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投影与视图 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
4．如图是一根钢管的直观图，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（ ）
A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图
6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．线段 D．平行四边形
7．已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（ ）
A．都垂直于地面 B．都倒在地上
C．平行插在地面 D．斜插在地上
10．一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （ ）
A．12 B．12 C．6 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 ．
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
13．如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3，则该物体的体积为 cm3
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
15．长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是 。
16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .（π取3）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
18．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
19．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
20．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
21．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
22．）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
23．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图，则组成这个立体图形的小正方体有多少个．
24．甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长.
25．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
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投影与视图 单元全真模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故答案为：A．
【分析】简单几何体的三视图，从正面向后看得到的正投影就是其主视图，此几何体是三棱柱，正面看所得到的图形为矩形，里面居中有一条竖线且为实线，从而得出答案。
2．下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；
从上面观察可得到： ．
C符合这一要求.
故答案为：C.
【分析】由俯视图的画法进行判断。
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】D
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
4．如图是一根钢管的直观图，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看和从左面看都是长方形，但内部会出现虚线，从上往下看是圆环，
故答案为：D
【分析】主视图是从物体正面看到的图形，俯视图是从物体的上面所看到的图形，左视图是从物体的左面看到的图形。注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，即可得出答案。
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（ ）
A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图
【答案】B
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如图所示：
， ，
由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，
故答案为：B．
【分析】根据三视图的特点即可得出答案。
6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．线段 D．平行四边形
【答案】A
【解析】【解答】矩形的对边平行，而平行的边通过平行投影仍平行，因而不会出现的是梯形．故选A．
【分析】根据矩形的对边平行以及平行投影的性质即可判断．
7．已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故答案为：D.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，
由俯视图为圆环可得几何体为 ．
故答案为：D．
【分析】根据主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的；由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环.
9．在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（ ）
A．都垂直于地面 B．都倒在地上
C．平行插在地面 D．斜插在地上
【答案】D
【解析】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们相对斜插在地面上时，它们的影长可能相等．
故选D．
【分析】根据平行投影的特征，比较四个选项中两木杆的影长即可得到正确答案．
10．一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （ ）
A．12 B．12 C．6 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
俯视图是边长为的正三角形，
正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
AD=ABsin60°==3，
主视图是边长为的正方形，左视图的面积为，
所以C选项是正确的.
【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 ．
【答案】L，K
【解析】【解答】解：根据平行投影和中心投影的定义知，
字母L，K，N均为中心投影，
故与字母N属同一种投影的有字母L，K，
故答案为∶ L，K．
【分析】根据平行投影和中心投影的定义即可求出答案.
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
【答案】10
【解析】【解答】如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
【分析】先求出△ADH为等腰直角三角形，再求出AH=DH=8 m，最后计算求解即可。
13．如图，若干个相同的长方体堆成的物体的三视图，若每个长方体体积为5cm3，则该物体的体积为 cm3
【答案】25
【解析】【解答】解：由俯视图知，最底层有4块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有5块长方体堆成，
∵每个长方体体积为5cm3，
∴该物体的体积为5×5=25cm3，
故答案为25．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，求出此几何体共有5块长方体堆成即可得出答案．
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．
故答案为：4．
【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．
15．长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是 。
【答案】12cm2
【解析】【解答】解：由主、俯视图长对正，左、俯视图宽相等，
可知俯视图的长和宽分别为4cm和3cm，
∴面积为4×3=12 （cm2）.
故答案为：12cm2.
【分析】一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从正面，左面，上面观察所得到的图形，由主、俯视图长对正，左、俯视图宽相等可得俯视图的长宽，再根据面积公式计算即可得出答案.
16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .（π取3）
【答案】13
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为： .
故答案为：13.
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
【答案】（1）左；俯.
（2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：.
体积为：
．
∴这个组合几何体的表面积为，体积是．
【解析】【解答】（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
【分析】（1）观察几何体发现，图②是左视图，图③是俯视图.
（2）根据图②是左视图，图③是俯视图的数据得长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，即可根据长方体、圆柱体的体积和表面积公式进行计算.
（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
（2）表面积为：，
体积为：
．
答：这个组合几何体的表面积为，体积是．
18．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
【答案】解：如图，
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
19．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
【答案】解：（1）如图所示：EM即为所求．
【解析】【分析】根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．
20．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
【答案】解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米）
答：树高为5.25米．
【解析】【分析】 连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．
21．一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
【答案】（1）
（2）26
【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示；
（2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根据正视图的含义作图；
（2）根据几何体的表面积求出答案即可。
22．）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
【答案】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=6m，BC=4m，EF=8
∴6：4=DE：8
∴DE=12（m）．
【解析】【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）．
23．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图，则组成这个立体图形的小正方体有多少个．
【答案】解：各个位置上小正方体的个数如图所示，故这个立体图形共由8个小正方体组成．
【解析】【分析】根据三视图，根据主视图可得小正方体有3列3层，根据俯视图可得底面有5个小正方体，然后第2层有2个小正方体，第3层1个，故共8个小正方体．
24．甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长.
【答案】解：如图，设CP长为xm，
∵AM⊥DC，DA＝MA，
∴∠D＝45°
又∵CP⊥DC
∴∠CPD＝45°
∴CD＝CP＝x
∵CP⊥DC，BN⊥DC
∴BN∥CP
∴∠CPA＝∠BNA，
又∵∠NAB＝∠PAC
∴△ACP∽△ABN
∴
解得x＝5.4.
答：路灯高CP为5.4米.
【解析】【分析】根据AM⊥CD，BN⊥CD，PC⊥CD，得到AM∥PC∥BN，从而得到△ACP∽△ABN，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.
25．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.
【答案】解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.
【解析】【分析】结合主视图和左视图可知：底面最多有小立方体3+3+3=9个，最少有小立方体1+2+1=4个，第二层最多有小立方体2个，最少有小立方体2个，第三层最多有小立方体1个，最少有小立方体1个，故组成这个几何体的小立方体的个数的最大值为9+2+1=12个，最小值为4+2+1=7个，根据俯视图的定义，分别作出组成几何体的小立方体最多的时候，与最少的时候从上向下看得到的正投影即可。
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