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实数 单元知识强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B． 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．
2．9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．6
3．满足 的整数x有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．－8
5．设实数 的整数部分为m，小数部分为n，则（m+1+2n）-2mn的值为（ ）
A．2 B． C．2 D．-2
6．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
7．下列说法中正确的是（ ）.
A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数
B．若|a|=-a，则a≤0
C．绝对值等于3的数是-3
D．绝对值不大于2的数是±2，±1，0
8．若则（ ）
A．3 B．6. C．±3 D．±6
9．﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．8
10．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数 的相反数是
12．49的平方根是 ．
13．比较大小：-3 -2
14．当取到最小值时，整数x的值是 ．
15．若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a= ．
16．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
18．已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
19．如图，每个小正方形的边长均为．阴影部分为边长为的正方形．
（1）图中阴影部分的面积是 ； 的值是 ．
（2）估计的值在两个相邻整数 与 之间．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设的整数部分为，小数部分为，求的相反数．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根．
21．已知 的算术平方根是3， 的立方根是-2，求 的平方根.
22．已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根．
23．已知4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2.求：
（1）a与b的值.
（2）2a+b-1的立方根.
24．已知： ， ， ， ，求 的值.
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：= ；= ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
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实数 单元知识强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B． 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、 有立方根，是 ，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、 ， ，故答案为：D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据正数的立方根是正数，可对A作出判断；负数的立方根是负数，可对B作出判断；利用立方根的性质，可对C作出判断；根据，可对D作出判断。
2．9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义求解。算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a（x≥0），那么x就是a的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
3．满足 的整数x有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ，
∴满足 的整数x有：-3，-2，-1，0共4个．
故答案为：B.
【分析】先根据无理数估算的方法估计出和的大小，再进一步确定整数x的个数.
4．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．－8
【答案】C
【解析】【解答】A．是分数，是有理数，故A选项不符合题意；
B．是分数，是有理数，故B选项不符合题意；
C．是无理数，故C选项符合题意；
D．是整数，是有理数，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。根据无理数的定义，分析判断即可。
5．设实数 的整数部分为m，小数部分为n，则（m+1+2n）-2mn的值为（ ）
A．2 B． C．2 D．-2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵1<<2，实数的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=1，n=-1，
∴(m+1+2n)-2mn
＝，
＝，
＝2；
故答案为：C.
【分析】估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可.
6．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
7．下列说法中正确的是（ ）.
A．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数
B．若|a|=-a，则a≤0
C．绝对值等于3的数是-3
D．绝对值不大于2的数是±2，±1，0
【答案】B
【解析】【解答】解：A、0的绝对值是0,0的相反数也是0，因此A选项一个数的绝对值一定大于这个数的相反数说法错误；
B、根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以若|a|=-a，则a≤0，故B说法正确；
C、绝对值等于3的数有两个，是±3，因此C说法错误；
D、绝对值不大于2的整数是±2，±1，0，故D说法错误.
故答案为：B.
【分析】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此逐一判断即可.
8．若则（ ）
A．3 B．6. C．±3 D．±6
【答案】B
【解析】【解答】解：令，则有
可得x2=35＋1=36，
解得x＝±6.
∵a2≥0，b2≥0，
∴a2+b2≥0，
∴x=6，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】令，把x代入原式，利用平方根的定义求出x的值，再结合偶次幂的非负性可得答案.
9．﹣8的立方根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选A．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
10．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：代入4 -9|b|=6c，得
∴c 可能取的最大值为2.
故选C.
故答案为：C
【分析】 先用消元的思想用含c 的式子表示出 和|b|，再根据 和|b|都是非负数确定c的取值范围，即可解答.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数 的相反数是
【答案】-
【解析】【解答】解：的相反数是﹣ ，
故答案为：﹣．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
12．49的平方根是 ．
【答案】±7
【解析】【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【分析】根据平方根的定义解答．
13．比较大小：-3 -2
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
∴．
故答案为：
．
【分析】根据
，
，即可得到
。
14．当取到最小值时，整数x的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴，
∵，
∴4.5，
∴当x=4时，有最小值.
故答案为：4.
【分析】本题主要考查估算平方根的大小，可以先估算在4-5之间，要判断的大小，还需要判断离4和5哪个更近，那么只需要判断4.5的平方与19的大小即可，由于4.5的平方大于19，因此小于4.5，离4更近，因此x=4时，有最小值.
15．若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a= ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，
∴2a-1-a+2=0
解之：a=-1.
故答案为：-1
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。
16．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）解：把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求出x和m的值，根据无理数的估算求出y的值；
（2）把y的值代入，求出的值，然后根据平方根的定义解答即可.
18．已知a的立方根是2，b是 的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根．
【答案】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3，
①c＝3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16，
∴a+b+2c的算术平方根4；
②c＝﹣3时，
∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4，
∴a+b+2c的算术平方根2，
a+b+2c的算术平方根为4或2．
【解析】【分析】先求出 a＝8，b＝2，c＝±3， 再分类讨论，计算求解即可。
19．如图，每个小正方形的边长均为．阴影部分为边长为的正方形．
（1）图中阴影部分的面积是 ； 的值是 ．
（2）估计的值在两个相邻整数 与 之间．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设的整数部分为，小数部分为，求的相反数．
【答案】（1）13；
（2）3；4
（3）解：由（2）知3＜＜4，
∴x=3，y=-3，
∴x-y=3-（-3）=6-，
∴的相反数是-6.
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分的面积=5×5-4××2×3=13；
阴影部分的面积=a2=13，则a=；
故答案为：13，；
（2）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即a在3和4之间；
故答案为：3，4；
【分析】（1） 图中阴影部分的面积=大正方形的面积-四个全等的直角三角形的面积，进而根据正方形的面积等于边长的平方，则边长就是面积的算术平方根，据此计算即可；
（2）由9＜13＜16，可得3＜＜4，据此即得结论；
（3）由（2）知3＜＜4，可得x=3，y=-3，求出x-y的值，再求其相反数即可.
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数的两个平方根是的立方根是n，求的算术平方根．
【答案】（1）解：根据题意，联立，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得．
∴这个相同的解为．
（2）解：将代入，得，
③④，得，
把代入③，得，
解得．
∴，
∴；
∴，即，
∴，
∴，
∵4的算术平方根是2．
∴的算术平方根为2．
【解析】【分析】（1）根据方程组有相同的解，联立方程组，求得x，y的值，即可得到方程组的解，得到答案．
（2）将代入，得到关于m，n的二元一次方程组，求得m和n的值，结合题意，得到a和b的值，将其代入，进行计算求值，即可得到答案.
（1）解：根据题意，
联立，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
解得．
∴这个相同的解为．
（2）解：将代入，
得，
③④，得，
把代入③，得，
解得．
∴，
∴；
∴，即，
∴，
∴，
∵4的算术平方根是2．
∴的算术平方根为2．
21．已知 的算术平方根是3， 的立方根是-2，求 的平方根.
【答案】解：，，
∴2a-1=9，3a+b-1=-8，
解得a=5，b=-22，
∴ 的平方根为：± .
【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b-1=-8，两式联立求出a、b值，再求 的平方根即可.
22．已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根．
【答案】解：因为2a-1的平方根为±3，
所以2a-1=9．解得a=5．
因为3a+b-1的算术平方根为4，
所以3a+b- 1=16，即15+b-1=16，解得b= 2．
所以a+2b=5+4=9．
所以a+2b的平方根为±3．
【解析】【分析】由平方根、算术平方根的意义，可得2a-1=9，3a+b- 1=16，据此分别求出a、b值，然后代入求出a+ 2b，再求其平方根即可.
23．已知4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2.求：
（1）a与b的值.
（2）2a+b-1的立方根.
【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2，
∴4a+1=9，b-1=4，
∴a=2，b=5
（2）解：由题意得2a+b-1=2×2+5-1=8，
∴8的立方根为2
【解析】【分析】（1）先根据平方根和算术平方根得到4a+1=9，b-1=4，进而得到a和b；
（2）根据题意计算2a+b-1，再根据立方根即可求解。
24．已知： ， ， ， ，求 的值.
【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【解析】【分析】 利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：= ；= ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5；
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3；
（3）解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
故答案为：255.
【分析】（1）根据算术平方根的定义、估算无理数大小的方法和新规定可得答案；
（2）根据，，即可得；
（3）根据新规定逐步计算即可；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255．
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