期末巩固卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

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期末巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ）
A． B． C． D．
5．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线
7．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A． B． C． D．4
8．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ）
A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数
C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数
9．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
10．因式分解： ．
11．若，则分式的值为 ．
12．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ．
13．若关于的方程有增根，则 ．
14．如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 ．
15．如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．当点运动 时，．
16．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为 时，能够使与全等．
三、解答题
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
20．如图，在中，为边上的中线．
(1)按要求作图：延长到点，使；连接．
(2)求证：．
(3)若，，求的取值范围．
21．为了测量一池塘两端之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案：如图，先在平地上取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的长就是的距离．
方案：如图，过点作的垂线，在上取两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使三点在一条直线上，则测出的长就是的距离．问：
(1)方案是否可行？请说明理由．
(2)方案是否可行？请说明理由．
(3)小明说在方案中，并不一定需要，只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上．
22．嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如下．
嘉嘉 我买了相同数量的中性笔和圆珠笔，分别花去了21元和12元，每支中性笔比圆珠笔贵1.2元
淇淇 你肯定搞错了
设每支圆珠笔的价格为x 元．
(1)请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了．
(2)嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数m的值．
23．如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．
(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
《期末巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C A B D A B B D
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．C
【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可．
【详解】解：∵两根木棒长和，
∴第三边x需满足：，即，
所以，选项中，A、B、D不满足，只有C满足，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意；
B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查轴对称的性质，根据对称点之间的连线被对称轴垂直平分求解即可
【详解】解：与点关于直线l对称，
线段被直线l垂直平分，
故选：B
5．D
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．将第二项中的转化为，然后提取公因式，再对提取公因式即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．
【详解】解：由图①得，，
∴是的角平分线；
由图②得，，
∵，即，
∴，
∴是的高线；
由图③得，，
∴是的中线；
∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．在上截取点使得，连接，根据角平分线的定义得到，，进而得到，先证明，得到，再证明，推出，再利用三角形的周长公式求出的长，即可得出答案．
【详解】解：如图，在上截取点使得，连接，
∵，
∴，
∵和的平分线、相交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，，
∵周长为20，，
∴，
即，
解得，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据题意，方程 表示两次每人分得的钱数相等．通过比较标准设未知数方式，推导出x的含义．
【详解】解：设第一次分钱的人数为 ，则第二次分钱的人数为．
第一次每人分得，第二次每人分得，且两次每人分得的钱数相等，
．
对比乐乐所列方程 ，
可得 ，即 ，
表示第二次分钱的人数．
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可；
②根据等角的余角相等得出，利用证明即可；
③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可；
④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论．
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故①正确，符合题意；
②∵，是的高，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
故②正确，符合题意；
③∵平分，
∴，
由②得，
∴，
由①得，
∴，
即，
∴，
由②得，
∴，
∵，
∴，
∴；
故③正确，符合题意；
④如图所示，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为钝角，
∴在中，，
∴；
故④正确，符合题意；
综上，正确选项为①②③④；
故选：D．
10．
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是找公因式，注意分解到不能再分解为止．
先将转化为，然后提取公因式，再对应用平方差公式因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了分式的通分和约分，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
由已知条件化简得到 ，然后代入分式计算即可．
【详解】解：由 ，得 ，
即 ，
∴ ．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：过E作于F，
∵是边上的高线，平分，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，求出使最简公分母的值为0的未知数的值，代入整式方程，求出的值即可．
【详解】解：，
去分母，得，
∵方程有增根，
∴，解得，
把代入，得，解得；
故答案为：1．
14．/110度
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，
∴，
，
，
，
，
，
即，
由①②组成的方程组，
解得．
故答案为：．
15．3或7
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，注意分类讨论．
分两种情况：当点在射线上时，当点在射线上时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】解：当点在射线上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴此时点运动时间为；
当点在射线上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴ ，
∴此时点运动时间为．
综上所述，点运动或时，．
故答案为：或．
16．3或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度；
【详解】解：设运动时间为；
当时，，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
∴的运动速度等于点运动速度；
②当时，，
∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，，
∴,
∴，
∴点的运动速度：；
故答案为：或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
（1）用提取公因式法分解即可；
（2）整理后用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．
，
【分析】此题考查分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入化简后的式子中求出结果即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段：
（1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解；
（2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
20．(1)图形见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题考查三角形中线的性质、全等三角形的判定（）及三角形三边关系．解题关键是用“中线倍长法”构造全等三角形，将分散的边（）转化为的边（），再利用三边关系求范围；易错点是辅助线作法不规范，或全等三角形对应边/角匹配错误，以及三边关系的不等式方向混淆．
（1）按要求作辅助线：延长到E使，连接．
（2）证全等：由是中线得，结合对顶角、，用证．
（3）求范围：由全等得、，在中用三边关系，代入得，化简得．
【详解】（1）如图所示：
（2）
是边上中线，
，
在和中，
，
．
（3）由全等得，；
在中，用三边关系，
代入得，化简得．
21．(1)方案可行 ，理由见解析
(2)方案可行 ，理由见解析
(3)平行
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理及性质：
（1）通过证明，利用全等三角形对应边相等即可判断；
（2）通过证明，利用全等三角形对应边相等即可判断；
（3）通过添加条件，利用判定证明，使得方案成立即可．
【详解】（1）解：方案可行 ．
理由如下：
在和中，
，
，
，
方案可行 ．
（2）解：方案可行 ．
理由如下：
，
在和中，
，
，
，
方案可行 ．
（3）解：平行．
平行于，
，
在和中，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
（1）由题意可知，每支中性笔的价格为元．根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解；
（2）由题意可知，每支中性笔的价格为元，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解．
【详解】（1）解：由题意可知，每支中性笔的价格为元．
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时购买圆珠笔的数量为（支），
∵购买圆珠笔的数量为整数，
∴不符合题意，
∴淇淇说嘉嘉搞错了；
（2）解：由题意可知，每支中性笔的价格为元．
由题意得，
解得，
∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，m为整数，且，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故整数m的值为3．
23．(1)
(2)详见解析
(3)不发生改变，等于4
【分析】此题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识．
（1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案；
（2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到；
（3）连接．证明，则，得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
则．
∵，则，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴；
∴，
∵的坐标为，
∴，
∴，
∴的坐标为；
（2）过分别作于点，作于点．
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴平分，
∴，
（3）的值不发生改变，等于4．
理由如下：如图：连接．
∵，，为的中点，
∴，，，
∴，，
∴．
∵即，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
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