平面的基本性质 课件(共19张PPT) 2025-2026学年职教高考数学一轮复习

(共19张PPT)
第四节 平面的基本性质
第九章 立体几何
职教高考一轮复习
考点分析
本节平面的性质是立体几何基础，特别准确理解点线面之间的关系，会准确运用集合语言描述几何知识贯穿始终。故复习时应注意加强空间想象能力的训练．
1．平面及表示方法
(1)平面是平的、________(没有边界的)，且不计厚度．
(2)平面常用小写字母α，β，γ等来表示，如平面α，平面β；也可用表示平面的平行四边形的对角顶点的字母表示，如平面AC.
无限延展
知识梳理
(3)平面的画法
①只画平面的一部分表示一个平面，且一般是画一个__________表示其所在平面；
②为增强立体感，当一个平面或直线的一部分被另外的平面遮住时，应把被遮住的部分线段画成虚线或者________，且后画的辅助线也须遵循这个原则．凡是不被遮住的线都画成________
平行四边形
不画
实线
2．平面的基本性质
公理1 内容 如果一条直线上的①________在一个平面内，那么这条直线上②________均在此平面内
作用 判断一条直线是否在一个平面内
两点
所有点
公理2 内容 经过③____________________的三点，有且只有一个平面
作用 给出了三个点确定一个平面的依据
不在同一条直线上
活动设计：尝试用符号表示公理
公理3 内容 如果两个④________的平面有一个公共点，那么它们⑤________一条过这个点的公共直线
作用 给出了两个平面相交的条件与结论，也给出了交线的定义
不重合
有且只有
推论1 经过一条直线和⑥________________，有且只有一个平面
推论2 经过两条⑦________直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条⑧________直线，有且只有一个平面
这条直线外一点
相交
平行
推论作用 给出了如何确定一个平面的理论依据
3．平面中的符号语言
点是空间的基本元素，直线、平面、空间均可看作为点的集合，且直线为平面的子集，平面为空间的子集．
位置关系 符号表示
点P在直线a上
点P不在直线a上
点P在平面α内
点P不在平面α内
直线a与直线b相交于点M
直线a在平面α内
直线b不在平面β内
P∈a
P a
P∈平面α
P 平面α
a∩b＝M
a 平面α
b 平面β
【知识要点1】 平面性质的应用
【例1】　下列四个条件中，能确定一个平面的是(　　)
A．空间中任意三点 B．一条直线和一个点
C．空间中两条直线 D．空间中两条相交直线
D
【举一反三1】 有下列命题：
①经过一条直线的平面有无数个；②两个相交平面有三个公共点，这三个点不在一条直线上；③若线段AB在平面内，则AB延长线上的一点C也在平面内；
④三条直线两两相交，则这三条直线一定共面．其中，正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
【提示】 ①③正确．
典例分析
【知识要点2】 点、线、面的位置关系
【例2】已知点A，B和平面α，若A∈α，B∈α，则有(　　)
A．AB∈α B．AB α
C．AB α D．AB α
C
【举一反三2】 若点M在直线AB上，AB在平面α内，则M，AB，α间的关系可记为(　　)
A．M∈AB，AB∈α B．M∈AB，AB α
C．M AB，AB α D．M AB，AB∈α
B
【思路点拨】　本题主要考查点、线、面的位置关系，以及符号的正确书写．
一、选择题
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．若两个相交平面存在三个公共点，则这三个公共点一定共线
B．若一条直线上有两点在平面内，则该直线上一定有无数个点在该平面内
C．两两相交的三条直线，一定能确定三个平面
D．若四点不共面，则任意三个点一定不共线
C
课堂检测
活动设计：限时8分钟，完成1-8题检测
2．若平面α与平面β相交，则平面α与平面β有________个公共点．
A．0 B．1 C．无数 D．无法确定
C
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．平面α与平面β只有一个交点
B．两两相交的三条直线共面
C．不共面的四点中，任何三点不共线
D．有三个公共点的两平面必重合
C
4．若直线上有两个点在平面外，则(　　)
A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内
D
5．在空间中，下列说法正确的是(　　)
A．对边相等的四边形一定是平面图形 B．四条边相等的四边形是菱形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．有一组对角相等的四边形是平行四边形
C
二、填空题
6．三条两两相交的直线可以确定________个平面．
1或3
7．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为___________．
P∈a，P α
8．经过正方体的任意两条体对角线，可以确定________个平面．
1
一、选择题
1．已知空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是(　　)
A．四点中必有三点共线 B．四点中必有三点不共线
C．AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行
D．直线AB与CD必相交或平行
D
2．若空间有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一平面上”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
选做
二、填空题
4．互不重合的3个平面最多把空间分为________个部分．
8
5．空间不共面的四个点可以确定________个平面．
4
6.试用符号语言表达图形中点、线、面关系
m
n
A
课堂小结
平面基本性质
公理 1：确定直线在平面内条件
公理 2：确定平面条件
三个推论：推论 1、推论 2、推论 3
公理 3：相交平面性质
符号语言
点与线
点与面
线与面
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
布置作业
下 课
Thanks!
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