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二次函数 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0
2．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-3 B．直线x=0 C．直线x=-1 D．直线x=-2
3．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= （x+1）2
C．y=1﹣ x2 D．y=2（x+3）2﹣2x2
4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2 D．y＝3x2－1
5．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有以下四个结论：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．二次函数y= x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A．（﹣6，3） B．（﹣6，21） C．（6，3） D．（6，21）
9．已知 是抛物线 上的点，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m=
12．设二次函数是常数，，如表列出了x，y的部分对应值.
… -5 -3 1 2 3 …
… -2.79 -2.79 0 …
则方程的解是 .
13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
14．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，则 从小到大的顺序是 ．
15．将抛物线y=-(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．
16．如果直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1 k2=-1]
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象．
18．如图抛物线经过点，，
（1）求抛物线的表达式及C点坐标；
（2）当时，求x的取值范围．
19．某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元．经市场调查发现：日销售量（箱）与销售单价（元）（为正整数）是一次函数关系，如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价．
20．已知二次函数．
（1）顶点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点在轴上，则 ，此时当时，的取值范围是 ．
（3）若，点和点在抛物线上，则 ．（填“”“”或“”）
21．某超市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22．二次函数的图象经过点，点．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若存在实数，使得，且，求的取值范围；
（3）当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．
23．已知抛物线 y=
（1）若抛物线过点（4，3），
①求顶点坐标；
②当0≤x≤6时，y的取值范围为 ▲ .
（2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值.
24．在平面直角坐标系内，二次函数 （a为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围．
（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．
25．某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
（1）写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
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二次函数 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： ，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的一般形式可知：二次函数的最高次项是2，且二次项系数不为0；于是可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
2．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-3 B．直线x=0 C．直线x=-1 D．直线x=-2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=-2．
故答案为：D.
【分析】观察表格数据可知x=-3和-1时的函数值相等， 根据二次函数的对称性，确定出二次函数的对称轴为直线x=-2，即可求解．
3．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= （x+1）2
C．y=1﹣ x2 D．y=2（x+3）2﹣2x2
【答案】D
【解析】【解答】A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；
B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意；
C、整理为y=﹣ x2+1，是二次函数，不合题意；
D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意，
故答案为：D．
【分析】将各选项中的函数解析式的右边整理化成函数解析式的一般形式，再利用二次函数的定义解答。
4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2 D．y＝3x2－1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、反比例函数， ，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意；
B、一次函数， ，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、二次函数， ，开口向下，对称轴为 ，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、二次函数， ，开口向上，对称轴为 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据 当x＞0时，y随x的增大而增大 ，对每个选项一一判断即可。
5．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2
【答案】B
【解析】 【解答】解：根据题意把y=3x2先向左平移一个单位，得y=3（x+1)2，再向下平移2个单位，得y=3(x+1)2-2.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可判断.
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线过A( 2，0)、O(0，0)两点，
∴抛物线的对称轴为x= = 1，
∵a<0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知D点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y >y ，故答案为：A.
【分析】此题告诉了抛物线与x轴的两个交点的坐标，根据抛物线的对称性，即可求出其对称轴直线，再根据a<0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，故只需要比较出B，C两点离对称轴的水平距离的远近即可判断出 y1 与y2的大小关系 。
7．如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有以下四个结论：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象经过原点，
∴c＝0，
∴abc＝0，①符合题意；
∵x＝1时，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，②不符合题间；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x＝ ，
∴ ，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，③符合题意；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，④符合题意；
综上可得正确结论有3个：①③④．
故答案为：C．
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，以及a的符号即可判断③；根据x=1时的函数值可以判断②；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8．二次函数y= x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A．（﹣6，3） B．（﹣6，21） C．（6，3） D．（6，21）
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵y= x2﹣6x+21= （x﹣6）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（6，3），
故选C．
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
9．已知 是抛物线 上的点，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴对称轴 ，距离对称轴越远，函数值越大
又∵点 到对称轴的距离分别为
∴
故答案为：B
【分析】由题意根据抛物线的对称轴x=-可求得对称轴的值，然后根据二次函数的性质并结合各点的横坐标可求解.
10．已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数的图象经过点，对称轴为直线，
二次函数的图象经过点，
即时，，
，故①正确；
，
点，关于直线对称，
，故②正确；
二次函数的图象过点和，
，
解得，
，
当时，抛物线开口向上，当时，为最小值，
若为任意实数，则；
当时，抛物线开口向下，当时，为最大值，
若为任意实数，则；
故③错误；
由得，
，
又，，
得，，
则△，
关于的方程必有两个不相等的实数根，
故④正确．
故选：B．
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若函数y=﹣3xm﹣4+3是二次函数，则m=
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣4=2，
解得：m=6，
故答案为：6．
【分析】根据二次函数定义可得m﹣4=2，再解即可．
12．设二次函数是常数，，如表列出了x，y的部分对应值.
… -5 -3 1 2 3 …
… -2.79 -2.79 0 …
则方程的解是 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点(
∴抛物线的对称轴为直线
∴点 关于直线 的对称点是
∵抛物线开口向上，
∴方程 的解是 或
故答案为：或
【分析】先根据表格数据求出对称轴，然后得到点 的对称点为 进而得到方程的解即可.
13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】抛物线 的对称轴是
过 点作 于点 ，如下图所示
则 ，则
则以 为边的等边 的周长为 ．
故答案为：24．
【分析】过 点作 于点 ，根据抛物线的解析式可知对称轴是 ，在根据轴对称性得到AB=2AD=8，再利用三角形的周长公式计算即可。
14．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，则 从小到大的顺序是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小，
∴y1故答案是：
【分析】由于该二次函数的解析式中a小于0，b=0，c=0故图像对称轴为y轴，开口向下，对称轴左侧是增函数，右侧是减函数，即x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小，从而得出答案。
15．将抛物线y=-(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．
【答案】y＝-（x-1）2+5
【解析】【解答】解：将抛物线y＝-（x+1）2+3向右平移2个单位，向上平移2个单位后所得到的新抛物线的表达式为y＝-（x+1-2）2+3+2，即y＝-（x-1）2+5．
故答案为：y＝-（x-1）2+5．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
16．如果直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1 k2=-1]
【答案】（0，4）
【解析】【解答】解： 直线 与抛物线 交于 ， 、 ， 两点，
，
化简，得 ，
， ，
又 ，
，
解得， ，
即直线 ，
故直线恒过顶点 ，
故答案为 ．
【分析】依据直线 与抛物线 交于 ， 、 ， 两点，可得 ， ，再根据 ，即可得到 ，进而得出直线恒过顶点 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象．
【答案】解：如图
【解析】【分析】根据图象平移的规律，可得答案．
18．如图抛物线经过点，，
（1）求抛物线的表达式及C点坐标；
（2）当时，求x的取值范围．
【答案】（1）解：把，代入中得：
，解得，
∴抛物线解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）解：由函数图象可知，当函数图象在x轴上方时，自变量的取值范围为，
∴当时，．
【解析】【分析】（1）把，代入解析式即可求出b、c的值，再求出当时y的值解题即可；
（2）利用图象得到抛物线在x轴上方时自变量的取值范围．
（1）解：把，代入中得：，
解得，
∴抛物线解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）解：由函数图象可知，当函数图象在x轴上方时，自变量的取值范围为，
∴当时，．
19．某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元．经市场调查发现：日销售量（箱）与销售单价（元）（为正整数）是一次函数关系，如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价．
【答案】（1）解：设，将，带入解析式，
得：，
解得，
即．
（2）解：设日销售利润为，
则，
易得当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是400元．
（3）元、元、元、元、元
【解析】【解答】（3）解：日销售利润为，
由题意得，即，
化简得，即，
为正整数，
满足条件的销售单价为、、、、．
【分析】
（1）设每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数解析式为，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据“每天利润每件利润每天的销售量”建立方程，可得到利润w是关于x的二次函数，再根据二次函数的增减性即可求解；
（3）根据利润的表达式列不等式，再求这个不等式的正整数解即可．
（1）解：设，将，带入解析式，
得：，
解得，
即．
（2）解：设日销售利润为，
则，
易得当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是400元．
（3）解：日销售利润为，
由题意得，即，
化简得，即，
为正整数，
满足条件的销售单价为、、、、．
20．已知二次函数．
（1）顶点坐标为 ；
（2）若抛物线的顶点在轴上，则 ，此时当时，的取值范围是 ．
（3）若，点和点在抛物线上，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】（1）
（2）1；
（3）
【解析】【解答】解：（1）
顶点坐标为：x=，y=，即（2，4-4a），
故答案为：（2，4-4a）；
（2）∵ 抛物线的顶点在轴上 ，
∴4-4a=0，
∴a=1；
∴ 二次函数 的图象为：y=x2-4x+4，
此时抛物线开口向上图象有最低点，y有最小值4-4a=4-4×1=0，
当x=-1时，y=（-1）2-4×（-1）+4=9；当x=3时，y=32-4×3+4=1，
∴ 此时当时，的取值范围是；
故第1空答案为：1；第1空答案为：；
（3）由（1）知，抛物线的对称轴为x=2，
∵，且n＞0，
∴3n＞n，
∵a＞0，
∴y1＜y2，
故答案为：＜。
【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式可得出答案；
（2）根据x轴上的点的特征，即可得出第1空答案；进而根据二次函数的最值，即可得出第2空答案；
（3）根据当a＞0时的二次函数的增减性，即可得出答案。
21．某超市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
，
解得：，，
答：销售单价应为18元或22元；
（3）解：由题意可知：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据及y与x之间是一次函数关系，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出w关于x函数解析式，然后由所得函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值即可．
（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
，
解得：，，
答：销售单价应为18元或22元；
（3）解：由题意可知：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．
22．二次函数的图象经过点，点．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若存在实数，使得，且，求的取值范围；
（3）当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．
【答案】（1）解：若，
则，顶点坐标；
（2）解：把代入得：，
把代入得：．
，
，
，
，
；
（3）解：∵二次函数的对称轴为，
当时，随着的值增大，的值先减小再增大，
∴点在抛物线对称轴的左侧，
点在抛物线对称轴的右侧．
∴当时，的最小值是．
若，即的最大值是，
，
解得：（舍去）．
若，即的最大值是，
，
解得：（舍去）．
综上，的值是或．
【解析】【分析】(1)当 时，把二次函数化为顶点式即可；
(2)先计算 用m表示，进而可得 分别代入得出关于m的不等式组，解不等式即可；
(3)根据当 时， x的值增大， y的值先减小再增大，可得点. 抛物线对称轴直线x=n 的左侧， 点. 抛物线对称轴直线x =m的右侧.当x =m时， y的最小值 是 然后分两种情况讨论y的最大值，由该二次函数的最大值与最小值的和为 列出方程求解.
23．已知抛物线 y=
（1）若抛物线过点（4，3），
①求顶点坐标；
②当0≤x≤6时，y的取值范围为 ▲ .
（2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值.
【答案】（1）解：若抛物线过点(4，3)，则3=16a-16+3，
解得a=1，
∴y=x2-4x+3
①∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴顶点坐标为(2，-1)；
②-1≤y≤15
（2）解：抛物线y=ax2-4x+3(a>0)对称轴为直线
∵当0≤x≤m时，1≤y≤9，且x=0时，y=3，
∴时，y=1为函数最小值，即抛物线顶点坐标为，
∴，
解得a=2，
∴y=2x2-4x+3，
把x=m，y=9代入得9=2m2-4m+3，
解得m1=3，m2=-1，
∴m>0，
∴m=3，
∴a的值为2，m的值为3
【解析】【解答】解：②当x=6时，y=x2-4x+3=15，
∴当0≤x≤6时，y的取值范围为-1≤y≤15，
故答案为：-1≤y≤15.
【分析】(1)①解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；
②求得x=6时的函数值，根据二次函数的性质即可求解；
(2)抛物线开口向上，对称轴为直线，由当0≤x≤m时，1≤y≤9可知抛物线顶点坐标为且过点(m，9)，把顶点坐标代入解析式即可求得a=2，然后把点(m，9)代入解析式即可求得m的值.
24．在平面直角坐标系内，二次函数 （a为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围．
（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．
【答案】（1）解：把点代入函数中
得：，
解得：或1，
∴函数的表达式为或；
（2）解：根据题意作出草图如下，
由函数图象可知，当时x的取值范围是：或；
（3）解：∵，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，
∴和时的函数值相同，
∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，
即：，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）把点代入二次函数中，求出a的值，即可得到函数的解析式；
（2）利用函数图象，求出二次函数图象在一次函数图象上方所对应的x范围即可；
（3）由抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，可得和时的函数值相同，利用图象可得当时的函数值小于当时的函数值，列出不等式即可得出结论．
（1）∵函数的图象经过点，
∴，
解得：或1，
∴函数的表达式为或；
（2）根据题意作出草图如下，
由函数图象可知，当时x的取值范围是：或；
（3）∵，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，
∴和时的函数值相同，
∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，
即：，
∵，
∴，
∴．
25．某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
（1）写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
【答案】（1）解：由题意得：z＝y（x 18）＝（ 2x＋100）（x 18）＝；
（2）解：，
∵－2＜0，
∴该二次函数图象开口向下，当x＝34时，z取最大值512，
答：当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元
（3）解：当时，
解得：，，
∵二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝34，
∴当时，每月利润不低于350万元，
又∵销售单价不得高于32元，
∴，
∵在一次函数y＝－2x＋100中，－2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝32时，每月制造成本最低，最低成本是（万元），
答：制造这种产品每月的最低制造成本是648万元
【解析】【分析】（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；
（2）根据函数的性质求最值即可；
（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题.
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