华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-20 09:20:59 | ||
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文档简介
华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练
【题型1】设一般式求二次函数表达式
【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定
【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ．
【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 ．
【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
【题型2】设顶点式求二次函数表达式
【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是
【举一反三3】在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ．
【举一反三4】设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式．
华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（参考答案）
【题型1】设一般式求二次函数表达式
【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由与的形状一致，设该二次函数的表达式为，
把，代入得：
，
解得，
；
故选：B．
【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
【答案】A
【解析】把代入得：
，
解得：，
∵抛物线的开口向上，
∴，
故选：A．
【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定
【答案】C
【解析】依题意，，，
解得：，
故选：C．
【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象经过点，
∴，解得，
故答案为：．
【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 ．
【答案】解 （1）由表格可知，二次函数经过点，
所以该抛物线的对称轴为，
所以该抛物线的顶点坐标为，
设该二次函数表达式为
将代入得：；
即
将代入得：
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
依据二次函数图象平移时“左加右减，上加下减”的规则，得
，
即．
【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
【答案】解 （1）由题意，得：，解得：，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴当时，．
【题型2】设顶点式求二次函数表达式
【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意，抛物线的顶点坐标为，经过原点，
∴设．
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴此抛物线的表达式为，即．
故选B．
【举一反三1】如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，抛物线的顶点到的距离为，
，，
设抛物线的表达式为，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
抛物线表达式为．
故选：D．
【举一反三2】已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是
【答案】
【解析】设抛物线解析式为，
把代入得：，即，
则抛物线解析式为：．
故答案为：．
【举一反三3】在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ．
【答案】+16
【解析】由题意，设解析式是：，
根据题意得：，
解得．
∴函数关系式.
故答案为：.
【举一反三4】设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式．
【答案】解 ∵抛物线过点，且顶点为，
∴设，
∴，
解得，
故抛物线解析式为
【题型1】设一般式求二次函数表达式
【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定
【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ．
【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 ．
【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
【题型2】设顶点式求二次函数表达式
【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是
【举一反三3】在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ．
【举一反三4】设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式．
华师大版（2024）九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 题型专练（参考答案）
【题型1】设一般式求二次函数表达式
【典型例题】有一二次函数a，已知其过，，其与的形状一致，那么该二次函数a的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由与的形状一致，设该二次函数的表达式为，
把，代入得：
，
解得，
；
故选：B．
【举一反三1】已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
【答案】A
【解析】把代入得：
，
解得：，
∵抛物线的开口向上，
∴，
故选：A．
【举一反三2】已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定
【答案】C
【解析】依题意，，，
解得：，
故选：C．
【举一反三3】二次函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象经过点，
∴，解得，
故答案为：．
【举一反三4】已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图象所对应的函数表达式 ．
【答案】解 （1）由表格可知，二次函数经过点，
所以该抛物线的对称轴为，
所以该抛物线的顶点坐标为，
设该二次函数表达式为
将代入得：；
即
将代入得：
（2）将该二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
依据二次函数图象平移时“左加右减，上加下减”的规则，得
，
即．
【举一反三5】已知二次函数，当时，，时，．
（1）求a，c的值．
（2）当时，求函数y的值．
【答案】解 （1）由题意，得：，解得：，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴当时，．
【题型2】设顶点式求二次函数表达式
【典型例题】有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意，抛物线的顶点坐标为，经过原点，
∴设．
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴此抛物线的表达式为，即．
故选B．
【举一反三1】如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，抛物线的顶点到的距离为，
，，
设抛物线的表达式为，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
抛物线表达式为．
故选：D．
【举一反三2】已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是
【答案】
【解析】设抛物线解析式为，
把代入得：，即，
则抛物线解析式为：．
故答案为：．
【举一反三3】在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为 ．
【答案】+16
【解析】由题意，设解析式是：，
根据题意得：，
解得．
∴函数关系式.
故答案为：.
【举一反三4】设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式．
【答案】解 ∵抛物线过点，且顶点为，
∴设，
∴，
解得，
故抛物线解析式为