安吉育澜中学2025学年第一学期12月学情调查
八年级数学试题卷
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的指定区内填写校名、班级、姓名、考号等相关信息．
3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，每人上交答题卷，保管好试题卷，讲评时请带上．
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
3. 已知一个等腰三角形的两边长是和，则它的周长为（ ）
A. B. C. 19或 D.
【答案】C
4. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 如果点在第三象限，那么点在（ ）
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
【答案】D
7. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
8. 作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（ ）
A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
【答案】C
9. 关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. “的3倍与2的和小于8”可列不等式为______．
【答案】
12. 若点与点关于y轴对称，则a的值为 ___________．
【答案】5
13. 如图，在中，，，，，垂足为D，则斜边上的高______.
【答案】
14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______．
【答案】
15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则
（1）________；
（2）阴影部分的面积是________．
【答案】 ①. 4 ②. 8
16. 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为_____．
【答案】或
三．解答题（共8小题，共72分）
17. 解不等式及不等式组：
（1）；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
【1】
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
【2】
解：
由，得出
由，得出
∴不等式组的解集为
数轴如图所示：
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
（1）在图中画出，并直接写出点C的坐标_______；
（2）的面积为_______；
（3）直接写出中边上的高为______．
【答案】
【1】
根据题意，画图如下：
则即为所求．
∵点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
∴，
故答案为：．
【2】
．
故答案为：12．
【3】
设边上的高为h，
∵，，
∴，
∴．
故中边上的高为．
故答案为：．
19. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】
【1】
证明：连接，
，D是的中点，
平分，
，，
．
【2】
解：，
，
，
，
，
，
．
20. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求x的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求m的取值范围．
【答案】
【1】
解： ，理由如下：
，
，，
；
【2】
解：，
不等式可转化为：，
；
【3】
解：，
不等式可转化为：，
，
不等式组组的解集为，
，
．
21. 在等腰直角中，，是线段上一动点（与点B、C不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
（1）若，则________．
（2）若，求的大小．
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
【答案】
【1】
解：∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【2】
解：∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【3】
解：，证明如下：
如图所示，过点M作于N，连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
由（2）可得，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
22. 根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
【答案】
解：任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元．
由题意可得； 解得 ，
答：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元．
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人．
由题意可得，
解得，
，
解得，
又，正整数，
符合条件解为，，
答：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人．
23. 在平面直角坐标系中，，，且满足，线段交y轴于点F．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）求F点坐标；
（3）如图2，点D为y轴的正半轴上一点，且点D在点F上方，若，且、分别平分和，求的度数．（提示：x轴轴，即：）
【答案】
【1】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴；
【2】
解：∵，
∴，
∴点F的坐标为；
3】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在边长为4的等边三角形中，点在边上运动(不与，重合)，点在边的延长线上，点在边的延长线上，．
（1）若，则__________°．
（2）求证：．
（3）试说明点在边上从点至点的运动过程中，的周长是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请求出的取值范围．
【答案】
【1】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：100
【2】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴；
【3】
解：的周长l是变化的，
∵，
∴，
∴，
当D点在C或B点时，
此时B、D、E三点在同一条直线上不构成三角形，；
当D点在的中点时，
∵，
∴，，
∴，
∵垂线段最短，
∴此时最小，且的最小值为，
此时．
综上可知：．安吉育澜中学2025学年第一学期12月学情调查
八年级数学试题卷
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，必须在答题卷的指定区内填写校名、班级、姓名、考号等相关信息．
3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，每人上交答题卷，保管好试题卷，讲评时请带上．
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知一个等腰三角形的两边长是和，则它的周长为（ ）
A. B. C. 19或 D.
4. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果点在第三象限，那么点在（ ）
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
7. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 作线段AB垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（ ）
A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
9. 关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A. 3 B. C. D.
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. “3倍与2的和小于8”可列不等式为______．
12. 若点与点关于y轴对称，则a的值为 ___________．
13. 如图，在中，，，，，垂足为D，则斜边上的高______.
14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______．
15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则
（1）________；
（2）阴影部分面积是________．
16. 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为_____．
三．解答题（共8小题，共72分）
17. 解不等式及不等式组：
（1）；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，点Q坐标，点Q关于x轴对称的点为C点．
（1）在图中画出，并直接写出点C的坐标_______；
（2）的面积为_______；
（3）直接写出中边上的高为______．
19. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求x的取值范围．
（3）若不等式组的解集为，求m的取值范围．
21. 在等腰直角中，，是线段上一动点（与点B、C不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
（1）若，则________．
（2）若，求的大小．
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
22. 根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
23. 平面直角坐标系中，，，且满足，线段交y轴于点F．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）求F点坐标；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点，且点D在点F上方，若，且、分别平分和，求的度数．（提示：x轴轴，即：）
24. 如图，在边长为4的等边三角形中，点在边上运动(不与，重合)，点在边的延长线上，点在边的延长线上，．
（1）若，则__________°．
（2）求证：．
（3）试说明点在边上从点至点的运动过程中，的周长是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请求出的取值范围．
