中小学教育资源及组卷应用平台
分式 单元真题汇编培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（ ）
A．912×108 B．91.2×109 C．9.12×1010 D．0.912×1010
2．2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长11.76%。数据91.8万用科学记数法表示为（ ）
A．91.8x104 B．9.18x105 C．0.918x15 D．9.18x104
3．已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（ ）
A．航天器速度原数是79000米/秒
B．的原数末尾有8个0
C．航天器飞完这段距离需秒
D．小数点右移2位，结果为
4．东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“……”，设乙学校教师有x人，则可得方程 ，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
5．关于 的方程 有增根，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．下列各式从左到右的变形正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．分式方程 的解为（ ）
A．x＝1 B． C．无解 D．x＝2
8．如果分式 无意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
9．端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
10．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
12．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本.
13．化简： ＝ ．
14．计算： .
15．2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是 ．
16．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（ ﹣3）0﹣ +（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣ ）﹣2．
18．解方程： ．
19．化简：
20．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
21．解方程： ．
22． “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化长春市环境，甲、乙两工程队承担基隆街河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道米，且甲工程队整治米河道用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等求甲、乙工程队每天整治河道各多少米．
23．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
24．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值.
25．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期问另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分式 单元真题汇编培优卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（ ）
A．912×108 B．91.2×109 C．9.12×1010 D．0.912×1010
【答案】C
【解析】【解答】912亿=91200000000=9.12×1010 ，
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的知识，绝对值较大的数的表示形式为：a10n的形式，其中1|a|<10，n为正整数. 正确确定n的值是解题的关键，一般n的值为原数的数位-1.
2．2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长11.76%。数据91.8万用科学记数法表示为（ ）
A．91.8x104 B．9.18x105 C．0.918x15 D．9.18x104
【答案】B
【解析】【解答】解： 91.8万用科学记数法表示为9.18x105，
故答案为：B.
【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
3．已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（ ）
A．航天器速度原数是79000米/秒
B．的原数末尾有8个0
C．航天器飞完这段距离需秒
D．小数点右移2位，结果为
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意；
B、的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意；
C、 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意；
D、小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】 将一个表示成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）形式的数还原，就是将a的小数点向右移动n位，不足的则补0，据此可判断A、B选项；同一单位后，根据时间等于路程除以速度列出式子，进而根据有理数除法法则及科学记数法表示数的方法“用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1”可判断C选项；根据小数点左移将原数缩小，右移将原数扩大，及科学记数法表示方法可判断D选项.
4．东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“……”，设乙学校教师有x人，则可得方程 ，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
【答案】A
【解析】【解答】设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程 ．
故答案为：A．
【分析】根据分式方程可知乙校老师人均比甲校老师多捐20元，且甲校老师的人数比乙校老师的人数多20%.
5．关于 的方程 有增根，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】【解答】解：等式两边同乘得m-1-x=0，
∴x=m-1，
∴分式的增根为1，
∴m-1=1，
∴m=2，
故答案为：C.
【分析】先去分母后化简，再根据分式方程有增根，把增根值代入方程求解参数即可.
6．下列各式从左到右的变形正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故符合题意确；
D. ，故不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变；先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式.
7．分式方程 的解为（ ）
A．x＝1 B． C．无解 D．x＝2
【答案】C
【解析】【解答】解：
整理，得：
方程两边同时乘 ，得：
移项，得：
合并同类项，系数化1，得：x＝1
检验：当x＝1时， =0
∴x＝1是原分式方程的增根
原分式方程无解
故答案为：C．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
8．如果分式 无意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x=0，
解得：x=1，
故选：D．
【分析】根据分式无意义的条件可得1﹣x=0，再解即可．
9．端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设平时每个粽子卖x元，
依题意，得： ．
故答案为：B．
【分析】根据 “90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个 ，列方程求解即可。
10．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】B
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，，
①当a=-3时，分式方程
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
经检验x= 4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
②当a=-1时，分式方程为，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
③当a=1时，分式方程为，
去分母得： x-1=-x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
④当a=时，分式方程为
去分母得：，
解得：x=，不满足题意；
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为-3+1=-2.
故答案为：B
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
12．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本.
【答案】20
【解析】【解答】解：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：
，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解.
故答案为：20.
【分析】设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意
13．化简： ＝ ．
【答案】x
【解析】【解答】解：原式＝ ＝x．
故答案为：x．
【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．
14．计算： .
【答案】a-1
【解析】【解答】解：，
故答案为：a-1.
【分析】先去括号，再利用分式乘法的计算方法分析求解即可.
15．2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是 ．
【答案】8.014×106
【解析】【解答】解：合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是 8.014×106，
故答案为：8.014×106．
【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，a是一位整数，可得答案．
16．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m，
设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x，
∵摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，
∴，
解得x＝30m，
∴7月份摆摊增加的营业额为×30m＝12m，堂食、外买增加的营业额之和为30m﹣12m＝18m，
设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y，
∵堂食、外买7月份的营业额之比为8：5，
∴，
解得y＝13m，
∴7月份外卖增加的营业额为18m﹣y＝5m，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是＝；
故答案为：．
【分析】根据由6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2，设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊营业额分别为3m，5m，2m，设7月份总营业额增加x，则摆摊增加的营业额为x，摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，列出分式方程解得7月份摆摊增加的营业额为12m，堂食、外买增加的营业额之和为18m，设7月份堂食增加的营业额为y，则外买增加的营业额为18m﹣y，根据堂食、外买7月份的营业额之比为8：5，列出分式方程求出7月份外卖增加的营业额，进而得到7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比，从而求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：（ ﹣3）0﹣ +（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣ ）﹣2．
【答案】解：原式=1﹣3+1+2+9=10．
【解析】【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
18．解方程： ．
【答案】解：方程两边同乘以x（x-1），得x=2（x-1），
解得x=2，
检验，当x=2时，x（x-1）≠0，
所以，x=2是原分式方程的根．
所以，原方程的根为x=2．
【解析】【分析】方程两边同乘以x（x-1）化为整式方程，再检验求解即可．
19．化简：
【答案】解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ ·
＝ .
【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，接着将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.
20．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
【答案】解：设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人．
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人．
【解析】【分析】 设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人 ，可得先证平均每分钟接待游客的人数为10x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，列出方程，求解并检验即可.
21．解方程： ．
【答案】解：
方程两边同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．
【解析】【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．
22． “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化长春市环境，甲、乙两工程队承担基隆街河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道米，且甲工程队整治米河道用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等求甲、乙工程队每天整治河道各多少米．
【答案】解：设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲工程队每天整治河道米，乙工程队每天整治河道米．
【解析】【分析】 设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米， 根据“ 甲工程队整治米河道用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等 ”列出方程并解之即可.
23．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工450套防护服，甲厂比乙厂要少用3天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是180元和160元，疫情期间，某医院紧急需要2400套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6000元，那么甲厂至少要加工多少天？
【答案】（1）解：设乙厂每天加工套防护服，则甲厂每天加工套防护服，
根据题意，得．
解得．
经检验：是所列方程的解．
则．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）解：设甲厂要加工天，
根据题意，得．
解得．
答：甲厂至少要加工28天
【解析】【分析】（1）典型的用分式方程解决实际问题，先设未知数，根据甲乙两厂加工的天数差是3天列等式，解分式方程即可，注意需要验根；
（2）由（1）已知甲、乙厂每天加工的数量，设所求加工天数是未知数，加工费=加工数量加工天数，根据甲的加工费+乙的加工费=总加工费不超过6000元列出不等式，求解不等式即可。
24．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，两边同时平方得 ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
同理可得 ， ，
原式=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= .
【解析】【分析】根据a+b+c=0得a+b=-c，两边同时平方得2ab=c2-(a2+b2)，结合a2+b2+c2=1得ab=c2-，同理得ac=b2-，bc=a2-，待求式可变形为，据此计算.
25．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期问另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
【答案】（1）解：设甲车间有x名工人，则乙车间有（50-x）名工人，根据题意得，
25x×20+30（50-x）×20=27000，
解得：x=30，则50-x=20，
即甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间有 20 名工人参与生产
（2）解：①设方案二中乙车间需临时招聘 名工人，
由题意， 得，
解得 . 经检验， 是原方程的解， 且符合题意
. 乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：18（天）
选择方案一需增加的费用为 +1500=17700（元）
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）
∵17700<18000，∴选择方案一更节省开支.
【解析】【分析】（1）设甲车间的工人为x名，则乙车间为（50-x）名，根据总生产任务为27000件产品，列出方程，解方程即可；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘 名工人，根据两种方案中企业完成生产任务的时间相同列出分式方程，解方程，验根，即可求解；
②先计算出企业完成生产任务所需的时间，再分别计算方案一和方案二的费用，最后作比较，即可求得方案一更节省开支.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
