5.2 平行四边形的判定 课件(共19张PPT) 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

(共19张PPT)
平行四边形的判定
（用边判定平行四边形）
边
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
复习回顾
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形定义
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢
大家都困惑了……
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学习目标
知识与技能
1.能运用判定定理判定四边形是平行四边形。
过程与方法
2.经历探索平行四边形判定条件的探索过程，发展合情推理意识和表述能力。
情感态度与价值观
3.体会几何思维的内涵
重点
平行四边形的判定方法及应用。
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？
20 cm
30 cm
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连结AC，
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AB=CD (已知)
BC=DA(已知)
AC=CA (公共边)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)。
证明：
A
B
C
D
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
总结归纳
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
例题
活动 如图，将线段AB向右平移后得到线段 CD，连接AD，BC，AB与CD是什么关系？
A
B
D
C
位置关系
数量关系
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：连接 AC.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠3.
又∵ AB = CD，AC = CA，∠1 = ∠3
∴△ABC≌△CDA. ∴ ∠2 = ∠4.
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
A
B
C
D
1
3
2
4
∴AD//BC
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
总结归纳
例题
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
A
B
E
C
F
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，
即AF∥CE，
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
平行四边形判定定理
判定
定理1
定理2
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
总结归纳
1.下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD,AD=BC. B.AB=AD,CB=CD
C. AB//CD,AB=CD. D. AD//BC,AB=CD
2.点A,B,C,D在同一平面内，从①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
C
B
3.如图,四边形ABCD中AB//CD∠B=∠D,BC=6,AB=3，则四边形ABCD的周长为
4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC上的点,DE//AB,交AC于点E，DF//AC,交AB于点F，则四边形AFDE的周长是( ）
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
18
B
课堂小结
已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点.试判断四边形EBFD的形状。
D
F
E
C
B
A
课堂小测
Thanks!
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