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概率初步 单元综合巩固测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．
A．300 B．200 C．150 D．250
2．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
4．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y， 则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
5．不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．100x（1﹣2x）=90
B．100（1+2x）=90
C．100（1﹣x）2=90
D．100（1+x）2=90
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件
B．“方程有两个不相等的实数根”是必然事件
C．“二次函数与轴相交”是不可能事件
D．“过平面内三点可画圆”是必然事件
8．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 ．
12．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ．
13．从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y= 在第一、三象限且不等式组 无解的概率是 ．
14．一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 ，则黄球的个数为 ．
15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 ．
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
18．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生．
（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 ；
（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．
19．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A，B，C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少 （请用树状图或列表的方法求解）
20．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．
根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，6，6，11，7，10，7，，7，7，10，11；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）学校要从档的4名学生中随机选取2名作读书经验分享，已知这4名学生中2名男生和2名女生，若每个人被选取的可能性相等，请用列表或画树状图的方法，求选取的2人中至少有1名男生的概率．
21．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字.自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率.
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1，则小亮赢.你认为游戏公平吗 请说明理由.
22．为了打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m＝ ，n＝ ，
（2）文学类书籍对应扇形圆心角等于 度：
（3）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九(2)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小、形状完全相同的白球装人袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603
摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a
（1）a=
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01)；请推测：摸到红球的概率是 (精确到0.1)．
（3）求口袋中红球的数量．
24．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
25．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果．
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率．
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概率初步 单元综合巩固测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．
A．300 B．200 C．150 D．250
【答案】A
【解析】【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据草鱼的条数÷鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出x的值，进而可得鱼的总数.
2．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在标有1—9的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9三种情况，
∴从笔筒中任意抽出一支铅笔标号为3的倍数的概率=.
故答案为：C.
【分析】由标有1-9的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9三种情况，所有可能的结果有9种，然后根据概率公式可求解.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 天气预报说明天降水的概率为10%，则明天不一定是晴天，故不符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能反面朝上，也可能反面朝下，故不符合题意；
C、13人中至少有2人的出生月份相同， 正确，故符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查概率的意义，概率是反映事件发生机会大小的概念，只是表示发生机会大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，据此逐项判断即可.
4．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y， 则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在反比例函数y=图象上的有：（-2，-1），（-1，-2）2个，
∴点（x，y）在反比例函数图象y=上的概率为：=，故答案为：A．
【分析】抓住关键的已知条件从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，先列出树状图，再求出所有可能的结果数及横纵坐标之积为正数的可能数，然后根据概率公式求解即可。
5．不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：红球数量为5个，总的球数量为8个，
∴从中随机摸出一球为红球的概率是．
故答案为：D．
【分析】利用概率公式求解即可。
6．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．100x（1﹣2x）=90
B．100（1+2x）=90
C．100（1﹣x）2=90
D．100（1+x）2=90
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．
故答案为：100（1﹣x）2=90．
【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件
B．“方程有两个不相等的实数根”是必然事件
C．“二次函数与轴相交”是不可能事件
D．“过平面内三点可画圆”是必然事件
【答案】B
【解析】【解答】解：A．“过圆内一点的直线与圆相交”是必然事件，此选项不符合题意；
B．，故“方程有两个不相等的实数根”是必然事件，此选项符合题意；
C．“二次函数与轴相交”是随机事件，此选项不符合题意；
D．“过平面内三点可画圆”是随机事件，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据直线与圆的关系、一元二次方程的根、二次函数图象与轴的交点情况、圆的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：列表得：
（红，绿） （红，绿） （红，绿）
（红，红）
（红，红） （绿，红）
（红，红） （红，红）
（绿，红）
（红，红） （红，红） （绿，红）
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是 =0.5．故答案为：C．
【分析】可通过列表或画树形图求解。由所列表可知所有可能的结果共有12种，两次都摸到红球的6种，所以两次都摸到红球的概率=.
9．外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率= = ．
故答案为：A．
【分析】由题意画树状图，根据树状图的信息即可求解。
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是.
故答案为：C
【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如下：
所以丁老师和小明选到不同种套餐的概率为 .
【分析】先画出树状图得到所有情况数和丁老师和小明选的情况数，然后再运用概率公式求解即可.
12．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】六张卡片中无理数有2张，
∴P（卡片上的数为无理数）=，
故答案为：.
【分析】利用概率公式求解即可。
13．从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y= 在第一、三象限且不等式组 无解的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵双曲线y= 在第一、三象限，
∴7﹣3a＞0，
解得：a＜ ，
∵不等式组 无解，
∴a≤3，
∴双曲线y= 在第一、三象限且不等式组 无解，则a＜ ，
即a=﹣1，0，1；
∴使双曲线y= 在第一、三象限且不等式组 无解的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】由双曲线y= 在第一、三象限且不等式组 无解，可求得a的取值范围，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
14．一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 ，则黄球的个数为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设黄球有x个，
根据题意，得： = ，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
故答案为：4．
【分析】设黄球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．
15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】树状图如图所示，
∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率： ，
故答案为： ．
【分析】此事件属于抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及两人选择同一种交通工具前往观看演出的情况数，然后利用概率公式可求解。
16．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 .
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】（1）解：
小敏
哥哥 2 3 5 9
4 （4，2） （4，3） （4，5） （4，9）
6 （6，2） （6，3） （6，5） （6，9）
7 （7，2） （7，3） （7，5） （7，9）
8 （8，2） （8，3） （8，5） （8，9）
从表格可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6种，所以小敏去看比赛的概率P==.
（2）解：不公平.
由（1）得哥哥去看比赛的概率P=1-=，
因为<，所以哥哥设计的游戏规则不公平.
设计的游戏规则：
规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去，则两人去看比赛的概率都为.
【解析】【分析】（1）根据列表法得出所有机会均等的结果一共有16种，可求得小敏去看比赛的概率P==；
（2）由（1）知小敏去看比赛的概率P=，即可求得 哥哥去看比赛的概率P=， 故而得出游戏不公平，根据所得数据，只需把游戏规则更改为： 规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去即可，因为这样两人去看比赛的概率都为.
18．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生．
（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 ；
（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选取的两名同学是一名女生和一名男生的结果数为6，
所以选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率＝＝．
【解析】【解答】解：（1）从四名同学中选取一名，有4种结果，其中是女生的结果有3种，
∴ 选取的这名同学是女生的概率 为：，
故答案为： 。
【分析】（1）根据概率的公式直接计算；
（2）先画树状图，确定所有等可能的结果的数量和 两名同学是一名女生和一名男生的结果的数量，再用概率的公式求解即可。
19．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A，B，C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少 （请用树状图或列表的方法求解）
【答案】解：画树状图如下：
（3分）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种，
∴甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率为.
【解析】【分析】先画出树状图，进而即可得到共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种，再根据等可能事件的概率即可求解。
20．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．
根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：7，6，6，11，7，10，7，，7，7，10，11；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）学校要从档的4名学生中随机选取2名作读书经验分享，已知这4名学生中2名男生和2名女生，若每个人被选取的可能性相等，请用列表或画树状图的方法，求选取的2人中至少有1名男生的概率．
【答案】（1）解：由①可知，A档有(人)；本次调查人数是：（人）；
∴C档人数是：（人），
补充图2如下图：
（2）解：画树状图如下：
∴所有的等可能的结果数有12个，符合条件的结果数有10个，
∴P（选取的2人中至少有1名男生的概率）．
【解析】【分析】（1）A档人数可以由①数出来，也可有①－D档人数计算得出；用A档人数÷所含百分比即可得总人数；用总人数减其他已知各档的人数，可得C档人数，即可补全频数统计图；
（2）列出树状图数出所有的结果数和满足条件“至少有1名男生”的结果数，再用概率公式计算即可.
21．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字.自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率.
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1，则小亮赢.你认为游戏公平吗 请说明理由.
【答案】（1）解：树状图如下所示，
共有12种结果，其中和为零的结果有3种，故两数之和为0的概率P=；
（2）解：两数之和为+1的情况有(0，1)，(-1，2)、(-2，3)共3种，两数之和为-1的情况有(-2，-1)，(-3，2)共2种，
故游戏不公平.
【解析】【分析】(1)利用树状图可知所有结果有12种，和为0的结果有3种，即知其概率；
(2)分别求出两数之和为1和-1的结果有3种、2种，即知游戏不公平.
22．为了打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m＝ ，n＝ ，
（2）文学类书籍对应扇形圆心角等于 度：
（3）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】（1）18；6
（2）72
（3）解：喜欢政史类书籍（C）的学生一共有12人，
2000×=480（人）
答： 若该校有2000名学生，最喜欢阅读政史类书籍的学生大概有480人.
（4）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB．CC，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
【解析】【解答】解：（1）从两幅统计图发现：喜欢E的共有4人，占总数的8%，
所以总共有：4÷8%=50（人）；
其中喜欢A的学生占36%，所以喜欢A的学生有：50×36%=18（人），
即m=18；
所以喜欢D的学生有：50-18-10-12-4=6（人），
即n=6；
故答案为：18；6.
（2）喜欢文学类书籍（B）的学生一共有10人，占比为：=20%，
所以对应的圆心角度数为：360°×20%=72°，
故答案为：72
【分析】（1）喜欢E的人数和所占的百分比都有了，用人数÷百分比即可得到总人数；知道A所占的百分比，用总人数乘百分比得m的值，用总人数-所有已知的人数，就可以得到n的值；
（2）用360°乘以喜欢文学类书籍人数所占的百分比就得到对应的圆心角度数；
（3）用学校总人数2000乘以喜欢政史类书籍人数所占百分比就可以估算出大概人数；
（4）用树状图表示出所有可能的结果，选出满足条件的结果，再利用概率公式求解即可.
23．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九(2)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小、形状完全相同的白球装人袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603
摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a
（1）a=
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01)；请推测：摸到红球的概率是 (精确到0.1)．
（3）求口袋中红球的数量．
【答案】（1）0.402
（2）0.40；0.4
（3）解：设红球有x个，根据题意得x=(15+x) ×0.4，
解得x=10，
∴口袋中红球有10个．
【解析】【解答】解： （1）a=603÷1500=0.402，
故答案为：0.402；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40，推测摸到红球的概率是0.4，
故答案为：0.40，0.4；
【分析】（1）根据题意用603÷1500即可求解；
（2）根据表格数据结合用频率估计概率即可求解；
（3）设红球有x个，根据（2）中的概率结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
24．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有36种情况。抛一次骰子时出现和为7的概率是：；而本题的试验次数为20000次，和为7的出现20次，则其概率为，而不等于，所以两枚骰子的质量均不合格。
【解析】【分析】该题可以借用样本信息估计总体信息方法进行骰子的质量考核。
25．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果．
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率．
【答案】（1）解：所有的可能结果共有 6 种， 分别为 ， ．
（2）解：两树状图如下：
共有 9 种等可能的结果， 其中小宇和小江选到相同社团的结果有 3 种，
所以他俩选到相同社团的概率为 ．
【解析】【分析】（1）将所有可能的结果列举出来即可；
（2）本题考察通过画树状图求概率，画出树状图，共有 9 种等可能的结果， 其中小宇和小江选到相同社团的结果有 3 种，再根据概率计算公式算出概率即可.
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