苏科版九年级下册 第7章 锐角三角函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．cos30°等于（　　）
A． B． C． D．1
2．河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　）
A．4米 B．8米 C．10米 D．8米
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若锐角α满足＜cosα＜，则α的取值范围是（　　）
A．30°＜α＜45° B．60°＜α＜90° C．45°＜α＜60° D．α＜30°
5．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，且AD=12m,则建筑物AB的高度等于（　　）
A．6m B．6m C．12m D．12m
6．在△ABC中，AB=10，，如果△ABC的形状和大小都被确定，那么线段AC的长度不可能为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，若tan30°的值用一个点在数轴（不完整）上表示，则这个点可能落在（　　）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB=37°，∠FAC=60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE=，sin∠CDE=，则BC的长为（　　）
A．5 B． C． D．
11．圣灯山森林公园森林茂盛、繁密，尤多奇树珍禽，自然景观奇特惊险，某天小林到此森林公园完成数学实践作业，小林发现前面不远处斜坡上有一棵大树，他想利用课堂所学知识测量一下树BE的高度，他在点A处测得大树顶部B处的仰角为32°，再沿水平方向向前走了50m到达点C，在C处测得大树顶部B处的仰角为45°，斜坡DE的坡度i=1：2.4，斜坡DE=52m.A、B、C、D、E、G在同一平面内，则大树BE的高约为（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）（　　）
A．85.1m B．61.6m C．37.1m D．31.6m
12．风力发电是一种将风能转化为电能的可再生能源技术．常见的风力发电机是由三片两两夹角120°的叶片底端相连组成（如图1）．以扇叶重合处为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2），若某型号风力发电机的叶片每秒钟绕点O逆时针转动60°，点A初始位置横坐标为-1，OA与y轴正半轴夹角为30°，则第2024秒时，点A的坐标为（　　）
A． B． C．（2，0） D．（-1，-2）
二．填空题（共5小题）
13．已知β为锐角，且2sin（10°+β）=，则β=______．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边上的高为CD，则cos∠ACD的值为 ______．
15．在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，OP=10，时线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果，那么点P坐标为 ______．
16．已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图所示的方式放置，其中顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB=45°，则tan∠CGF的值为 ______．
17．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m,测绘点H，G分别为CD，CE的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC=480m,则隧道AB的长约为 ______米．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）
三．解答题（共5小题）
18．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
19．如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求建筑物AB的高度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
20．亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB=2km,小明位于游客中心A的西北方向的C处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东60°方向缓慢前进，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．
（1）填空：∠CAB=______°，∠ECD=______°；
（2）求亮亮从B处到D处的距离；
（3）求小明从C处到D处的距离．（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，）
21．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）
22．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m,∠BOC=90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 ______m.
苏科版九年级下第7章锐角三角函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、A 8、A 9、B 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、35°； 14、； 15、（8，6）； 16、； 17、1350；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）过点A作AE⊥DC，垂足为E，
在Rt△AEC中，cosC=，AC=2，
∴EC=AC cosC=2×=2，
∴AE===2，
在Rt△ABE中，tanB=，
∴BE===4，
∴BC=BE+CE=4+2=6，
∴BC的长为6；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=BC=3，
∴DE=BE-BD=4-3=1，
在Rt△AED中，AE=2，
∴AD===，
∴sin∠ADC===，
∴sin∠ADC的值为．
19、解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，
由题意可知：∠EAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=18m.
答：建筑物AB的高度是18m.
（2）∵四边形BFCD是矩形，
∴BD=CF=18m,CD=BF，
由题可知：∠EAC=∠ACF=30°，
在Rt△ACF中，tan∠ACF=，
∴AF=18×=6m,
∴BF=AB-AF=（18-6）m,
∴CD=（18-6）m.
答：建筑物CD的高度（18-6）m,
20、解：（1）∠CAB=45°，∠ECD=30°，
故答案为：45，30；
（2）根据题意可知：AB=2km,∠BAD=37°，
∴BD=AB tan37°≈2×0.75=1.5（km），
答：亮亮从B处到D处的距离为1.5km；
（3）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，
∵∠CAE=45°，∠AEC=90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE，
设AE=CE=a km,
过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD，
∴EF=DB=1.5（km），DF=BE=AE-AB=（a-2）km,
∴CF=CE-EF=（a-1.5）km,
在Rt△CDF中，tan∠DCF=，
∴tan30°≈，
∴（a-1.5）=a-2，
∴a=，
∴DF=a-2=，
∴CD=2DF=≈1.4（km）．
答：小明从C处到D处的距离约为1.4km.
21、解：（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，sin∠BAF=，
则BF=ABsin∠BAF=3sin37°≈3×=1.8（米）．
答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；
（2）在Rt△ABF中，cos∠BAF=，
则AF=ABcos∠BAF=3×cos37°≈2.4（米），
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD-CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=，
则AD=≈=3.25（米），
∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
22、解：（1）△OBD与△COE全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m,
∴OD=2.4m,OE=1.8m,
∴DE=OD-OE=CE-BD=2.4-1.8=0.6（m），
∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM=1.2m,
∴EM=DM+DE=1.8（m），
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；
（3）∵OA=OB==3（m），
∴AM=OD+DM-OA=2.4+1.2-3=0.6（m）．
∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m.
故答案为：0.6．