5.4 实际问题与一元一次方程（3）工程问题青岛版数学七年级上册

(共11张PPT)
仁者德高·智者道远
5.4一元一次方程与实际问题
——工程问题
仁者德高·智者道远
学习目标
1.掌握工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.通过探究列方程解决实际问题的过程，加强数学建模思想和方程思想的应用意识.
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复习回顾
工作量=工作效率×工作时间
1、工程问题中的基本数量关系：
2、若一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么
(1)甲每天的工作效率是 .
(2)乙每天的工作效率是 .
(3)两人合作1天完成的工作量是 .
(4)两人合作3天完成的工作量是 .
我们通常把工作总量看作“单位1”
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探究新知——
用方程解决工程类问题
例题：用两台水泵从同一池塘向外抽水，单独用甲水泵5h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5h可以把水抽完.
（1）如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
思考：题目中的等量关系是什么？
甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1
解：设两台水泵同时抽水x小时把水抽完，由题意得：
答：两台水泵同时在抽 小时把水抽完．
解方程得：x=
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探究新知——
用方程解决工程类问题
例题：用两台水泵从同一池塘向外抽水，单独用甲水泵5h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5h可以把水抽完.
（2）如果先用甲水泵抽水2h，剩下部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完？
解：设两台水泵还需抽水y小时把水抽完，由题意得：
答：两台水泵还需抽水1小时把水抽完．
解方程得： y=1
甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1
先甲抽2h的水量＋后甲乙一起的抽水量＝1
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迁移应用
2,某村经济合作社决定把22吨山药加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前用了多少天？
1,一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程一共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程（　 　）
解：设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了（6-x）天
根据题意得：3x+5(6-x)=22 解得：x=4
答：改进加工方法前用了4天。
D
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拓展提升
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
人均效率 工作时间 人数 工作总量
先
后
解：设应先安排x人工作,
根据题意得：
解得：x=2
答：应先安排2人工作.
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课堂小结
一、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
审、找、设、列、解、验、答
二、
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达标检测
解：设徒弟与师傅还需要x小时完成，
根据题意得：
解得：x=2
答：还徒弟与师傅需要2小时完成。
解：设经过xh第一只蜡烛剩余高度是第二只蜡烛剩余高度的2倍，
根据题意得：
解得：
答：还徒弟与师傅需要 小时完成。
谢
谢
必做题：
选做题：
作业布置
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