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等可能条件下的概率 单元全真模拟培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（ ）
A．抽到男生和女生的可能性一样大
B．抽到男生的可能性大
C．抽到女生的可能性大
D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．两条线段可以组成一个三角形
3．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．猴子捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
9．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事
C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率
10．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．从数 -2 ， 中任取两个， 其和为 2 的概率是
12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 .
13．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为 .
14．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ．
15．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有 个．
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
18．利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个模球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到黄球和白球的概率都是 ．你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？
19．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动 、 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
20．从数中任取两个，其和的绝对值为（是自然数）的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）．
（1）求的所有取值；
（2）求；
（3）能否找到概率，使？若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由．
21．（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？
填，=或
（2）材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是 ．
（3）材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是 ．
22．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
23．在5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格和4个灯泡合格．
（1）从这5个灯泡中随机拿取1个，直接写出拿到不合格灯泡的概率；
（2）从这5个灯泡中随机拿取2个，求拿到的都是合格灯泡的概率．
24．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．
25．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
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等可能条件下的概率 单元全真模拟培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（ ）
A．抽到男生和女生的可能性一样大
B．抽到男生的可能性大
C．抽到女生的可能性大
D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：共有25+20=45人，随机抽取一名，是男生的可能性大小==，是女生的可能性大小==，
∵>，
∴抽到男生的可能性大于女生，
故答案为：B.
【分析】分别求出抽到男生和女生的可能性大小，比较大小即可.
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．两条线段可以组成一个三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故不符合题意；
D、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不可能事件的定义对每个选项一一判断即可。
3．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图如下，
由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为 = .
故答案为：C.
【分析】列举出所有可能，进而求出和为偶数的概率.
4．从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加一个活动，
∴甲被选中的概率是
故答案为：B.
【分析】根据概率公式即可求解.
5．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
【答案】C
【解析】【解答】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为；
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故A不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故B不符合题意；
C．从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃的概率为，故C符合题意；
D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据频率估计概率可得可知发生的频率接近，再逐项进行判断即可求出答案.
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，
画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的情况有种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率为．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出相应的树状图，得到总结果数及小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果数，然后根据概率公式计算即可．
7．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：共有25种结果，每种结果出现的机会相同，
而能与长是5的数不满足任意两个的和>第三个的有：
1，2；1，3；1，4；1，7；1，6；
2，2；2，3；2，7；
3，2；
共9种情况，因而不能构成三角形的概率是
故答案为：B.
【分析】利用列举法或树状图法求出所有等可能的结果数及三条线段不能构成三角形的情况数，再利用概率公式可解答。
8．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．猴子捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
【答案】C
【解析】【解答】解∶A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；
C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；
D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
9．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事
C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率
【答案】C
【解析】【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为 ，故此选项不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为 ，故此选项符合题意；
D、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为 ，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据统计图对每个选项一一判断求解即可。
10．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设16个小正方形的边长为a，则4个大正方形的边长为1.5a， 点 落在阴影部分的概率为，
故答案为：B.
【分析】本题考查概率的计算，通过设小正方形的边长计算出阴影部分的面积，再通过概率计算公式求出概率.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．从数 -2 ， 中任取两个， 其和为 2 的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，
∴其和为2的概率是．
故答案为：
【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是 .
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个）.
故答案为：12.
【分析】根据摸到黄色球的频率结合频率估计概率的知识求出摸到白色球的概率，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
13．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙同学获胜的有4种结果数，
∴乙同学获胜的概率为 ，
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及能使乙同学获胜的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：.
【分析】根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据0指数幂的运算性质可得-()0=-1，根据负整数指数幂的运算性质可得(-1)-2=1，然后根据正数是大于0的数找出其中的正数。再根据概率公式计算即可.
15．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有 个．
【答案】1
【解析】【解答】解：2÷=6，
6﹣2﹣3=1．
故答案为：1．
【分析】根据已知一个布袋里装有2个红球，从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，先求出球的总数，然后用总球数减去红球的个数和白球的个数即可求出黄球的个数．
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为
，
∴阴影部分的面积为1-
，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
．
【分析】由图知，AB与CD 相交于O，O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF：BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为
，套概率公式可算出阴影概率.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
【答案】解：列表如下：
20 15 10 5
20 35 30 25
15 35 25 20
10 30 25 15
5 25 20 15
由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，
∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为
【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.
18．利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个模球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到黄球和白球的概率都是 ．你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？
【答案】解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球、2个白球时，任意摸出一球：
P（摸到红球） ，
P（摸到黄球） ，
P（摸到白球） ．
当口袋中装有7个球时，
∵摸到红球的概率为 ，
∴袋中红球的个数应为： （个），
同理，口袋中黄球个数应为： （个），
白球的个数应为： （个）．
∵小球的个数应为整数，
∴用7个球不能设计出符合条件的游戏．
【解析】【分析】根据口袋中球的总数及不同颜色球的概率，可算出口袋中不同颜色球的数量。
19．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动 、 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗 如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
【答案】解：列表得：两个数字之和
转盘A转盘B -1 0 2 1
1 0 1 3 2
-2 -3 -2 0 -1
-1 -2 -1 1 0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，
， ，
对小明有利，这个游戏对双方不公平．.
【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
20．从数中任取两个，其和的绝对值为（是自然数）的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）．
（1）求的所有取值；
（2）求；
（3）能否找到概率，使？若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由．
【答案】（1）解：列表如下：
-2 -1 1 2 3
-2 3 1 0 1
-1 3 0 1 2
1 1 0 3 4
2 0 1 3 5
3 1 2 4 5
由表可知一共有20种情况，的所有取值有6种，分别为：0，1，2，3，4，5
（2）解：由表可知一共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种
（3）解：能找到．由表可知
．
【解析】【分析】（1）利用列表法，即可表示出所有k的取值情况；
（2）由（1）中的表得到一共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种，进而根据概率的计算公式即可求解；
（3）由（1）中的表得到，，，进而即可求解.
21．（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？
填，=或
（2）材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是 ．
（3）材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
2的倍数有3个，其概率为：，则
3的倍数有4个，其概率为：，则
∴
故答案为：
（2）共20个扇形，其中绿色的有3个，则 则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是
故答案为：
（3）由图形可知，B区域的圆心角为：360°-90°=150°=120°
∴停止后指针落在区域的概为：
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可。
（2）根据简单事件的概率计算即可。
（3）根据简单事件的概率计算即可。
22．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如解图，
由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为．
【解析】【解答】解：由题意可得：
小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果，再根据概率公式即可求出答案.
23．在5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格和4个灯泡合格．
（1）从这5个灯泡中随机拿取1个，直接写出拿到不合格灯泡的概率；
（2）从这5个灯泡中随机拿取2个，求拿到的都是合格灯泡的概率．
【答案】（1）解：∵5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格，
∴；
（2）解：令不合格产品为A，合格产品为B、C、D，E，
列表如下，
A B C D E
A BA CA DA EA
B AB CB DB EB
C AC BC DC EC
D AD BD CD ED
E AE BE CE DE
从这5个灯泡中随机拿取2个，共有等可能情况数共20种，其中拿到的都是合格灯泡的情况数共有12种，
．
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（2）先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：∵5个同型号的灯泡中，有1个灯泡不合格，
∴；
（2）令不合格产品为A，合格产品为B、C、D，E，
列表如下，
A B C D E
A BA CA DA EA
B AB CB DB EB
C AC BC DC EC
D AD BD CD ED
E AE BE CE DE
从这5个灯泡中随机拿取2个，共有等可能情况数共20种，其中拿到的都是合格灯泡的情况数共有12种，
．
24．小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．
【答案】解：画出树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，
∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．
∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率
【解析】【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，再根据概率公式即可求解。
25．2023 年 6 月 4 日， “神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆， 某校为弘扬爱国主义精神， 举办以航天员事迹为主题的演讲比赛， 主题人物由抽卡片决定， 现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名， 依次记作 ， 卡片除正面姓名不同外，其余均相同． 三张卡片正面向下洗匀后， 甲选手从中随机抽取一张卡片， 记录航天员姓名后正面向下放回， 洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片， 请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
【答案】解：根据题意列表如下．
乙 甲
共有 9 种等可能的结果， 其中甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员有 3 种情况，
甲、乙两名选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为 ．
【解析】【分析】本题考查通过列表法求概率，根据题目中给出的信息绘制表格，江苏有的可能性在表格中列出来，再根据概率公式计算即可.
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