2025-2026学年浙江省湖州市长兴县龙山共同体九年级上学期12月月考数学试题(图片版，含答案)

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2025 学年第一学期第三次测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D C A B B B A
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
5
11. 12. 2 13. 5
3
16 2
14. x1=0,x2=1 15 ． 16. 3， （第 1空 1分，第二空2分）
3 7
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17. （本题 8 分）
1 -1 0 0 -3 y x2+bx+c 1 b c 0解：（ ）将（ ， ）和（ ， ）代入二次函数 ＝ 得：
c 3
b 2
解得： ，∴二次函数的表达式为y = x
2- 2x - 3 …………4 分
c 3
（2）由图象可知，-1＜x＜3 ． …………4 分
18 ．（本题 8 分）
1
解：（1）P（第一次摸出标有数字 4 的卡片）= ． …………2 分
3
（2）树状图如下：
2
1
4
1
2 …………4 分
4
1
4
2
2 1
∴P（落在第二象限）= = ． …………2 分
6 3
19 .（本题 8 分）
（1）证明：∵AD⊥BD ∴∠D = ∠ABC=90° …………1 分
∵CB=BE ∴∠C= ∠BEC=∠AED …………2 分
∴△BDE∽△ACB …………1 分
D
（2）在Rt△ABC 中，BD= 52 42 =3………1 分 C
设 DE＝x，则 CB=BE=3-x E
∵△BDE∽△ACB
B A
(第 19题)
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3 x 5
……………2 分
x 4
4
∴x= ……………1 分
3
20 ．（本题 8 分）
（1）∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠ADB,
∴∠CDB=∠ADB, 即 DB平分∠ADC. …………2 分
∵圆内接四边形 ABCD，∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
又∵∠CDB=∠ADB,
∴∠ABD+∠ADB=∠CBD+∠CDB=1（∠ABC+∠ADC）=90°
2
∴∠BAD=90°. …………2 分
(2) ∵∠BAD=90°,CF//AD,∴∠F+∠BAD=180°, 则∠F= 90°.
∵∠ABD=∠CBD，∴AD=CD,
又∵AC=AD,
∴△ADC是等边三角形，则∠ADC=60°.
∴∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠FBC=180°-∠ABC=60°.
∠BCD=180°-∠BAC=90°，
在 Rt△FBC 中，BC=2FB=4；
在 Rt△DBC 中，BD=2CB=8
∵∠BCD=90°，∴BD是直径，∴此圆半径的长为 4. …………4 分
21. （本题 8 分）
过点E 作EH⊥CD交AB于 Q
则EQ＝FB＝3 米，AQ＝3－1.6＝1.4 米，
QH＝BD ＝30 米，DH＝EF＝1.6 米
∵AB∥CD
∴△EAQ∽△ECH …………2 分
AQ EQ
∴ ，∴ 1.4 3 …………2 分
CH EH CH 33
∴CH＝15.4 米 …………2 分
∴CD ＝15.4+1.6=17 米 …………2 分
22 .(本题 10 分）
（1）设 y ＝kx＋b，
分别把x＝36，y ＝4000，x 38 y 3800 36k b 4000＝ ， ＝ 代入，得
38k b 3800
解得 k 100
b 7600
∴y ＝－100x＋7600 …………4 分
2 x 36（ ）由题意得 ，
5 ∴36≤x≤45 …………1 分
x 20 20 4
w ＝（－100x＋7600）（x－20）=-100x2+9600x-152000 …………2 分
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∴w ＝－100（x－48）2＋77500 …………1 分
∴当x＝45 时，w 最大＝77500 元 …………2 分
23 .(本题 10 分）
（1）∵四边形 ⊙ ，∴∠ = ∠
又∵∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ； …………3 分
（2）①过点 A作 ⊥ 于 G，则∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°，
∵ ⊥ ，
∴∠ + ∠ = 90°，
∴∠ = ∠ ，
∵∠ = ∠ ，
∴∠ = ∠ ，
∵ = ，
∴∠ = 2∠ ，
∴∠ = 2∠ ； …………3 分
②延长 交⊙ 于点 H，连接
由①知， ⊥ ， = ，∴AG 过点 O，∴∠ = ∠ = 90°，
∵∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，

∴ =

，

∵ =
10
2 ，

∴ = 10， = 10 ，
∴ = 2 2 = 3 ，
∴ = 103 ，
∵∠ = ∠ = ∠ = ∠ ，
10
∴ = = 3 ，
由（1）知，△ ∽△ ，
2
2
10
∴ △

= =
3 1
△ 10
= 9．……………………4 分
24.（1）证明：∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACB=∠ABE，
∵∠CAB=∠BAE，
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∴△ABC∽△AEB ……………………4 分
（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴ = ，
∴ 2 = ,，即 36=4·AC，∴AC=9，
∵∠DAC=∠EBC，∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴ = ，
∴BC·CD=AC·CE=45 ……………………4 分
（3）解：面积为定值.
理由：作 FM⊥AC交 AC于点M，作 HN⊥AC交 AC于点 N，连结 GM，BM，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴ = ，
∴AC⊥BD，
在 Rt△ABE中， = 2 2 = 2 5，
∵FM⊥AC，HN⊥AC，
∴BD∥FM，BD∥HN，
∵∠BAG=∠CAF，∠ABG=∠ACD=∠ACF，
∴△ABG∽△ACF，
2
∴ = = 3
∵∠FMC=∠ABC=90°，∠FCM=∠ACB，
∴△FCM∽△ACB，
∴ = ，
∴ = = 2 3，
∴ = ，
∴BG=FM，
∴四边形 BFMG是平行四边形，
∴BH=HM，
∵BE∥HN，
∴HN是 △ 的中位线，
∴ = 12 = 5，
∴△AHC的面积为定值，
1△ = 2 · · =
1
2 ·9· 5 =
9 5
2 ……………………4 分
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