-1-9 教师点拨:解决线段不等关系问题,目前主要依靠的知识是“三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边”,故本题的解题方法是将线段设法转化到三角形中去处理. 师生合作交流:师生合作交流得到答案. 解:在△PAB中,PA+PB>AB, 同样可得PA+PC>AC,PB+PC>BC, 所以PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC, 所以PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 通过拓展提升环节的设计,教师引导学生在自主探究与合作交流活动中进一步巩固新知识,在拓展学生知识的深度和广度的同时,使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.学生谈谈本节课的收获. 2.本节课的主要内容有:三角形的分类、三角形的三边关系. 培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
【达标测评】 1.(1)如图13-1-10所示,图中共有 个三角形,其中△ABD的三边分别是 ,△ABC的三个角分别是 . 图13-1-10 (2)图中以AB为边的三角形有 ,以∠C为内角的三角形有 ;在△ACD中,AC所对的角是 . 2.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为 . 3.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为13 cm的木棒呢 当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学借助于已有的知识和生活经验,通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考,在获得对三角形大量的感性认识基础上,归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上,同学们再分组进行实验操作活动,通过操作活动进一步对三角形进行探索,通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于习题的分析思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力以及数学素养的目的. ②[讲授效果反思] 本节课通过图片的展示、实验操作以及分组讨论等活动的开展,有效激发了学生学习的积极性,使学生理解并掌握了所学的知识,取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看,由于初次接触线段的不等关系,部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难,不知道如何思考和解决问题,在今后的教学中需要进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.
课题 第1课时 三角形中边的关系 授课人
教 学 目 标 1.了解三角形的概念,会对三角形按边进行分类,并会用符号语言表示三角形. 2.理解三角形中三边之间的关系,并运用它解决一些简单的问题. 3.经历探索三角形中的三边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵. 4.经历三角形三边关系的探索过程,能探究并归纳出三角形三边关系的有关定理,并能熟练地使用三角形的三边关系解决问题. 5.让学生经历观察、操作、实验、探索等教学活动,感受数学活动充满着探索性和创造性,体验探究的乐趣.
教学 重点 使学生能熟练地使用三角形的三边关系解决问题.
教学 难点 会探究并证明三角形的三边关系定理.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 观察下列图片,你能发现这些图片中有什么共同特点吗 图13-1-4 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 借助生活中的具体实例,通过投影图片让学生对三角形有一个感性认识,以此来激发学生的求知欲,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形及其相关概念 问题1:观察三角形的形成过程,说一说什么叫三角形 问题2:三角形中有几条线段 有几个角 教师引导学生归纳出如下知识: 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 注意:(1)三条线段. (2)不在同一条直线上. (3)首尾依次相接. 如图13-1-5,三条边可记作AB,AC,BC;三个角可记作∠A,∠B,∠C,或可用三个字母表示为∠BAC,∠ABC,∠ACB;点A,点B,点C称为三角形的三个顶点. 图13-1-5 ∠A所对的边是BC,可用小写字母a来表示;∠B所对的边是AC,可用小写字母b来表示;∠C所对的边是AB,可用小写字母c来表示. 反过来,边AB所对的角为∠C;边AC所对的角为∠B;边BC所对的角为∠A. 顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 【探究2】三角形分类 思考:你能找出下列三角形各自的特点吗 图13-1-6 [小结]三角形可以从边的角度进行分类. 三角形 教师点拨:在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 【探究3】 三角形三边关系 思考:在一个三角形中,任意两边之和与第三边的大小关系如何 你判断的根据是什么 议一议:一天,小丑鱼和它的朋友在海里游玩,碰到了凶恶的鲨鱼,小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带,有两条路可以选择,你猜哪条路距离更短 图13-1-7 通过这些探究的设计,可有效地引导学生自主地学习,培养学生分析解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 路线①:由点A到点C,再由点C到点B.路线②:由点A到点B.两条路线长分别是AC+CB,AB. 由“两点之间的所有连线中,线段最短”可知:AC+CB>AB,所以路线②距离更短.同理可得:AB+BC>AC,AB+AC>BC. 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:组织学生探究交流,并引导学生归纳出如下的结论: (1)三角形中任意两边的和大于第三边. (2)三角形中任意两边的差小于第三边.
【应用举例】 例1 图13-1-8中共有多少个三角形 分别把它们表示出来. 图13-1-8 教师点拨:本题图中的三角形较多,容易出现遗漏或重复的错误,避免这一错误的办法是按照一定的顺序来解答.我们可以按照从大到小的顺序来找三角形,并且在表示时将字母按英文字母顺序排列. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:图中共有五个三角形,它们分别为△BDE,△ADE,△ABD,△ACD,△ABC. [思维拓展]以∠C为内角的三角形有几个 在这些三角形中,∠C所对的边分别是什么 教师点拨:以∠C为内角的三角形可以从上述五个三角形中将含有字母C的三角形找出来,共有两个. 学生活动:学生自主探究得出答案. 解:以∠C为内角的三角形有两个,它们是△ACD,△ABC.△ACD中∠C所对的边是AD,△ABC中∠C所对的边是AB. 例2 等腰三角形的周长为18 cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)如果一边长为4 cm,求另两边长. 教师点拨:问题(1)可以通过设未知数列方程的方法来解决,几何中的一些计算题常利用此法来处理. 问题(2)需要进行分类讨论,长为4 cm的一边可能是等腰三角形的底边也可能是腰. 变式1 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17 变式2 已知等腰三角形的一条边长为6,则这个三角形的周长的最小整数值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题,其目的是巩固所学的新知识.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 已知三角形的三边长分别为7,10,2x+3. (1)求x的取值范围; (2)若x为奇数,试求x的值. 例4 如图13-1-9,点P是△ABC中的任意一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 图13-1-9 教师点拨:解决线段不等关系问题,目前主要依靠的知识是“三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边”,故本题的解题方法是将线段设法转化到三角形中去处理. 师生合作交流:师生合作交流得到答案. 解:在△PAB中,PA+PB>AB, 同样可得PA+PC>AC,PB+PC>BC, 所以PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC, 所以PA+PB+PC>(AB+BC+AC). 通过拓展提升环节的设计,教师引导学生在自主探究与合作交流活动中进一步巩固新知识,在拓展学生知识的深度和广度的同时,使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.学生谈谈本节课的收获. 2.本节课的主要内容有:三角形的分类、三角形的三边关系. 培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
【达标测评】 1.(1)如图13-1-10所示,图中共有 个三角形,其中△ABD的三边分别是 ,△ABC的三个角分别是 . 图13-1-10 (2)图中以AB为边的三角形有 ,以∠C为内角的三角形有 ;在△ACD中,AC所对的角是 . 2.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为 . 3.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为13 cm的木棒呢 当堂检测,及时反馈学习效果.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学借助于已有的知识和生活经验,通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考,在获得对三角形大量的感性认识基础上,归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上,同学们再分组进行实验操作活动,通过操作活动进一步对三角形进行探索,通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于习题的分析思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力以及数学素养的目的. ②[讲授效果反思] 本节课通过图片的展示、实验操作以及分组讨论等活动的开展,有效激发了学生学习的积极性,使学生理解并掌握了所学的知识,取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看,由于初次接触线段的不等关系,部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难,不知道如何思考和解决问题,在今后的教学中需要进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思,更进一步提升.