北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm,CE：ED=1：5，则⊙O的半径是（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
2．如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC=110°，则∠BOC的度数是（　　）
A．110° B．140° C．70° D．125°
3．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，则∠AOC的度数是（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则∠BOC的度数为（　　）
A．102° B．112° C．122° D．132°
6．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
7．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则下面结论不一定正确的是（　　）
A．CF=BE B．OE=OF C．∠C=∠CAB D．CA=AB
8．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD=3，BC=5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
9．如图，PA切⊙O于点A，PC经过圆心O，且PA=8，PB=4，则⊙O的半径为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP=（　　）
A．40° B．25° C．20° D．15°
11．如图，在⊙O中，AB是直径，直线l与⊙O相切于点C，BD⊥l,垂足为D．若AB=15，BD=12，则CD的长为（　　）
A．4.8 B．5 C．5.4 D．6
12．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE=3，BE=5，则正方形ABCD的面积是（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=40°，则∠AED=______．
14．如图，已知AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接CD，AC，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为 ______．
15．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m,拱高CD=5m,则拱桥的半径为 ______m.
16．如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E，F，则四边形PEDF面积的最小值为______．
17．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，D是⊙O上一点，连接BD，CD，∠BDC=30°，延长AB至点F，使得，连接OF，过点B作BG⊥OF于点G，BG=2，则tan∠AFO为______，四边形GOAB的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，BC=CD，过点C作CE，使得CE=CD，交AD的延长线于点E．
求证：AB=AE．
19．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：DP为⊙O的切线；
（2）若，AD=2，求⊙O的半径．
20．如图，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线l,过⊙O上一点A作直线l的垂线交⊙O于点B，垂足为D，连接BC，OB．
（1）求证：∠ABO=2∠BCD；
（2）若，AB=8，求BD的长．
21．如图，CD为⊙O的直径，DE为弦，过圆上一点A作⊙O的切线交DE的延长线于点B，交DC的延长线于点P，且PB⊥BD，连接AC，AD．
（1）求证：∠PAC=∠ADB．（请用两种方法解答）
（2）若，PD=6，求BE的长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F，连接AN交CD于H；其中AC=6，BC=8．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）求NF和DH的长．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、110°； 14、29°； 15、； 16、； 17、；6；
三．解答题（共5小题）
18、证明：如图，连接AC．
∵BC=CD，
∴∠BAC=∠EAC，
∵CE=CD，
∴CB=CE，∠E=∠CDE，
∵∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠ABC=∠CDE=∠E，
在△ABC和△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB=AE．
19、（1）证明：连接OC，如图1，
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠DAC=∠OAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴半径OC⊥DC，
∴DP为⊙O切线；
（2）解：连接BC，如图2，
∵∠D=90°，，AD=2，
∴DC=1，AC=，
∵∠OAC=∠OCA，∠ACB=∠D，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，即AC2=AD AB，
则AB==，
∴⊙O的半径长为．
20、（1）证明：如图，连接OC，延长BO交⊙O于E，连接CE，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE=90°，
∴∠EBC+∠E=90°，
∵OB=OC，
∴∠EBC=∠BCO，
∴∠E=∠BCD，
由圆周角定理得：∠BOC=2∠E，
∴∠BOC=2∠BCD，
∵AD⊥DC，OC⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠ABO=2∠BCD；
（2）解：∵tan∠BCD=，
∴=，
设BD=x,则CD=3x,
∴AD=x+8，
∵∠BEC=∠BAC，∠BEC=∠BCD，
∴∠BAC=∠BCD，
∴tan∠DAC=，即=，
∴=，
解得：x=1，
∴BD=1．
21、（1）证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠PAC+∠BAD=90°，
∵PB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠PAC=∠ADB；
（2）解：∵，CD=2OA，
∴．
∵在Rt△PAO中，，
∴∠APO=30°，
∴PO=2OA，
设半径为x,则PD=3x=6，
∴x=2，
在Rt△PBD中，，
连接CE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED=90°=∠B，
∴CE∥PB，
∴∠ECD=∠APO=30°，
∴，
∴BE=BD-DE=3-2=1．
22、（1）证明：连接ON，ND，如图，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，
∴CD=BD，
∵CD是⊙O的直径．
∴∠CND=90°，
∴DN⊥BC，
∴∠CDN=∠BDN，
∵ON=OD，
∴∠ODN=∠OND，
∴∠OND=∠BDN，
∴ON∥AB，
∵NF⊥AB，
∴ON⊥NF，
∵ON是⊙O的半径，
∴NF是⊙O的切线；
（2）解：如图所示，连接DN，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
由（1）得点N为BC得中点，
∵BC=8，
∴，
∵∠B=∠B，∠BFN=∠BCA=90°，
∴△BFN∽△BCA，
∴，即，
∴；
∵D、N分别是AB，BC的中点，
∴DN是△ABC是中位线，
∴，
∴△ACH∽△NDH，
∴，
∴DH=CD=AB=．