华东师大版九年级下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）

华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（　　）
A．25° B．65° C．75° D．90°
3．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（　　）
A．60° B．65° C．50° D．40°
5．如图，在 APBC中，∠C=40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为4，OP=8，则线段OM的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI=37°，则∠OBC的度数为（　　）
A．37° B．20° C．16° D．14°
9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=16，那么AB的值为（　　）
A．8 B． C． D．4
10．如图1，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在PQ上方的⊙O上运动（含P，Q两点），连接AB，设∠AOB=α．有以下结论：
结论Ⅰ：当线段AB与⊙O只有一个公共点A时，α的范围是0°≤α≤60°；
结论Ⅱ：当线段AB与⊙O有两个公共点A，M时，如图2，若AO⊥PM，则．
下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都正确 B．Ⅰ和Ⅱ都错误 C．Ⅰ错误Ⅱ正确 D．Ⅰ正确Ⅱ错误
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=______．
12．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=______．
13．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长=______．
14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 ______°．
15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知△ABC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且AF=AC．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，sinA=，求CE的长．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：AC=BC；
（2）连接AO并延长交BC于点E，若AO=5，OF=3，求OE的长．
18．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AE=4，DE=8，求AF的长．
19．如图，圆内接四边形ABCD为平行四边形，过点A的直线与对角线BD的延长线交于点E，且直线EA是圆的切线．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BE=2AE，求∠ABD的正切值．
20．在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D．分别交AB、AC于点E，F．
（1）如图1，连接AD，若∠CAD=26°，求∠B的大小；
（2）如图2，若点F为 的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．
华东师大版九年级下27.2与圆有关的位置关系同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、C 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、A 10、A
二．填空题（共5小题）
11、25°； 12、26°； 13、20； 14、35； 15、2.4；
三．解答题（共5小题）
16、（1）AC与⊙O相切，
证明：连接BE，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BFE=90°，
∵AF=AC，
∴∠ACE=∠AFC，
∵E为弧BD中点，
∴∠EBD=∠BCE，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
∴AC⊥BC，
∵BC为直径，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半为2
∴BC=4，
在Rt△ABC中，sinA==，
∴AB=5，
∴AC==3，
∵AF=AC，
∴AF=3，BF=5-3=2，
∵∠EBD=∠BCE，∠E=∠E，
∴△BEF∽△CEB，
∴==，
∴EC=2EB，
设EB=x,EC=2x,
由勾股定理得：x2+4x2=16，
∴x=（负数舍去），
即CE=．
17、（1）证明：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴AC=BC；
（2）解：延长AE交⊙O于点G，连接BG，
∵AG为直径，
∴∠ABG=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠ABG=∠AFC，
∴FC∥BG，
∴△COE∽△BGE，
∴，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AF=BF，
即点F为AB的中点，
∵点O为AG的中点，
∴OF为△ABG的中位线，
∴OF=，
∵OF=3，
∴GB=6，
∵AO=5，
∴OC=OG=5，
∴，
∴OE=．
18、（1）证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴半径OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠C=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：过点O作OH⊥AF于H，设AH=x,
∵OH过圆心
∴AF=2AH=2x.
∵OD⊥DE，DE⊥AC，
∴∠OHE=∠ODE=∠DEH=90°，
∴四边形OHED为矩形，
∴DE=OH=8，HE=OD=x+4，
在Rt△OHA中，OH2+AH2=OA2，
即82+x2=（x+4）2，
∴x=6，
∴AF=12．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：如图，连接AC，AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点O为四边形ABCD外接圆的圆心，
∵直线EA是⊙O的切线，
∴AC⊥AE，
∴∠OAE=90°，
即∠OAD+∠DAE=90°，
又∵∠OAD+∠OAB=90°，
∴∠DAE=∠OAB，
又∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠DAE=∠OBA，
即∠DAE=∠ABE，
又∵∠DEA=∠AEB，
∴△DEA∽△AEB，
∴，
∵BE=2AE，
∴AB=2AD，
∴tan∠ABD==．
20、解：（1）连接OD，
∵OA为半径的圆与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，
在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ADO=26°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=26°，
∴∠BOD=2∠OAD=52°，
∴∠B=90°-∠BOD=38°；
（2）连接OF，OD，
由（1）得：OD∥AC，
∴∠AFO=∠FOD，
∵OA=OF，点F为的中点，
∴∠A=∠AFO，∠AOF=∠FOD，
∴∠A=∠AFO=∠AOF=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∵OA=OD=2，
∴OB=2OD=4，
∴AB=OA+OB=6．