期末巩固卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

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期末巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列整数中，最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，为角平分线，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车沿相同的路线由地到地匀速前进，两地间的路程为．它们前进的路程为，甲车出发后的时间为，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．甲车比乙车晚出发 D．甲车速度比乙车速度快
9．如图，，于点A，于点B，且，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，与全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
10．如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．已知函数是正比例函数，则 ．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13．已知点与点关于x轴对称，则
14．如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为 米．
15．在中，，为边上的中线，为边上的高，，相交于点．若，，则的面积是 ．

16．如图，点M是直线上的动点，过点M作垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 （写出一个即可）．
三、解答题
17．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
18．如图，中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，求线段的长．
19．已知的平方根是的立方根是3．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是4，求的立方根．
20．在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称．
(1)已知，求出点的坐标；
(2)已知，的面积为，求点的坐标．
21．如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A．
(1)求该一次函数解析式；
(2)求的面积．
22．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与 ，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接 交于．
(1)当时，求的长．
(2)证明：在运动过程中，点是线段的中点．
(3)运动过程中线段的长度不发生变化，请你直接写出 ．
23．如图，直线与轴．轴分别交于、两点，直线与轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)为线段上的点，作点关于直线的对称点．交直线于，求线段的长；
(3)y轴上是否存在一点．使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【主题】利用“浮力秤”测量物体浸入水的深度．
【项目情境】“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．
【项目探究】如图①所示，将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，得到了一组数据如下：
【实验数据】
物体质量/kg 0
浸入水中深度/m
【问题解决】设放进杯中的物体质量为，杯子浸入水中的深度为．
(1)根据表中数据在给出的坐标网格中描出相应的点，并在图②中画出函数图象；
(2)求放入杯中物体质量在范围内时，杯子浸入水中的深度y与放入物体质量x之间的函数表达式；
(3)若量杯的高度为，此“浮力秤”可以称质量为的物体吗
《期末巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A B B B C B
1．B
【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段，
A、是边上的高，故此选项不符合题意；
B、是边上的高，故此选项符合题意；
C、不是边上的高，故此选项不符合题意；
D、是边上的高，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出函数关系式是解题的关键．根据山脚气温、海拔升高与气温下降的关系，找出气温和高度的数量关系，从而确定函数关系式．
【详解】解：根据题意，海拔每升高，气温下降，
山脚气温为，则
故选：D．
3．B
【分析】此题考查三角形三边关系，第三边必须大于已知两边之差，小于已知两边之和，据此判断．
【详解】解：设第三边长为，
∵，即，
选项中只有B选项满足，
故选：B．
4．C
【分析】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
根据无理数的估算方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴与最接近的整数是4．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可．
【详解】∵点关于轴对称，
∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为．
∴对称点的坐标为．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查角平分线的性质，与三角形的高有关的计算，根据，结合三角形的面积公式，求出的长，根据垂线段最短结合角平分线的性质，得到线段的最小值的等于的长，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵P为直线上一动点，
∴当时，线段的值最小，
∵为角平分线，，
∴线段的最小值的等于的长为4；
故选B．
7．B
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键．
将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值．
【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，
，
∴，
∴
则关于、的方程组的解为．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据速度等于路程除以时间，结合函数图象可求出甲、乙两车的速度，据此可判断A、B、D，根据函数图象可判断C．
【详解】解：A、由函数图象可知，甲车的速度是，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，乙车的速度是，原说法正确，符合题意；
C、由函数图象可知，甲车比乙车早出发，原说法错误，不符合题意；
D、∵，
∴甲车速度比乙车速度慢，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，运用分类讨论的思想.设运动x分钟后与全等，则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果.
【详解】解：∵于点A，于点B，
∴，
设运动x分钟后与全等
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
∴，，，
∴，
②若，则，
解得，，
此时与不全等.
综上所述：运动4分钟后与全等.
故选：C.
10．B
【分析】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识．解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【详解】解：∵中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．
∴．
∵的周长为16，即，
∵，
∴．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（其中），因此指数必须为 1 且系数不为零，由此计算即可得解，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算．
通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系．
【详解】，
∵，
∴，
即．
13．7
【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握关于x轴对称点的性质是解题的关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：7．
14．
【分析】本题考查了含角的直角三角形的边长的性质、勾股定理的应用，牢牢掌握勾股定理及直角三角形的性质是解答本题的关键．根据含角的直角三角形的边长的性质可知，设，则，利用勾股定理可知，解方程求出的值，即可得到、的长度，大树的高度就是．
【详解】解：如下图所示，
由题意可知，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，，
大树的高为米．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质和判定．证明，得，根据三角形面积公式可解答．
【详解】解：为边上的高，
，
，
，为边上的中线，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
的面积．
故答案为：．
16．或或或（写出一个即可）
【分析】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．设点，则，根据等腰直角三角形的定义分类讨论：当点运动到时，此时点和满足条件；当点运动到第三象限时，根据，且，得出满足条件；当点运动到第二象限，且为斜边时，利用勾股定理得出，得到满足条件．
【详解】解：设点，则，
当点运动到时，此时，
，
轴，
是等腰直角三角形，
为等腰直角三角形，
点与点重合，即点P的坐标为，
同理可知，点也是满足条件的点P；
当点运动到第三象限时，
若，且，
，，
，
解得，此时点P的坐标为；
若，且，此时点P的坐标为；
当点运动到第二象限，且为斜边时，
，，
，
，
，
，
解得，此时点P的坐标为；
综上可知，符合条件的点P的坐标为或或或，
故答案为：或或或
17．(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．4
【分析】本题考查勾股定理和图形的折叠，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，则由折叠的性质可得，
∵是的中点，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴线段的长为4．
19．(1)，，的平方根为
(2)，的立方根为
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
；
的立方根是3，
，
，
，
，
，
，
的平方根为；
（2）解：由（1）知，，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的立方根为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点的坐标；
（2）根据点坐标和的面积，可得的值，进而得点的坐标．
本题主要考查了坐标系中的对称和轴对称的性质，熟练掌握坐标系中点的对称是解题的关键．
【详解】（1）解：（1）∵点，关于轴对称，
∴的坐标．
（2）∵点在第一象限，点，关于轴对称，
∴的坐标，
∴，
∵的面积为，
∴，（舍去），
∴的坐标．
21．(1)；
(2)4
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式；
（1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可；
（2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：把代入得，，
解得，
∴，
把，代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
∴点坐标为，
∴的面积．
22．(1)2
(2)见解析
(3)3
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．
（1）设，则，结合等边三角形的性质可得，再由直角三角形的性质，可得，从而得到关于x的方程，即可求解；
（2）过P点作，交于F，可得是等边三角形，可证明，即可解答；
（3）过P点作，交于F，由（2）得：，，从而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：设，则，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即．
（2）证明：如图，过P点作，交于F，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即D为中点；
（3）解：运动过程中线段的长度不发生变化，是定值为3，理由：
过P点作，交于F，
由（2）得：，，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
故答案为：3
23．(1)
(2)
(3)点的坐标为，，或
【分析】（1）根据直线的解析式可求出、两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）根据对称点的坐标公式可求出点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式，进而求得点的坐标，利用勾股定理即可求出线段的长；
（3）由等腰三角形的性质，可分三种情况进行讨论，当时，当时和当时，分别求出点的值即可．
本题综合考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、对称点的坐标公式、勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键，要注意第三问中需要把所有的情况都考虑到，不要遗漏任何一种情况．
【详解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，
设直线的解析式为，
∵直线与轴交于点，
∴，，
∴直线的解析式为．
（2）

如图1，∵为线段上的点，
∴，，
∵点与点关于直线对称，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴．
（3）

如图2，，
∴，
当时， 或，
∴，；
当时， ，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴；
综上所述，点的坐标为，，或．
24．(1)见解析
(2)
(3)不可以，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数的应用，描点法画一次函数图象，待定系数法求解函数解析式等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键．
（1）利用描点法画出函数图像即可；
（2）观察函数图象可知y与x为一次函数关系，设y关于x的函数表达式为，利用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）当时，求出，根据，超过了此浮力称的最大量程，即可做出判断．
【详解】（1）解：描出相应点及画出函数图象如解图所示；
（2）观察函数图象可知y与x为一次函数关系，
设y关于x的函数表达式为，
将；代入，
，
解得，
关于x的函数表达式为；
（3）当时，，
解得，
，超过了此浮力称的最大量程，
若量杯的高度为，此“浮力秤”不可以称质量为的物体．
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