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用样本推断主体 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 2 0 2
乙 2 1 0 1 1
关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法错误的是（ ）
A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等
C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差
4．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
6．将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 ■ ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A． B． C． D．
8．下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
9．-3，-2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是 ．（填“甲”或“乙”）
12．已知一组数据是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据组距定为5，则可以分成 组。
13．一个样本为1、3、2、2、a、b、c，已知这个样本的众数为 ，平均数为 ，则这个样本的方差为 ．
14．如表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．
15．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了形体、口才、专业水平的考察，他们的成绩（十分制）如下表：
形体 口才 专业水平
甲 8 8 9
乙 8 9 7
若公司将形体、口才、专业水平按照3：2：5的比例计算甲、乙两人的平均成绩，则 将被录取.
16．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b
九年级 8 a 8 c
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝______，b＝______，c＝______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
18．五一假期，小红与家人计划外出旅游，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件这四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）若小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（3）若你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并简单说明设计理由．
19．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
20．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
21．甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
22．统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67。
（1）将数据适当分组，列出频数表。
（2）画出频数直方图。
23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段 频数 频率
160≤x＜170 5 0.1
170≤x＜180 10 a
180≤x＜190 b 0.14
190≤x＜200 16 c
200≤x＜210 12 0.24
表（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？
（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
24．中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别 成绩 频数（人） 百分比
1 30
2 45
3 60
4
5 45
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
25．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
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用样本推断主体 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵＞＞＞，
∴ 乙的射箭成绩最稳定 ；
故答案为：B.
【分析】由于四人的射箭成绩的平均数相同，方差越小越稳定，据此判断即可.
2．抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，
∴甲和丙比较标准，
∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，
∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，
∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；
故答案为：C．
【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 2 0 2
乙 2 1 0 1 1
关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法错误的是（ ）
A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等
C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差
【答案】B
【解析】【解答】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法不符合题意；
B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法符合题意；
C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法不符合题意；
D、甲的方差为 ，乙的方差为 ，甲的方差大于乙的方差，故原题说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则 （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2= 进行计算即可．
4．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
【答案】A
【解析】【解答】解：A． 一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为，故本选项正确，符合题意；
B． 设平均数为a，则
方差为
，
∵
∴，
∴，故本选项错误，不符合题意；
C． 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是非负数，故本选项错误，不符合题意；
D． 数据1，2，2，4，4，6的众数是4和2，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】平均数是指一组数据中所有数据的和除以数据的个数，反映数据集中趋势的核心指标；方差是指数据值与平均数的离差平方的平均数，衡量数据的离散程度，特点是方差值越大，数据波动性越强；众数是指一组数据中出现次数最多的数据，有可能是一个，也可能是多个，反映出数据分布的“最频繁值”.
6．将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：将一组数据中的每一个数都减掉1，得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变.
故答案为：D.
【分析】平均数是先求出数据总和，然后除以数据个数，据此判断A；中位数是将数据按照顺序排列后，位于最中间的数据，据此判断B；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断C；方差反应的是一组数据的波动情况，据此判断D.
7．一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 ■ ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得： （分），
则丙的得分是 分；
众数是 。
故答案为：A。
【分析】首先根据平均数的计算公式算出丙的成绩，然后找出这5个同学的成绩中出现次数最多的数据就是该组数据的众数，从而即可得出答案。
8．下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
【答案】C
【解析】【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故答案为：C.
【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.
9．-3，-2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解： ， ，4， ，5，8这六个数的平均数是3，
，
解得： ；
故答案为： ．
【分析】根据求平均数的公式列出算式，即可求出 的值．
10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.16，S乙2=0.11，
∴S乙2 ∴身高比较整齐的篮球队是乙.
故答案为：乙.
【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.
12．已知一组数据是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据组距定为5，则可以分成 组。
【答案】9
【解析】【解答】解：（242-198）÷5=8.8≈9.
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距+1，即可求解。
13．一个样本为1、3、2、2、a、b、c，已知这个样本的众数为 ，平均数为 ，则这个样本的方差为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2= [（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]=
故答案为： ．
【分析】利用众数为3，可求出a、b、c中，有两个为3，再利用平均数为2，可求出第三个是0，最后利用方程公式求解即可.
14．如表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．
【答案】15
【解析】【解答】解：根据题意得：
（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），
答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；
故答案为：15．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
15．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了形体、口才、专业水平的考察，他们的成绩（十分制）如下表：
形体 口才 专业水平
甲 8 8 9
乙 8 9 7
若公司将形体、口才、专业水平按照3：2：5的比例计算甲、乙两人的平均成绩，则 将被录取.
【答案】甲
【解析】【解答】解：形体、口才、专业水平按照3：2：5的比计算，
则甲的平均成绩为 ＝8.5，
乙的平均成绩为 ＝7.7，
显然甲的成绩比乙的高，从平均成绩看，应该录取甲.
故答案为：甲.
【分析】根据加权平均数的计算公式计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.
16．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b
九年级 8 a 8 c
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝______，b＝______，c＝______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
【答案】（1）解：①8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
∵两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
∴应该给九年级颁奖，
∴如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
【解析】【解答】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；.
【分析】（1）①利用众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解即可；
②利用众数和方差的性质分析求解即可；
（2）先分别求出八年级和九年级的获奖率，再比较大小即可.
（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
18．五一假期，小红与家人计划外出旅游，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件这四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）若小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（3）若你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并简单说明设计理由．
【答案】（1）解：∵四项同等重要，
甲得分为：，
乙得分为：，
丙得分为：．
∵，
∴小红会选择酒店甲．
（2）解：甲得分为：7×20%+7×30%+9×10%+8×40%＝7.6，
乙得分为：8×20%+6×30%+7×10%+9×40%＝7.7，
丙得分为：7×20%+7×30%+7×10%+8×40%＝7.4．
∴小红会选择酒店乙．
（3）解：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为30%，15%，25%，30%，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格．
酒店甲得分为：7×30%+7×15%+9×25%+8×30%＝7.8，
酒店乙得分为：8×30%+6×15%+7×25%+9×30%＝7.75，
酒店丙得分为：7×30%+7×15%+7×25%+8×30%＝7.3．
∴小红选择酒店甲．
【解析】【分析】（1）分别求出各酒店的平均分，然后通过比较大小，取平均数较高者即可；
（2）分别求出各酒店的加权平均数，然后比较大小，取加权平均数较高者即可；
（3）首先根据自认为的“重要程度”分配权重，然后分别计算各酒店的加权平均数，再比较大小即可（答案不唯一）
19．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八(1)班、八(2)班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩(满分为100分)绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．
平均数 中位数 众数
八(1)班(分) 87 80
八(2)班(分) 85
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【答案】（1）解：从左往右填：89 85 85 解析：八(1)班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小到大排列为80， 80，85 ，90， 100，
则八( 1)班成绩的中位数是85分；
八(2)班成绩的平均数是=89(分)，
85分出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分．
（2）解：八( 1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是89分，八(2)班平均成绩高于八(1)班；两班的中位数都是85分；八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分，八(2)班高于八(1)班，则八(2)班竞赛成绩较好．
（3）解：八(1)班的方差：×[( 80-87)2+(85-87)2+(90-87)2+(80-87)2+( 100-87)2]=56(分2)，
八(2)班的方差：×[(80-89)2+(100-89)2+(95-89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54(分2)，
∵八(1)班的方差大于八(2)班的方差，
∴八(2)班的成绩较为整齐．
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
20．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【解析】【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可列出方程式，解方程即可求解.
21．甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
【答案】解：=，
=．
S2甲=[（10﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=1.2，
S2乙=[2×（9﹣8）2+（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=0.8，
因为=且s2甲＞s2乙，
所以乙纺织机出合格品的波动较小．
【解析】【分析】先计算出甲、乙两台编织机平均每天织的件数，再求其方差，根据方差越大，波动越大，再选择哪台编织机出合格品的波动小．
22．统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67。
（1）将数据适当分组，列出频数表。
（2）画出频数直方图。
【答案】（1）解：如下表。
某市去年6月每天空气污染指数的频数表
组别 组中值 频数
69 24
76 1
83 3
90 1
97 1
（2）解：频数直方图如图所示。
【解析】【分析】（1）首先将数据进行分类，确定合适的组距和组数，以使得频数表和频数直方图能够清晰地反映数据的分布情况；
（2）结合（1）画出频数直方图即可.
23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段 频数 频率
160≤x＜170 5 0.1
170≤x＜180 10 a
180≤x＜190 b 0.14
190≤x＜200 16 c
200≤x＜210 12 0.24
表（1）
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？
（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；
（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
【答案】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），
a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．
故答案是：50，0.2，7，0.32．
（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；
（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．
答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．
【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．
24．中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别 成绩 频数（人） 百分比
1 30
2 45
3 60
4
5 45
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）120；10%；20%
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：，
答：参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数为．
【解析】【解答】解：(1)（人），
；
；
.
故答案为：120；10%；20%.
【分析】(1)先计算出抽样的总人数，再通过频数和百分比求得m、a、b的值.
(2)由(1)得的人数为120人，将其表示在频数分布直方图中补全图形.
(3)利用参赛成绩不低于90分这组所占的百分比计算其所在扇形圆心角的度数．
25．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
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