华东师大版九年下册 第27章 圆 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若正多边形的一个外角是30°，则它的内角和是（　　）
A．360° B．180° C．150° D．1800°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=45°，连接BD．若∠DBC=19°，则∠BDC的度数为（　　）
A．∴∠C=19° B．26° C．38° D．52°
3．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且分别在AB两侧，若∠BOC=140°，则∠ADC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=（　　）
A．115° B．70° C．120° D．110°
5．已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是（　　）
A．弦CD一定是⊙O的直径 B．点O到AC、BC的距离相等
C．∠A与∠ABD互余 D．∠A与∠CBD互补
6．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm,下雨前水面宽为100cm,一场大雨过后，水面宽为240cm,则水位上升（　　）cm.
A．70 B．70或170 C．100 D．100或200
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点H．记∠BAC=α，∠ACB=β，则是（　　）
A．sinα B．sinβ C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，以点G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，则点E在⊙G上运动过程中，线段FG的长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
12．如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（　　）
A． B．
C． D．m=50
二．填空题（共5小题）
13．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 ______cm2．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是 ______．
16．如图，△ABC内接于⊙O的，AB=AC，BD是⊙O的直径交AC于点E，设∠DCE=α，∠DBC=β，若，则= ______．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠CDB=∠CBE；
（2）若AB=10，求BD的长．
19．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC交于BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB，AC．
（1）求证：AB平分∠PAD；
（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
21．如图，在⊙O中，点C是直径AB上方半圆上的一个点，直径AB平分非直径弦CD于点G，点E是弧AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥AB，EH⊥OC，垂足分别为F、H，连接FH．
（1）求证：∠OCD+∠FEH=90°；
（2）若CD=3，求FH的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AB=8，，求DB的长；
（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
华东师大版九年级下第27章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2π； 14、70； 15、30°； 16、； 17、2+2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵BE是⊙O的切线，
∴BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠CAB，
∵，
∴∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBE；
（2）解：连接OD，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠DOB=2∠DCB=90°，
∵AB=10，
∴OB=OD=5，
∴BD===5．
19、（1）证明：连接OA，
∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴，∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠CAO+∠OAB=∠PAB+∠OAB=90°，
∴∠CAO=∠PAB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C，
∴∠PAB=∠C，
∴∠DAB=∠PAB，
∴AB平分∠PAD；
（2）解：∵∠BAD=∠PAB=∠C，∠BAC=90°，
∴，
∵∠PAB=∠C，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴PC=2PA，PA=2PB，
∴PC=4PB，
∴PB+BC=4PB，
∴3PB=10，
∵⊙O的半径为5，
∴BC=10，
∴．
20、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．
21、（1）证明：∵直径AB平分非直径弦CD，
∴CD⊥AB，即∠CGO=90°，
∴∠OCD+∠COG=90°，
∵EF⊥AB，EH⊥OC，
即∠EFO=∠EHO=90°，
∴∠AOC+∠FEH=180°，
∵∠AOC+∠COG=180°，
∴∠COG=∠FEH，
∴∠OCD+∠FEH=90°；
（2）解：如图，连接OE，
∵∠EFO=∠EHO=90°，
即∠EFO+∠EHO=180°，
∴O、F、E、H四点是在以OE为直径的圆上，
∵∠CGO=90°，
∴O、C、G三点是在以OC为直径的圆上，
∵OE=OC，
∴以OE为直径的圆和以OC为直径的圆是等圆，
∵∠COG=∠FEH，即，
∴．
22、（1）证明：如图，
∵BE平分∠FBA，
∴∠1=∠2，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3，
∴OE∥BF，
∵EF⊥BC，
∴OE⊥GF，
∵OE是⊙O的半径，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OM⊥BD于M，
∴∠OEF=∠OMF=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFM=90°，
∴四边形OEFM是矩形，
∴，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴，
∵OM⊥BD，
∴BD=2BM=4；
（3）解：∵sin∠OBM==，
∴∠OBM=60°，
∴∠EOG=∠OBM=60°，
∵OE=4，
∴，
∴．