苏科版九年级下册 第5章 二次函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=x2 B．
C．y=2x+1 D．y=（x+1）（x-1）-x2
2．二次函数y=（x-2）2-3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
3．二次函数y=x2-2的最小值是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
4．已知点A（-2，y1），B（4，y2）都在二次函数y=m（x-m）2+n（m≠0）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．-2＜m＜0 B．m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1
5．下列图象中，当ab＞0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
7．将二次函数y=（x-1）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新二次函数的图象，则新二次函数的解析式是（　　）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，m），B（6，m），开口向下，若点E（-2，y1），F（-3，y2），G（7，y3）均在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，下列正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数图象上的两点，下列结论正确的是（　　）
A．a+b+c＜0 B．b+2a=0
C．x1＞x2，则y1＞y2 D．若y1=y2，则x1+x2=1
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③2a+b=0；④m为任意实数，则a+b≥am2+bm；⑤（a+c）2＞b2.其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知二次函数y1=a（x-m）（x-n）与一次函数y2=kx-km.若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，则（　　）
A．a（m-n）=k B．a（n-m）=k C．k（m-n）=a D．k（n-m）=a
12．如图，二次函数y=x2-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P从A点出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ=45°，则封闭图形DPCQ（阴影部分）面积的变化情况是（　　）
A．一直变大 B．始终不变
C．先增大后减少 D．先减少后增大
二．填空题（共5小题）
13．若是y关于x的二次函数，则m=______．
14．二次函数y=-2（x+3）2+5的开口方向是 ______．
15．已知二次函数y=-x2+8x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ______．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x-2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为______．
17．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④若+bx1=+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．
其中正确的结论是 ______．（只填序号）
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）该二次函数的顶点坐标为 ______；
（2）求这条抛物线与x轴和y轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并求出以这些交点为顶点所构成的图形的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．
20．如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A．且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，抛物线有最大值，并求出这个最大值；
（3）根据图象直接写出不等式-x-2＞ax2+bx+c的解集．
21．数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，对击球线路进行探索．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上，且OP=2.8m.若选择点P扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0.4x+b；若选择点P吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+k,且球在运行过程中达到最大的高度是3m.
（1）求a,b的值；
（2）①兴趣小组探索发现，选择扣球与吊球两种方式都能使球越过球网，若AB=hm（h＞1），则h的取值范围是 ______；
②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为t.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，DE的长为l,请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下连接AD，交BC于点F，求的最大值；
（4）当t＞2时，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E，连接AD，交直线BC于点F，是否存在最大值？若存在请求出最大值，若不存在请说明理由．
苏科版九年级下第5章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、向下； 15、k≥4； 16、10； 17、②③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）；
故答案为：（2，-1）；
（2）当x=0时，y=x2-4x+3=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），
如图，
这条抛物线与x轴和y轴的交点所组成的三角形的面积=×3×（3-1）=3．
19、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+5，由题意，得
4=a+5，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+5，
（2）连接AC、BC，如图．
∵抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+5，
∴y=0时，则0=-（x-1）2+5，
∴x1=+1，x2=-+1，
∴A（-+1，0），B（+1，0），
∴AB=2．
∴S△ABC==4．
20、解：（1）当 y=0时，-x-2=0，
解得x=-2，则A（-2，0），
当x=0时，y=-x-2=-2，
则B（0，-2），
设 y=a（x+2）2，
把B（0，-2）代入得 a（0+2）2=-2，
∴，
∴；
（2）∵顶点为A（-2，0），，
∴当x=-2时，有最大值0；
（3）由图可知：x＜-2 或x＞0时，一次函数图象在二次函数图象上方，
∴不等式-x-2＞ax2+bx+c的解集是x＜-2 或x＞0．
21、解：（1）∵OP=2.8m,
∴P（0，2.8），
依题意，把P（0，2.8）代入y=-0.4x+b,
得2.8=-0.4×0+b,
∴b=2.8；
∴y=-0.4x+2.8，
∵羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+k,且球在运行过程中达到最大的高度是3m.
∴y=a（x-1）2+3，
把P（0，2.8）代入y=a（x-1）2+3，
得2.8=a（0-1）2+3，
∴．
∴，
（2）①∵球网AB与y轴的水平距离OA=3m,AB=hm（h＞1），
∴B（3，h），
∵y=-0.4x+2.8，，
∴把B（3，h）分别代入y=-0.4x+2.8，，
则y=-0.4×3+2.8=1.6，，
由题意可得：h的取值范围是1＜h≤1.6；
②∵球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,
∴OC=3+2=5（m），
∵y=-0.4x+2.8，
∴令y=0，则0=-0.4x+2.8，
解得x=7，
则7-5=2（m），
∵，
∴令y=0，则，
解得（故舍去），
∵，
∴，
则，
∵
∴吊球击球方式使球的落地点到C点的距离更近．
22、解：（1）由题意得，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x2-x-2；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，-2），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-2，
∴E（t,t-2），
∵D（t,t2-t-2），
∴l=（t-2）-（t2-t-2）=-t2+2t（0＜t＜2）；
（3）如图1，
当0＜t＜2时，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴DF：AF=DE：AG，
把x=-1代入y=x-2得，
y=-3，
∴AG=3，
∴DF：AF=（-t2+2t）=-（t-1）2+，
∵当t=1时，（DF：AF）最大=，
∵=，
故的最大值为；
（4）由（2）知，DE=t2-2t（t＞2），
过点A作AG∥y轴交BC于点G，
同理可得：△FDE∽△FAG，
则DE：AG=FD：FA=（t2-2t），
即FD：FA=（t2-2t）存在最小值，
而=DF：AF=DF：（AF-DF）存在最小值，
故不存在最大值．